45分钟单元能力训练卷(四)
[考查范围：第四单元　分值：110分]

一、(每小题6分，共42分)
1．如图D4－1所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是(　　)

图D4－1
A．绳子的拉力大于A的重力
B．绳子的拉力等于A的重力
C．绳子的拉力小于A的重力
D．绳子的拉力先大于A的重力，后变为小于A的重力
2．以v0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法正确的是(　　)
A．瞬时速度的大小是5v0
B．运动时间是v0g
C．竖直分速度大小等于水平分速度大小
D．运动的位移是2v20g
3．如图D4－2所示，小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面．不计一切阻力．下列说法正确的是(　　)

图D4－2
A．小球落地点离O点的水平距离为R
B．小球落地点离O点的水平距离为2R
C．小球运动到半圆弧最高点P时向心力恰好为零
D．若将半圆弧轨道上部的14圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点高
4．如图D4－3所示，a为地球赤道上的物体；b为在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星；c为地球同步卫星．关于a、b、c做匀速圆周运动的说法正确的是(　　)

图D4－3
A．角速度的大小关系为ωa＝ωc＞ωb
B．向心加速度的大小关系为aa>ab>ac
C．线速度的大小关系为va＝vb>vc
D．周期的大小关系为Ta＝Tc>Tb
5．2010年诺贝尔物理学奖授予英国科学家安德烈•海姆和康斯坦丁•诺沃肖洛夫，以表彰他们在石墨烯材料方面的卓越研究．石墨烯是碳的二维结构(如图D4－4所示)，它是目前世界上已知的强度最高的材料，为“太空电梯”缆线的制造打开了一扇“阿里巴巴”之门，使人类通过“太空电梯”进入太空成为可能．假设有一个从地面赤道上某处连向其正上方的地球同步卫星(其运行周期与地球自转周期相同)的“太空电梯”，则关于该“电梯”的“缆线”，下列说法正确的是(　　)

图D4－4
A．“缆线”上各处角速度相同
B．“缆线”上各处线速度相同
C．“缆线”上各质点均处于完全失重状态
D．“缆线”上各处重力加速度相同
6．纵观月球探测的历程，人类对月球探索认识可分为三大步——“探、登、驻”．我国为探月活动确定的三小步是：“绕、落、回”，目前正在进行的是其中的第一步——绕月探测工程.2007年10月24日18时05分，“嫦娥一号”卫星的成功发射标志着我国探月工程迈出了关键的一步．我们可以假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，以下说法错误的是(　　)
A．月地之间的万有引力将变小
B．月球绕地球运动的周期将变大
C．月球绕地球运动的向心加速度将变小
D．月球表面的重力加速度将变小
7．地球“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地高度为同步卫星离地高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致．关于该“空间站”，下列说法正确的有(　　)
A．运行的加速度一定等于其所在高度处的重力加速度
B．运行的速度等于同步卫星运行速度的10倍
C．站在地球赤道上的人观察到它向东运动
D．在“空间站”工作的宇航员因受力平衡而在其中悬浮或静止
二、实验题(共16分)
8．(6分)如图D4－5所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ.一物块沿斜面上方顶点P水平射入，从右下方顶点Q离开斜面，则物块入射的初速度为________．

图D4－5
9．(10分)如图D4－6所示，三个质点a、b、c质量分别为1、2、(≫1，≫2)．在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比为ra∶rb＝1∶4，则它们的周期之比Ta∶Tb＝________；从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了________次．

图D4－6
三、(共52分)
10．(16分)在“勇气号”火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小．计算时不计火星大气阻力．已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T，火星可视为半径为r0的均匀球体．

11．(18分)月球自转一周的时间与月球绕地球运行一周的时间相等，都为T0.我国的“嫦娥二号”探月卫星于2010年10月成功进入绕月运行的“极月圆轨道”，这一圆形轨道通过月球两极上空，距月面的高度为h.若月球质量为月，月球半径为R，引力常量为G.
(1)求“嫦娥二号”绕月运行的周期．
(2)在月球自转一周的过程中，“嫦娥二号”将绕月运行多少圈？
(3)“嫦娥二号”携带了一台CCD摄像机(摄像机拍摄不受光照影响)，随着卫星的飞行，摄像机将对月球表面进行连续拍摄．要求在月球自转一周的时间内，将月面各处全部拍摄下，摄像机拍摄时拍摄到的月球表面宽度至少是多少？

12．(18分)如图D4－7所示，与水平面成θ＝37°的光滑斜面与一光滑圆轨道相切于A点，斜面AB的长度s＝2.3 ．让物体(可视为质点)从B点静止释放，恰能沿轨道运动到圆轨道的最高点C，空气阻力忽略不计．(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
(1)求圆轨道的半径R；
(2)设物体从C点落回斜面AB上的P点，试通过计算判断P位置比圆心O高还是低．

图D4－7

45分钟单元能力训练卷（四）
1．A　[解析] 小车水平向右的速度(也就是绳子末端的运动速度)为合速度，它的两个分速度为v1、v2，如图所示．其中v2就是拉动绳子的速度，它等于物体A上升的速度，vA＝v2＝vcosθ.小车匀速向右运动的过程中，θ逐渐变小，vA逐渐变大，故A做加速运动，由A的受力及牛顿第二定律知，绳的拉力大于A的重力，选项A正确．

2．A　[解析] 由平抛规律x＝v0t，y＝12gt2可得，x＝y时t＝2v0g，则vy＝gt＝2v0，v＝v20＋v2y＝5v0，s＝x2＋y2＝2 2v20g，选项A正确．
3．BD　[解析] 恰能通过最高点P，则在最高点P重力恰好提供向心力，故 g＝v2R，选项C错误；离开P点后做平抛运动，x＝vt,2R＝12gt2，解得x＝2R，故选项A错误、B正确；若将半圆弧轨道上部的14圆弧截去，其他条件不变，则小球离开轨道后竖直上抛，达到的最大高度时速度为零，显然能达到的最大高度比P点高，选项D正确．
4．D　[解析] 角速度的大小关系为ωa＝ωc＜ωb ，选项A错误；向心加速度的大小关系为ab＞ac＞aa，选项B错误；线速度的大小关系为vb＞vc＞va，选项C错误；周期的大小关系为Ta＝Tc＞Tb ，选项D正确．
5．A　[解析] 由于同步卫星与地球的自转周期相同， “缆线”上各点的角速度也相同， 选项A正确；线速度v＝ωr，则各点的线速度不同，选项B错误；若“缆线”上各质点均处于失重状态，则万有引力提供向心力，有：Gr2＝v2r，得v＝Gr，r越大，线速度越小，而“缆线”上离地面越高的质点线速度越大，因此只有同步卫星上的质点处于完全失重状态，选项C错误；由Gr2＝g，可得离地面越高，重力加速度越小，选项D错误．
6．AD　[解析] 设移民质量为Δ，未移民时的万有引力F引＝Gr2与移民后的万有引力F引′＝G－Δ＋Δr2比较可知，由于>，所以F引′>F引；由于地球的质量变小，由F引′＝G－Δ＋Δr2＝(＋Δ)r2πT2＝(＋Δ)a可知，月球绕地球运动的周期将变大，月球绕地球运动的向心加速度将变小；由月球对其表面物体的万有引力等于其重力可知，由于月球质量变大，因而月球表面的重力加速度将变大．综上所述，可知本题错误选项为A、D.
7．AC　[解析] 空间站运动的加速度和所在位置的重力加速度均由其所受万有引力提供，选项A正确；由GR2＝v2R得v＝GR，运动速度与轨道半径的平方根成反比，并非与离地高度的平方根成反比，选项B错误；由GR2＝2πT2R得T＝2πR RG，所以空间站运行周期小于地球自转的周期，选项C正确；空间站中宇航员所受万有引力完全提供向心力，处于完全失重状态，选项D错误．
　
8．bgsinθ2a
[解析] 物体在光滑斜面上只受重力和斜面对物体的支持力，因此物体所受的合力大小为F＝gsinθ，方向沿斜面向下；根据牛顿第二定律，则物体沿斜面向下的加速度应为a加＝F＝gsinθ，又由于物体的初速度与a加垂直，所以物体的运动可分解为两个方向的运动，即水平方向是速度为v0的匀速直线运动，沿斜面向下的是初速度为零的匀加速直线运动．因此在水平方向上有b＝v0t，沿斜面向下的方向上有a＝12a加t2；故v0＝bt＝bgsinθ2a.
9．1∶8　14
[解析] 万有引力提供向心力，则G1r2a＝1ra4π2T2a，G2r2b＝2rb4π2T2b，所以Ta∶Tb＝1∶8.设每隔时间t，a、b共线一次，则(ωa－ωb)t＝π，所以t＝πωa－ωb，故b运动一周的过程中，a、b、c共线的次数为：n＝Tbt＝Tbωa－ωbπ＝Tb2Ta－2Tb＝2TbTa－2＝14.
10.8π2hr3T2r20＋v20
[解析] 以g′表示火星表面的重力加速度，表示火星的质量，表示火星的卫星质量，′表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有
G′r20＝′g′
Gr2＝2πT2r
设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0，有
v21＝2g′h
v＝v21＋v20
由以上各式解得v＝8π2hr3T2r20＋v20.
11．(1)2πR＋h3G月　(2)T02πG月R＋h3
(3)2π2RT0R＋h3G月
[解析] (1)“嫦娥二号”轨道半径r＝R＋h，
由G月r2＝4π2T2r
可得“嫦娥二号”卫星绕月周期
T＝2πR＋h3G月.
(2)在月球自转一周的过程中，“嫦娥二号”将绕月运行的圈数
n＝T0T＝T02π G月R＋h3.
(3)摄像机只要将月球的“赤道”拍摄全，就能将月面各处全部拍摄下；卫星绕月球转一周可对月球“赤道”拍摄两次，所以摄像机拍摄时拍摄到的月球表面宽度至少为s＝2πR2n＝2π2RT0 R＋h3G月.
12．(1)0.6 　(2)P位置比圆心O低
[解析] (1)物体在最高点C时只受重力，由牛顿第二定律得
g＝v2CR，
得vC＝gR.
物体从B到C的过程中，由机械能守恒定律得
g(ssinθ－R－Rcosθ)＝12v2C
代入数据解得R＝0.6 .
(2)设物体平抛至与O点等高处，则由平抛运动的规律得
R＝12gt2，
x＝vCt，
联立解得x＝2R
又由图可知O点到斜面的水平距离为x′＝Rsinθ＝53R
显然x′＞x，故物体的落点位置P低于O点．
　

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