平面向量的坐标运算
一．复习目标：
1．了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标概念，会用坐标形式进行向量的加法、减法、数乘的运算，掌握向量坐标形式的平行的条；
2．学会使用分类讨论、函数与方程思想解决有关问题。
二．主要知识：
1．平面向量坐标的概念；
2．用向量的坐标表示向量加法、减法、数乘运算和平行等等；
3．会利用向量坐标的定义求向量的坐标或点的坐标及动点的轨迹问题．
三．前预习：
1.若向量 ,则 （ ）

2．设 四点坐标依次是 ，则四边形 为 （ ）
正方形 矩形 菱形 平行四边形
3．下列各组向量，共线的是 （ ）

4.已知点 ,且有 ,则 。
5．已知点 和向量 = ,若 =3 ,则点B的坐标为 。
6.设 ,且有 ,则锐角 。
四．例题分析：
例1．已知向量 ， ，且 ，求实数 的值。

小结：

例2．已知 ，
（1）求 ；（2）当 为何实数时， 与 平行， 平行时它们是同向还是反向？

小结：
例3．已知点 ,试用向量方法求直线 和 （ 为坐标原点）交点 的坐标。

小结：
例4．已知点 及 ,试问：
（1）当 为何值时, 在 轴上? 在 轴上? 在第三象限?
（2）四边形 是否能成为平行四边形?若能,则求出 的值.若不能,说明理由。

小结：

五．后作业： 班级 学号 姓名
1． 且 ，则锐角 为 ( )

2．已知平面上直线 的方向向量 ，点 和 在 上的射影分别是 和 ，则 ，其中 （ ）
2 －2
3．已知向量 且 ，则 = ( )
(A) (B) (C) (D)
4．在三角形 中，已知 ，点 在中线 上，且 ，则点 的坐标是 ( )

5．平面内有三点 ，且 ∥ ，则 的值是 （ ）
1 5
6．三点 共线的充要条是 （ ）


7．如果 , 是平面 内所有向量的一组基底，那么下列命题中正确的是 （ ）
若实数 使 ，则
空间任一向量 可以表示为 ，这里 是实数
对实数 ，向量 不一定在平面 内
对平面内任一向量 ，使 的实数 有无数对
8．已知向量 ， 与 方向相反，且 ，那么向量 的坐标是_ ____.
9．已知 ，则与 平行的单位向量的坐标为 。
10．已知 ，求 ，并以 为基底表示 。

11.向量 ,当 为何值时， 三点共线？

12．已知平行四边形 中，点 的坐标分别是 ，点 在椭圆 上移动，求 点的轨迹方程.

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