第四时 电磁感应中的力学问题
【知识要点回顾】
1.基本思路
①用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；
②求回路电流；
③分析导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）；
④列出动力学方程或平衡方程并求解．
2. 动态问题分析
(1)由于安培力和导体中的电流、运动速度均有关，所以对磁场中运动导体进行动态分析十分必要，当磁场中导体受安培力发生变化时，导致导体受到的合外力发生变化，进而导致加速度、速度等发生变化；反之，由于运动状态的变化又引起感应电流、安培力、合外力的变化，这样可能使导体达到稳定状态．
(2)思考路线：导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→最终明确导体达到何种稳定运动状态．分析时，要画好受力图，注意抓住a＝0时速度v达到最值的特点．
【要点讲练】
［例１］如图所示，在一均匀磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动.杆ef及线框中导线的电阻都可不计.开始时，给ef一个向右的初速度，则（ ）
A.ef将减速向右运动，但不是匀减速
B.ef将匀减速向右运动，最后停止
C.ef将匀速向右运动
D.ef将往返运动
［例2］如图甲所示，两根足够长的直金属导轨N、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L．、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．
（1）由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图．
（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；
（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．
［例3］如图所示，两条互相平行的光滑导轨位于水平面内，距离为l＝0.2m，在导轨的一端接有阻值为R＝0.5Ω的电阻，在x≥0处有一水平面垂直的均匀磁场，磁感应强度B＝0.5T．一质量为m＝0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v0＝2m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于直杆的水平外力F的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为a＝2m/s2、方向与初速度方向相反．设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且连接良好．求：
（1）电流为零时金属杆所处的位置；
（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；
（3）保持其他条不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取得的关系．
［例4］如图所示，水平面上有两电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，间距d 为0.5米，左端通过导线与阻值为2欧姆的电阻R连接，右端通过导线与阻值为4欧姆的小灯泡L连接；在CDEF矩形区域内有竖直向上均匀磁场，CE长为2米，CDEF区域内磁场的磁感应强度B如图所示随时间t变化；在t=0s时，一阻值为2欧姆的金属棒在恒力F作用下由静止从AB位置沿导轨向右运动，当金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化．求：
（1）通过的小灯泡的电流强度；
（2）恒力F的大小；
（3）金属棒的质量．
例5．如图所示，有两根和水平方向成．角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为及一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下．经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则 ( )
A．如果B增大，vm将变大
B．如果α变大，vm将变大
C．如果R变大，vm将变大
D．如果m变小，vm将变大
例6．如图所示，A线圈接一灵敏电流计，B线框放在匀强磁场中，B线框的电阻不计，具有一定电阻的导体棒可沿线框无摩擦滑动，今用一恒力F向右拉CD由静止开始运动，B线框足够长，则通过电流计中的电流方向和大小变化是（）
A．G中电流向上，强度逐渐增强
B．G中电流向下，强度逐渐增强
C．G中电流向上，强度逐渐减弱，最后为零
D．G中电流向下，强度逐渐减弱，最后为零
例7．如图所示，一边长为L的正方形闭合导线框，下落中穿过一宽度为d(d＞L)的匀强磁场区，设导线框在穿过磁场区的过程中，不计空气阻力，它的上下两边保持水平，线框平面始终与磁场方向垂直做加速运动，若线框在位置Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ时，其加速度a1，a2，a3的方向均竖直向下，则（ ）
A．a1=a3＜g，a2=g
B．a1=a3＜g，a2=0
C．a1＜a3＜g，a2=g
D．a3＜a1＜g，a2=g
例8．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ＝37o角，下端连接阻值为R的电阻，匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．
（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；
（3）在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．（g＝10m/s2，sin37o＝0.6，cos37o＝0.8）
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