电磁感应综合与拓展
一、知识地图
根据考纲的要求，本内容可以分成这样几部分，即：电磁感应现象、楞次定律；法拉第电磁感应定律、自感；电磁感应与电路规律的综合应用；电磁感应与力学规律的综合应用。其中楞次定律和法拉第电磁感应定律是电磁感应这一中最重要、最基本的定律，电磁感应与电路规律的综合应用、电磁感应与力学规律的综合应用，也是复习的重点和难点。另外，电磁感应知识在实际中的应用广泛如：自感、日光灯原理、磁悬浮原理、电磁阻尼、超导技术应用等。
二、应考指南
电磁感应是高中物理中的主干和核心知识之一，本从研究电磁感应现象入手，通过实验出了产生感应电流的条和判定感应电流方向的一般方法——楞次定律，给出了确定感应电动势大小的一般规律——法拉第电磁感应定律．楞次定律和法拉第电磁感应定律是解决电磁感应问题的重要依据，复习中必须深入理解和熟练掌握；同时由于电磁感应的题型大多与实际问题相联系，往往综合性较强，与前面的知识联系较多，涉及到力和运动、动量、能量、直流电路、安培力等多方面的知识，解题时一般要从以下两个方面分析：（1）受力情况、运动情况的动态分析。（2）功能分析，电磁感应过程往往涉及多种能量形式的转化。力学与本内容结合的题目以及电学与本结合的题目是复习中应强化训练的重要内容．本重在考查学生综合运用知识、分析解决实际问题的能力，综合性强，能力要求高，在高考中常以压轴题出现。电磁感应的图像问题也是高考中常见的题型之一。
全蕴含了丰富的科学思维方法，如：归纳与演绎、抽象与概括、能的观点、等效的方法、数学方法等。
三、好题精析
例1、近期《科学》中版的介绍了一种新技术——航天飞缆，航天飞缆是用柔性
缆索将两个物体连接起在太空飞行的系统。飞缆系统在太空飞行中能为自身提供电能和拖曳力，它还能清理“太空垃圾”等。从1967年至1999年的17次试验中，飞缆系统试验已获得部分成功。该系统的工作原理可用物理学的基本定律解释。
下图为飞缆系统的简化模型示意图，图中两个物体P，Q的质量分别为mp，mQ，柔性金属缆索长为Z，外有绝缘层，系统在近地轨道作圆周运动，运动过程中Q距地面高为h。设缆索总保持指向地心，P的速度为υp。已知地球半径为R，地面的重力加速度为g。
(1)飞缆系统在地磁场中运动，地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为B，方向垂直
于纸面向外。设缆索中无电流，问缆索P、Q哪端电势高?此问中可认为缆索各处的速度均近似等于υp，求P、Q两端的电势差；
(2)设缆索的电阻为R1，如果缆索两端物体P、Q通过周围的电离层放电形成电流，相应的电阻为R2，求缆索所受的安培力多大；
(3)求缆索对Q的拉力FQ。

例2、如图所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动。此时，adeb构成一个边长为l的正方形。棒的电阻为r，其余部分电阻不计。开始时磁感强度为B0。
⑴若从t=0时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为k，同时保持棒静止。求棒中的感应电流。在图上标出感应电流的方向。
⑵在上述⑴情况中。始终保持棒静止，当t=t1s末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？
⑶若从t=0时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以恒定速度v。向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感强度应怎样随时间变化(写出B与t的关系式)。

例3、图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面（纸面）向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1 y1与x2 y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为和m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。

例4、如图所示，两根竖直放置在绝缘地面上的金属导轨的上端，接有一个电容为C的电容器，框架上有一质量为m、长为l的金属棒，平行于地面放置，与框架接触良好且无摩擦，棒离地面的高度为h，磁感强度为B的匀强磁场与框架平面垂直．开始时，电容器不带电．将金属棒由静止释放，问：棒落地时的速度为多大？（整个电路电阻不计）

例5、在有线电话网中，电话机是通过两条导线和电信局的交换机传送和接收电信号。如果不采取措施，发话者的音频信号必会传到自己的受话器中，使自己听到自己的声音，这就是“侧音”。较大的侧音会影响接听对方的，故必须减小或消除。如图所示是一电话机的消“侧音”电路与交换机的连接示意图。图中的两个变压器是完全相同的，a、b、c、d、e、f六个线圈的匝数相同。打电话时，对着话筒发话，把放大后的音频电压加到变压器的线圈a，从线圈c和b输出大小相等但随声频变化的电压，c两端的电压产生的电流IL通过线圈e和两导线L、电信局的交换机构成回路，再通过交换机传到对方电话机,对方就听到发话者的声音。同时由于线圈e中有电流通过，在线圈f中也会有电压输出，放大后在自己的电话机的受话器上发出自己的讲话声，这就是上面讲的“侧音”。为了消除这个侧音，可以把线圈b的电压加在线圈d上，并通过R调节d中的电流Id。那么为达到消侧音的目的，1应与（ ）相接；4应与（ ）相接，并使Id ( )IL(填“小于”、“大于”、或“等于”)。对方讲话时，音频电压通过交换机和两条导线L加到本机，那么通过R的电流为多少？

四、变式迁移
1、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：
（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．
（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？

2、如下图所示，固定在竖直平面内的两根平行金属导轨的间距为L，上端连一电容为C的电容器，其耐压足够大。空间有垂直于导轨平面的匀强磁场，其磁感强度为B。一根质量为m的金属杆PP′水平地卡在导轨上，释放后，此杆沿导轨无摩擦地下滑。经过一段时间，到图示时刻其下落速度为v1。假定导轨足够长，导轨、金属杆和连接导线的电阻均可忽略。
试求：金属板PP′的速度从v1变化到v2的过程中，电容器吸收的能量△ E。

参考答案
三、好题精析
例1、〖解析〗（1）缆索的电动势 E＝Blv0 ， P、Q两点电势差UPQ＝BlvP，，P点电势高
缆索电流 安培力
（2）Q的速度设为vQ，Q受地球引力和缆索拉力FQ作用
①
P、Q角速度相等 ②
又 ③
联立①、②、③解得
〖点评〗本题综合性较强，是电磁感应、万有引力、向心力等知识的综合，同时考察考生理解能力、推理能力、分析综合能力和考查考生信息摄取、提炼、加工能力及构建物理模型的抽象概括能力.具有一定的难度。
例2、〖解析〗⑴磁感强度均匀增加时，感应电动势 ，感应电流 ，由楞次定律，判定感应电流逆时针方向。
⑵t=t1s 末棒静止，水平方向受拉力F外和安培力F安，F外=F安=BIl，又B=B0+kt1，故F外= (B0+kt1) 。
⑶棒中不产生感应电流，由法拉第电磁感应定律 ，知
，也就是回路内总磁通量保持不变。而在t时刻的磁通量φ=BS=Bl(l+vt)，由φ0=φ可得：B0l2=B (l+vt)l ， .
〖点评〗考查法拉第电磁感应定律、楞次定律、闭合电路欧姆定律、安培力和磁通量等电磁学的重要概念和规律，在能力上考查综合分析问题能力和应用数学处理物理问题的能力。
本题第⑶问中回路面积和磁场都变化，以往考题要么回路面积不变，磁场均匀变化，要么磁场不变，回路面积发生变化。在第⑶问中，其实有两个电动势，一是ab棒切割磁感线产生的向上的感应电动势，二是由磁场变化产生的感应电动势，这两个电动势方向相反，从而回路本身无电流。
在第⑶问中，若磁场仍以k均匀增加，且ab棒向右匀速运动，则t时刻回路的总电动势E等于ba棒切割磁感线产生的Eba与磁场增强产生的感应电动势E法之和。
， ，
故
例3、〖解析〗解法1：设杆向上的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小
①
回路中的电流 ②
电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆x1y1的安培力为
③
方向向上，作用于杆x2y2的安培力为 ④
方向向下，当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有
⑤
解以上各式得 ⑥ ⑦
作用于两杆的重力的功率的大小 ⑧
电阻上的热功率 ⑨
由⑥⑦⑧⑨式，可得

解法2：回路中电阻上的热功率等于运动过程中克服安培力做功功率，当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有
电路中克服安培力做功功率为：
将 代入可得
〖点评〗本题是双杆的平衡问题，难点在于金属棒不等长即导轨不等间距。当杆作匀速运动时，安培力合力向下，对整体受力分析，处于平衡状态，列出方程就能顺利求解I与v值。
例4、〖解析〗本题要抓几个要点：①电路中有无电流？②金属棒受不受安培力作用？若有电流，受安培力作用，它们怎样计算？③金属棒做什么运动？
金属棒向下加速，因而电路中有给电容器充电形成的电流，金属棒除了重力外，还受安培力作用。在很短一段时间△t内，电容极板上增加了电量ΔQ时，电路中瞬间电流为I= ,
而Q=CUc，△Q=C△Uc,又因电路无电阻，故电路端电压U= E=Blv,而U=Uc，有
△Uc=BL△v．∴I= = CBla①
根据牛顿第二定律：mg-B•I•l=ma②由①②得a= ,a=恒量，所以金属棒做匀加速运动．落地瞬时速度v=
〖点评〗本题中电流强度的确定是关键，是本题的难点，突破了这一难点，以后的问题即可迎刃而解．金属棒下落过程中克服安培力做功，使金属棒的机械能减少，转化为电能，储存在电容器里，故机械能不守恒．金属棒下落中减少的重力势能一部分转化的电能，还有一部分转化为动能．
例5、解析：发话时，假定某一时刻通过线圈a的电流是从上端流入，而且增大，则在线圈c和b上感应的电压都是上正下负，e中形成的电流在变压器铁芯中产生的磁场的磁感线是逆时针方向的；1和3，2和4相接时，b的感应电压在d中形成的电流在铁芯中产生的磁感线是顺时针的，由于e和d的匝数相同，只要调节R使e、d中的电流强度相等，则e和d产生的磁场就完全抵消，通过线圈f的磁通量始终为零，f中没有感应电动势，受话器中没有发话者的声音，从而消除侧音。对方发话时，从交换机传的音频电压加到电话机上，假设某一时刻在线圈e和c中形成的电流是从c的下端流入且增大，则b线圈的1端为负，d线圈的3端为负，感应电压值相同，在bdR回路中没有电流，d中不会产生磁场抵消e的磁场，f中有e产生的磁场的磁感线通过，磁通量会发生变化，产生感应电动势，放大后在受话器中发出对方的声音。
四、变式迁移
1． 2．△E= m(v22-v12)CB2l2。

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