第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,,则( )A. B. C. D.2. 复数(为虚数单位)的虚部是( )A. B. C. D.3.p:x>2是q:x<?2的( )条件A.充分必要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要4.已知,则 ( )A.B.C.D.5.等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是( ) A. B. C. D. 6.若函数是定义域R上的减函数,则函数的图象是( ) 【解析】7.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,则球的半径为 ( )A.B.C.D. 8.某几何体的三视图如图所示,当xy最大时,该几何体的体积为( )A. B. C. D.9.函数的部分图象如右图所示,设是 图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是( )A. B. C. D.10.已知正项等比数列满足.若存在两项使得,的最小值为( )A. B. C. D.11.已知定义在R上的可导函数的导函数为,满足<,且 为偶函数,,则不等式的解集为 ( )A. ()B. ()C. ()D. ()12.规定[x]表示不超过x的最大整数,f(x)=,若方程f(x)=ax+1有且仅有四个实数根,则实数a的取值范围是( ) w.w.w.k A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题4分,满分16分,将答案填在答题纸上)13.。14.已知5cos(45°+x)=3,则sin2x= . 15. 已知数列的前n项和=-2n+1,则通项公式=16.下列命题是真命题的序号为: ①定义域为R的函数,对都有,则为偶函数②定义在R上的函数,若对,都有,则函数的图像关于中心对称③函数的定义域为R,若与都是奇函数,则是奇函数④函数的图形一定是对称中心在图像上的中心对称图形。⑤若函数有两不同极值点,若,且,则关于的方程的不同实根个数必有三个.三、解答题 (本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分)在中,边、、分别是角、、的对边,且满足.(1)求;(2)若,,求边,的值.18.(本小题满分12分)设数列的各项都是正数,且对任意,都有,其中 为数列的前项和。(1)求证数列是等差数列;(2)若数列的前项和为Tn,求Tn。考点:1.数列的递推公式;2.等差数列的证明;3.求数列的前n项和.19.(本小题满分12分)已知向量函数.(1)求函数的最小正周期及单调递减区间;(2)在锐角三角形ABC中,的对边分别是,且满足求 的取值范围.20.(本小题满分12分)如图所示,四棱锥SABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点.(1)求证:AC⊥SD;(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,试说明理由.21.本小题满分12分)已知函数f(x)=ax4lnx+bx4?c(x>0)在x=1处取得极值?3?c,其中a,b,c为常数.(1)试确定a,b的值;(2)讨论函数f(x)的单调区间;(3)若对任意x>0,不等式f(x)≥?2c2恒成立,求c的取值范围.【解析】增,22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x-ln(x+a)的最小值为0,其中a>0.(1)求a的值;(2)若对任意的x∈[0,+∞),有f(x)≤kx2成立,求实数k的最小值;河北省保定市高阳中学2015届高三12月月考数学(理)试题
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