教案28 幂函数
一、前检测
1. 下列函数中不是幂函数的是（ Ｃ ）
Ａ． 　　　Ｂ． 　　Ｃ． 　　　Ｄ．

2. 下列函数在 上为减函数的是（ Ｂ ）
Ａ． 　　　Ｂ． 　　Ｃ． 　　　Ｄ．

3. 下列幂函数中定义域为 的是（ Ｄ ）
Ａ． 　　　Ｂ． 　　Ｃ． 　　　Ｄ．

二、知识梳理
1．幂函数的概念：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数；
注意：幂函数与指数函数的区别．
解读：

2.幂函数的性质：
（1）幂函数的图象都过点 ；任何幂函数都不过 象限；
（2）当 时，幂函数在 上 ；当 时，幂函数在 上 ；
（3）当 时，幂函数是 ；当 时，幂函数是 ．
解读：

三、典型例题分析
幂函数的意义
例1 已知函数 ，当 为何值时， ：
（1）是幂函数；（2）是幂函数，且是 上的增函数；（3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数；
答案：（1） 或 （2） （3） （4） （5）

变式训练：已知函数 ，当 为何值时， 在第一象限内它的图像是上升曲线。
简解： 解得：

小结与拓展：要牢记幂函数的定义，列出等式或不等式求解。

例2 比较大小：
（1） （2） （3） （4）
解：（1）∵ 在 上是增函数， ，∴
（2）∵ 在 上是增函数， ，∴
（3）∵ 在 上是减函数， ，∴ ；
∵ 是增函数， ，∴ ；
综上，
（4）∵ ， ， ，
∴

变式训练：将下列各组数用小于号从小到大排列：
（1） （2） （3）
解：（1）
（2）
（3）

小结与拓展：在解决比较大小的问题时常用到幂函数图像及性质

例3 已知幂函数 （ ）的图象与 轴、 轴都无交点，且关于原点对称，求 的值．
解：∵幂函数 （ ）的图象与 轴、 轴都无交点，
∴ ，∴ ；
∵ ，∴ ，又函数图象关于原点对称，
∴ 是奇数，∴ 或 ．

变式训练：已知幂函数 的图象关于 轴对称，且在 上的单调递减，求满足 的 得取值范围。答案：

小结与拓展：根据题意和幂函数性质确定 的值。

四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）
1.知识：
2.思想与方法：
3.易错点：
4.反思（不足并查漏）：

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