福州一中2015—2014学年第二学期开学初试卷 高三数学文科 试卷（完卷120分钟 满分150分）（考生注意：不得使用计算器，并把答案写在答题卷上）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个答案中,只有一项是符合题目要求的） 1.设（是虚数单位），则的部是A． B． C． D． , 条件, 其中为正常数. 若是的必要不充分条件，则的取值范围是 A. B.(0,5) C. D.(5,+∞ )3.已知函数的单调递减区间是(0, 4), 则= A. 3 B. C. 2 D. 4.已知函数的图象在处的切线斜率为（），且当时，其图象经过，则（ B ）A. B． C． D． 5.如图是13年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数为A． 8584 B． 8485C． 884 D． 8486 6.在△ABC中，BC=1，∠B=,△ABC的面积S=，则sinC=（D ）A. B. C. D. 7.若函数在上单调递增，则实数的取值范围A.B.C.D. 8.将函数的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得到函数的图像对应的解析式为 A. B.C. D.9.是半径为1的圆的直径，在AB上的任意一点M，过点M作垂直于AB的弦，则弦长大于的概率是( ) A. B. C. D.10.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是、4m，不考虑树的粗细，现在用16m长的篱笆， 借助墙角围成一个矩形的共圃ABCD，设此矩形花圃的面积为Sm2，S的最大值为，若将这棵树围在花圃的，则函数的图象大致是（ C ） 11.已知分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，满足，直线与圆相切，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 212.已知函数的定义域为R，若存在常数，对任意，有，则称为函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数均有．其中是函数的序号为（ ）A．①②④ B．②③④ C．①④⑤ D．①②⑤，则= . 214.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面. 已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为, 底面周长为3, 则这个球的体积为__________________. 15.已知实数满足约束条件，则的最小值是____________.16.对于集合 (n∈N*，n≥3)，定义集合，记集合S中的元素个数为S(A).（1）若集合A＝{1，2，3，4}，则S(A)＝ 5 .（2）若a1，a2，…，an是公差大于零的等差数列，则S(A)＝ 2n－3 (用含n的代数式表示).三解答题:?本大题共小题,满分分,解答写出文字说明、证明过程和演算步骤已知数列项和为，，．（I）求的通项公式；（II），数列的最小项是第几项，并求出该项18.（本小题满分12分）已知函数的图象与y轴的交点为，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（I）求的解析式及的值；（II）若锐角满足的值.19.（本小题满分12分）甲、乙两人玩一种游戏：在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5五个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢。（Ⅰ）求甲赢且编号和为6的事件发生的概率；（Ⅱ）这种游戏规则公平吗？试说明理由。20.（本小题满分12分） 如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面是的中点，.（Ⅰ）试判断直线与平面的位置关系，并予以证明；（Ⅱ）若四棱锥体积为 ，，求证：平面.21.（本小题满分12分） 已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形F1B1 F2B2是一个面积为8的正方形.(I)求椭圆C的方程;(II)已知点P的坐标为P(－4,0), 过P点的直线L与椭圆C相交于M、N两点,当线段MN的中点G落在正方形内(包含边界)时,求直线L的斜率的取值范围.22.(本小题满分14分） 已知函数的图像在点处的切线斜率为10. (I)求实数的值;(II)判断方程根的个数,并证明你的结论;(III)探究: 是否存在这样的点,使得曲线在该点附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧? 若存在,求出点A的坐标;若不存在,说明理由.福州一中201－201学年第学期．．．．解答题:本大题共小题,满分分,解答写出文字说明、证明过程和演算步骤.21.（本小题满分12分）22.(本小题满分14分)17.解：（I），则有，即 解得 以 ．（II） 当且仅当，即时取等号， 故数列的最小项是第4项，该项．（2）设甲胜为事件B,乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5), (4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5)。所以甲胜的概率, 乙胜的概率 (可省略)所以这种游戏规则是不公平的。20解:（Ⅰ）直线与平面相交.证明如下：过作交于,由底面是平行四边形得， 相交，故直线与平面相交. （Ⅱ）解：过B作 四棱锥体积为平面 , 平面.21.解: (1)求得椭圆C的方程为;; (2)∵点P的坐标为(-4,0),显然直线L的斜率k存在, ∴直线L方程为 如图设点M、N的坐标分别为,线段MN的中点为,由由△>0解得: 又 , ∵, ∴点G不可能在y轴的右边,又直线F1B2, F1B1的方程分别为. ∴点G在正方形B1F2B1F1内的充要条件为: 即即22.解:(III) 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 14 1 每天发布最有价值的图1班级 　　 座号 　　　　　　　姓名_________________ 装订线内不要答题装订线17．（本小题满分分18.（本小题满分19．（本小题满分分）20．（本小题满分1分）班级 　　 座号 　　　　　　　姓名_________________ 装订线内不要答题装订线22.（本小题满分12分）福建省福州一中2015—2015学年高三第二学期开学初数学文试卷
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