山东省德州市2015届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题1．，则A． B． C． D．2．的定义域为，则函数的定义域为A． B． C． D．3．A． B． C．是幂函数，且在上单调递增 D．”的否定是“”4．是的直径，点是半圆弧的两个三等分点，，则A． B． C． D．5．，则的大小关系是A． B． C． D．6．中三内角的对边分别是，若，则的面积为A． B． C． D．7．在上为增函数，且，则不等式的解集为A． B． C． D．8．是首项为1的等差数列，是的前项和，且，则数列的前五项和为A． B． C． D．9．的零点，且，则A． B． C． D．10．的一段图象是11．是上的单调递增函数，则实数的取值范围是A． B． C． D．12．，则函数的极大值之和为A． B． C． D．13．、直线以及所围成的图形面积是 。14．是锐角，则是的 条件（填充分不必要、必要不充分、充要和既不充分也不必要）。15．上的函数满足，且时，，则 。16．，有以下4个命题：①对任意的，有；②对任意的，有；③对任意的，有；④对任意的，总有，使得。其中正确的是 （填写序号）。三、解答题17．，且。（1）求的值；（2）求。18．中，已知四边形是等腰梯形，，点，满足，点在线段上运动（包括端点），如图。（1）求的余弦值；（2）是否存在实数，使，若存在，求出满足条件的实数的取值范围，若不存在，请说明理由。19．是等差数列，其前项和为，是等比数列（），且，。（1）求数列与的通项公式； （2）记为数列的前项和，求。20．的图象向左平移1个单位，再纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后再向上平移1个单位，得到函数的图象。（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）若函数与的图象关于直线对称，求当时，函数的最小值和最大值。21．（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数为。（1）当千米/小时时，要行驶100千米耗油量多少升？（2）若油箱有22.5升油，则该型号汽车最多行驶多少千米？22．，其中。（1）若是函数的极值点，求的值；（2）求的单调区间；（3）若在上的最大值是0，求的取值范围。参考答案一、选择题1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．可得，整理得解得，故（2）18．，（2）设，其中，若，则即，若，则不存在若，则，故19．的公差为，数列的公比为，由已知，由已知可得因此（2）两式相减得故20．的图象向下平移1个单位得，再横坐标缩短到原来的倍得，然后向右移1个单位得所以函数的最小正周期为由的递增区间是。（2）因为函数与的图象关于直线对称当时，的最值即为时，的最值。时，，的最小值是，最大值为。21．千米/小时时，要行驶100千米需要小时要耗油(（2）设22.5升油该型号汽车可行驶千米，由题意得设则当最小时，取最大值，由令当时，，当时，故当时，函数为减函数，当时，函数为增函数所以当时，取得最小值，此时取最大值为答：若油箱有22.5升油，则该型号汽车最多行驶200千米。22．由，经检验符合题意（2）令①当时，与的变化情况如下表000减增减的单调递增区间是。的单调递增减区间是，②当时，的单调递减区间是③当时，与的变化情况如下表000减增减的单调递增区间是。的单调递增减区间是，综上，当时，的单调递增区间是。的单调递增减区间是，当，的单调递增区间是。的单调递增减区间是，（3）由（2）可知当时，在的最大值是但，所以不合题意当时，在上单调递减可得在上的最大值为，符合题意在上的最大值为0时，的取值范围是。山东省德州市2015届高三上学期期中考试数学（理）试题（纯WORD版）
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