2015年第一学期联盟学校高三期中联考数学(文科)试卷 命题人：考试说明：1、本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。2、本卷共1分，考试用时分钟。3、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。第Ⅰ卷（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的），则A. B. C. D. 2.若，则A. B. C. D. 3.已知,则“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 4 B. C. 8 D. 5.已知两个不重合的平面和两条不同直线，则下列说法正确的是A. 若则 B. 若则C. 若则 D. 若则6.若，满足的解中的值为0的概率是A. B. C. D. 7.在中，角所对应的边分别为，.若,则A. B. 3C. 或38.已知定义域为的函数在区间上单调递减，并且函数为偶函数，则下列不等式关系成立的是A. B. C. D. 9.已知，，则的最小值是A. B. C. D. 10.已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为A. B. C. D. 第Ⅱ卷二填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）.若，则__ ▲__.12.按照如图的程序框图执行，输出的结果是__ ▲__.13. 设实数满足约束条件则的最大值为__ ▲__.14.已知圆及直线，则圆心到直线距离为__ ▲__.15.过双曲线上任意一点，与实轴平行的直线，交两渐近线两点，，则该双曲线的离心率为__ ▲__.16.若正数满足，则的最大值为__ ▲__.17.已知实数， 方程有且仅有两个不等实根，且较大的实根大于3，则实数的取值范围__ ▲__.三、解答题（本大题共5小题，共72分）已知函数，且其图象的相邻对称轴间的距离为.(I) 求在区间上的值域；（II）在锐角中，若求的面积.19.（本题满分14分）已知数列的前项和．Ⅰ）求证数列是等差数列（Ⅱ）若，求数列的前项和.20.（本题满分14分）如图三棱锥中，，是等边三角形.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若二面角 的大小为，求与平面所成角的正弦值.21.（本题满分15分）已知函数.（Ⅰ）当时，试讨论的单调性；（Ⅱ）设，当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.22. （本题满分15分）已知抛物线上有一点到焦点的距离为.（Ⅰ）求及的值.（Ⅱ）如图，设直线与抛物线交于两点，且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点，连接.试判断的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由. 2015年第一学期联盟学校高三期中联考数学（文科）试卷 参考答案与评分意见（201.11）（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）15. 16. 17. 三、解答题（本大题共5小题，共72分）18.(本题满分14分)解：（I） …………2分 …………3分由条件知，，又 ， . …………4分 ， ， ，的值域是. …………7分（II）由，得, …………9分由及余弦定理，得， …………12分的面积. …………14分19.（本题满分14分）解：（I）, 当时，，， …………1分当时，， …………2分， ， …………4分，又，是首项为1，公差为1的等差数列. …………7分（II）， ， …………8分. …………9分，①， ② …………11分①－②得 ， ， …………13分. …………14分20.（本题满分14分）解：（I）取的中点，连接. …………2分是等边三角形，， …………4分又，面， …………6分（II）由（I）及条件知，二面角的平面角为， …………8分 过点作，由（I）知面，， 又，面， …………10分为与平面所成角， …………11分令，则，. …………14分21.（本题满分15分）解：（I） =（） …………3分 当时，，函数在单调递增； …………4分当时，，函数在单调递减； …………5分当时，，时,,函数在上单调递减；时,,函数在上单调递增；时,,函数在上单调递减. …………7分（II）若对任意，存在，使成立，只需 …………9分由（I）知，当时，在单调递减，在单调递增.， …………11分 法一：，对称轴， 当，即时，，得：；当，即时，，得：；当，即时，，得：. …………14分 综上：. …………15分法二：参变量分离：， …………13分 令，只需，可知在上单调递增，，. …………15分 22.（本题满分15分）解：（I）焦点, …………1分， …………3分，代入，得 …………5分（II）联立，得：，即， …………6分， …………8分=，， …………11分 ， …………13分的面积 …………15分注：其他解法可参考给分.3122第4题第12题BAPCtesoon天?星权天?星权Tesoon.com 天星版权tesoontesoontesoon天星浙江省浙北名校联盟2015届高三上学期期中联考 数学文
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