吉林市普通中学2015-2016学年度上学期期中教学质量检测高二数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共10页，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上， 2、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。3、保持卡面清洁，不折叠、不破损。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1. 按数列的排列规律猜想数列的第10项是A． B．C． D．【解析】观察数列规律得通项公式为，所以数列的第10项是2. 等差数列中，时，则序号等于A. 99B. 100C. 96D. 101【答案】B【解析】因为，所以。3. 若，则下列不等式成立的是 A. B． C. D．【解析】A. 不成立,例如a>0>b;B．C. 成立，在不等式的两边同时乘以即可得到（因为）； D．4. 已知数列中，，则 A. 3 B. 7 C. 15 D. 18【答案】C【解析】因为，所以。5. 若，则函数的最小值是 A. 3B. 4C. 2D. 8【答案】A【解析】因为，所以由基本不等式得：，当且仅当时等号成立，所以的最小值是6. 在中,分别是角的对边，,则此三角形解的情况是 A. 一解 B. 两解 C. 一解或两解 D. 无解【解析】因为，所以此三角形7. 若关于不等式的解集为，则实数的取值范围是A． B． C． D．【解析】当时，原不等式为，满足题意；当时，要满足题意须，解得。综上知：实数的取值范围是8. 在中,分别是角的对边，若 A. B. C. D. 【答案】C【解析】由余弦定理得，所以。9. 已知成等差数列，成等比数列，则= A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为成等差数列，，因为成等比数列，，所以=。10. 如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为A.海里/时B.海里/时C.海里/时D.海里/时【解析】由题意知：SM=20，∠NMS=450，所以SM与正东方向的夹角为750，MN与正东方向的夹角为600，所以∠SNM=1050，∠NSM=300，在?MNS中利用正弦定理得：海里。所以货轮的速度为11. 设是等差数列，是其前项和，且，下列结论：① ； ② ； ③ ④ 均为的最大值.其中正确结论的个数是 A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】因为，所以① 正确； ② ； ③ ； ④ 均为的最大值 12. △ABC中，△ABC周长的最大值为A. 2 B. C. D. 【答案】D【解析】由正弦定理，得：，所以△ABC的周长，所以，即△ABC周长的最大值为第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若实数满足，则的最小值为_______ - 6【解析】画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数过点（4，-2）时取最小值，且最小值为-6.14. 的内角对边分别为，且满足，则 【解析】因为，所以由正弦定理，得：，不妨设，所以。15. 对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项公式为，则数列的项＝________【解析】因为的“差数列”的通项公式为，，所以，，，……，以上n-1个式子相加，得：，所以。16. 研究问题：“已知关于x的不等式的解集为（1，2），解关于x的不等式”. 有如下解法： 解：由且，所以，得，设,得,由已知得：,即，所以不等式的解集是. 参考上述解法，解决如下问题：已知关于x的不等式的解集是:，则不等式的解集是 【解析】因为关于x的不等式的解集是:，，不等式可化为：，可得。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）在中，已知，求边的长及的面积.18．（本题满分12分）若的不等式的解集是，（I）求的值；（II）求不等式的解集.19．（本题满分12分）等比数列中，已知 （I）求数列的通项公式；? ?（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前 项和20．（本题满分12分）在锐角△中，分别为角所对的边，且.（I）角的大小；（II） 若，且△的面积为，求的值21．（本题满分12分）如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架(阴影部分)的材料为铝合金，宽均为6cm,上栏与下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1:2，此铝合金窗占用的墙面面积为28800cm2，设该铝合金窗的宽和高分别为和cm，铝合金窗的透光部分的面积为cm2.（I）试用表示；（Ⅱ）若要使最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？22. （本题满分12分）设数列的前项和为，其中，为常数，且成等差数列．（Ⅰ）当时，求的通项公式；（Ⅱ）当时，设，若对于， 恒成立，求实数的取值范围（Ⅲ）设，问：是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．命题、校对：孙长青吉林市普通高中2015-2016学年度数学模块教学质量检测高二数学（文）一、选择题123456789101112CBCCABDCABCD二、填空题13． - 614. 15.16. 三、17．（本题满分10分）解：在中,由余弦定理得: …………………3分∴ ………………………………………………………………………………分由三角形的面积公式得： …………………………………………分 …………………………………………………………1分18．（本题满分12分）解（I）依题意，可知方程的两个实数根为和1， ┄┄┄┄┄┄2分+1= ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分解得：=－2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（II）， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分因为有两根为所以解集为 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分19．（本题满分12分）解：（I）设公比为，由题意 ----------------------------------------1分由得： （1）由得： （2） -------------4分（2）÷（1）得：，代入（1）得所以 ----------------------------------------6分（I）设的公差为，， ----------------------------------------10分 ----------------------------------------11分 ----------------------12分20．（本题满分12分）解：（I）由已知得 ------------------6分（II）（1） ------------------8分 ------------------10分（2）由（1）（2）得 ------------------12分21．（本题满分12分）解（1）∵铝合金窗宽为acm，高为bcm，a>0,b>0.ab=28800,又设上栏框内高度为hcm，下栏框内高度为2hcm,则3h＋18=b,∴h=∴透光部分的面积S=（a－18）＋（a－12）=（a－16）（b－18）=ab－2（9a＋8b）＋288=29088－18a-16b ------------------------------------6分（2）9a＋8b2=2880, S=29088－18a-16b=29088－2(9a+8b) 29088-22880当且仅当9a=8b,即a=160,b=180时S取得最大值。∴铝合金窗宽为160cm，高为180cm时透光部分面积最大。 ---------------------------12分22. （本题满分12分）解：（I）当时，，两式相减得： ------2分当时，，，适合 ------------3分所以是以为首项，以2为公比的等比数列，因为所以 ---------------------------------------------------4分（II）由（1）得，所以=因为，所以，所以 -----------------8分（III）由（1）得是以为首项，以2为公比的等比数列所以= --------------------------10分要使为等比数列，当且仅当所以存在，使为等比数列 --------------------------------12分吉林省吉林市普通高中2015-2016学年高二上学期期中教学质量检测数学（文）试题Word版含解析
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