教案16 函数的最值与值域
一、前检测
1. 函数 的值域为_____________.答案:
2. 函数 的定义域为 ,则其值域为___________.答案:
3. 函数 的值域为___________.答案:
二、知识梳理
求函数值域(最值)的一般方法:
1.利用基本初等函数的值域;
解读:
2.配方法(二次函数或可转化为二次函数的函数);
解读:
3.不等式法(利用基本不等式,尤其注意形如 型函数)
解读:
4.函数的单调性:特别关注 的图象及性质
解读:
5.部分分式法、判别式法(分式函数)
解读:
6.换元法(无理函数)
解读:
7.导数法(高次函数)
解读:
8.数形结合法
解读:
三、典型例题分析
(一)利用基本初等函数的值域
例1 求下列函数的值域:
(1) 答案:
(2) 答案:
变式训练:求函数 , 的值域. 答案:
小结与拓展:常见的基本初等函数的值域
(二)分离常数法
例2 求函数 的值域:
解: ,∵ ,∴ ,
∴函数 的值域为 .
变式训练:求函数y= 的值域. 答案:
小结与拓展:
(三)换元法
例3 求下列函数的值域:
(1)
解:设 ,则 ,
∴原函数可化为 ,∴ ,
∴原函数值域为 .
(2)
解:∵ ,∴设 ,
则
∵ ,∴ ,∴ ,
∴ ,
∴原函数的值域为 .
小结与拓展:总结 型值域,变形: 或
(四)数形结合法
例4 求下列函数的值域:
(1) 答案:
(2) 答案:
(五)其他方法
例5 求下列函数的值域:
(1) (均值不等式) 答案:
(2) (判别式法) 答案:
四、归纳与总结(以学生为主,师生共同完成)
1.知识:
2.思想与方法:
3.易错点:
4.反思(不足并查漏):
本文来自:逍遥右脑记忆 https://www.jiyifa.com/gaosan/40373.html
相关阅读:第十二章立体几何(高中数学竞赛标准教材)