2012高三上册数学文科第三次月考试卷(附答案)

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池州一中2012-2013学年度高三月考
数学试卷(科)
第Ⅰ卷 ( 共50分)
一、:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
⒈ 已知 ,集合 ,则 ( )
A. B. C. D.
⒉ 已知函数 ,则 ( )
A. B. C. D.
⒊ 设 为表示不超过 的最大整数,则函数 的定义域为 ( )
A. B. C. D.
⒋ 设 ,则( )
A. B. C. D.
⒌ 已知函数 ( )的图象在 处的切线斜率为 ( ),且当 时,其图象经过 ,则 ( )
A. B. C. D.
⒍ 命题“函数 是奇函数”的否定是( )
A. , B. ,
C. , D. ,
⒎ 把函数 的图象向左平移 个单位得到 的图象
(如图),则 ( )
A. B. C. D.
⒏ Direchlet函数定义为: ,关于函数 的
性质叙述不正确的是( )
A. 的值域为 B. 为偶函数
C. 不是单调函数 D. 不是周期函数
⒐ 函数 的零点个数是( )
A. B. C. D.
⒑ 已知向量 、 的夹角为 , , ,则 的取值范围是( )
A. B. C. D.

第II卷(非选择题,共100分)
二、题:共5小题,每小题5分,计25分.
⒒ 函数 的定义域为 .
⒓ 已知 , ,则 .
⒔ 函数 可表示为奇函数 与偶函数 的和 ,则 .
⒕ 给出下列命题:
⑴ 是幂函数;
⑵“ ”是“ ”的充分不必要条件;
⑶ 的解集是 ;
⑷ 函数 的图象关于点 成中心对称;
⑸ 命题“若 ,则 ”的逆否命题为真命题.
其中真命题的序号是 (写出所有正确命题的序号)
⒖ 对于三次函数 ,给出定义:设 是函数 的导数, 是 的导数,若方程 有实数解 ,则称点 为函数 的“拐点”,某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.给定函数 ,请你根据上面探究结果,解答以下问题:
(1)函数 的对称中心为 ;
(2)计算 .

三、解答题:本大题共6小题,计75分.解答应写出必要的字说明,证明过程或演算步骤.
⒗(本小题满分12分)
已知向量 , ,设函数 , .
(Ⅰ)求函数 的最小正周期和单调递减区间;
(Ⅱ)若方程 在区间 上有实数根,求 的取值范围.

⒘(本小题满分12分)
已知命题 :实数 满足 ;命题 :实数 满足 ,若 是 的必要不充分条件,求实数 的取值范围.

⒙(本小题满分13分)
已知 ( 为常数, 且 ).设 , ,…, ,…( )是首项为2,公比为的等比数列.
(Ⅰ)求证:数列 是等差数列;
(Ⅱ)若 ,且数列 的前 项和为 ,当 时,求 .

⒚ (本小题满分12分)
已知 的内角 所对的边分别是 ,设向量 , ,
.
(Ⅰ)若 // ,求证: 为等腰三角形;
(Ⅱ)若 ⊥ ,边长 , ,求 的面积.


⒛(本小题满分12分)
如图,在 中,设 , , 的中点为 , 的中点为 , 的中点恰为 .
(Ⅰ)若 ,求 和 的值;
(Ⅱ)以 , 为邻边, 为对角线,作平行四边形 ,
求平行四边形 和三角形 的面积之比 .

21.(本小题满分14分)
已知 , , ,…, .
(Ⅰ)请写出的 表达式(不需证明);
(Ⅱ)求 的极小值 ;
(Ⅲ)设 , 的最大值为 , 的最小值为 ,试求 的最小值.


池州一中2013届高三第三次月考(10月)
数学(科)答案

一、选择题:
题号12345678910
答案DBC ABACDC A

二、题
题号1112131415
答案

⑵⑷⑸ ,

11. 解:由 ,即定义域为

三、解答题
16. 解: (Ⅰ)由题意知:
f(x) =
∴f(x)的最小正周期 = .................... .4分
∴f(x)的单调递减区间 [ ......................6分
17.解:令

“ ”
而 的必要不充分条件,∴ 的必要不充分条件
故A B ∴
18. 解:(1)由题意f(an)= ,即 .
∴an=n+1,(2分) ∴an+1-an=1,
∴数列{an}是以2为首项,1为公差的等差数列.
(2)由题意 =(n+1)•n+1,
当=2时,bn=(n+1)•2n+1
∴Sn=2•22+3•23+4•24+…+(n+1)•2n+1 ①
①式两端同乘以2,得
2Sn=2•23+3•24+4•25+…+n•2n+1+(n+1)•2n+2 ②
②-①并整理,得
Sn=-2•22-23-24-25-…-2n+1+(n+1)•2n+2
=-22-(22+23+24+…+2n+1)+(n+1)•2n+2
=-22-22(1-2n)1-2+(n+1)•2n+2
=-22+22(1-2n)+(n+1)•2n+2=2n+2•n.
19. 【解析】证明:(Ⅰ) 即 ,
其中 是 外接圆半径, --------(5分)
为等腰三角形 -----(6分)
解(Ⅱ)由题意可知 ⊥ , --------(8分)
由余弦定理可知,
---------(10分)
………………………(12分)

20.(1)解:∵Q为AP中点,∴ P为CR中点,

同理:
而 ∴

(2)

21. 【解析】本小题主要考查函数的概念、导数应用、函数的单调区间和极值等知识,考查运用数学知识解决问题及推理的能力。
(Ⅰ)证明:对于任意的a>0, ,均有 ①
在①中取
∴ ②
(Ⅱ)证法一:当 时,由①得
取 ,则有 ③
当 时,由①得
取 ,则有 ④
综合②、③、④得 ;
证法二:
令 时,∵ ,∴ ,则
而 时, ,则
而 , ∴ ,即 成立
令 ,∵ ,∴ ,则
而 时, ,则
即 成立。综上知

(Ⅲ)解法1:由(Ⅱ)中的③知,当 时, ,
从而
又因为k>0,由此可得
-0+

?极小值2?
所以 在区间 内单调递减,在区间( )内单调递增。
解法2:由(Ⅱ)中的③知,当 时, ,
设 则

又因为k>0,所以
(i)当 ;
(ii)当
所以 在区间 内单调递减, 在区间( )内单调递增.




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