能力梯级提升•思维高效训练
一、不定项选择题
1.小型汽车的“百公里加速时间”是指汽车从静止开始加速到100 k/h所用的最少时间，某新型汽车实际测试时的百公里加速时间是10 s，则该车在测试时的加速度约为( )
A．10 /s2 B．2.8 /s2
C．36 /s2 D．6 /s2
2.测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图所示，B为测速仪，A为汽车，两者相距335 ，某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动.当B接收到反射回的超声波信号时，A、B相距355 ，已知声波的速度大小为340 /s，则汽车的加速度大小为( )
A.20 /s2 B.10 /s2
C.5 /s2 D.无法确定
3.如图a所示，一轻质弹簧(不计重力)的下端固定在水平面上，上端放置一物体(物体与弹簧不连接)，初始时物体处于静止状态.现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x的关系如图b所示(g取10 /s2)，则正确的结论是( )

A.物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态
B.弹簧的劲度系数为7.5 N/c
C.物体的质量为3 kg
D.物体的加速度大小为5 /s2
4.将一个物体以初速度v0从地面竖直向上抛出，经一段时间后落回地面．设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，取竖直向上为正方向．下列关于速度v、加速度 a随时间t变化的图像正确的是( )

5.如图所示，带有长方体盒子的斜劈A放在固定的斜面体C的斜面上，在盒子内放有光滑球B，B恰与盒子前、后壁、N点相接触.现使斜劈A在斜面体C上静止不动，此时、N对球B均无压力.以下说法正确的是( )
A．若C的斜面光滑，斜劈A以一定的初速度沿斜面向上滑行，则点对球B有压力
B．若C的斜面光滑，斜劈A以一定的初速度沿斜面向上滑行，则N点对球B有压力
C．若C的斜面粗糙，且斜劈A沿斜面匀速下滑，则点对球B有压力
D．若C的斜面粗糙，且斜劈A沿斜面匀速下滑，则N点对球B有压力
6.如图所示，一固定光滑杆与水平方向的夹角为θ，将一质量为1的小环套在杆上，通过轻绳悬挂一个质量为2的小球，静止释放后，环与小球保持相对静止以相同的加速度a一起下滑，此时轻绳与竖直方向夹角为β，则下列说法正确的是( )
A．a＝gsinθ
B．1不变，则2越大，β越小
C．θ＝β，与1、2无关
D．杆对小环的作用力大于1g＋2g
二、计算题
7.(2011•赣州模拟)在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成方向相反的水平恒力乙推这一物体，当恒力乙作用的时间与恒力甲作用的时间相同时，物体恰好回到原处，若恒力甲作用时间末物体的速度为4 /s，则在物体恰好回到原处时速度为多少？
8.如图所示，质量=8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=
8 N，当小车向右运动的速度达到1.5 /s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为=2 kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，当二者达到相同速度时，小物块恰好滑到小车的最左端.取g=10 /s2.求：
(1)放置了小物块后，小物块及小车的加速度各为多大？
(2)小车的长度是多少？

答案解析
1.【解析】选B.汽车从静止开始运动极短时间内可认为是匀变速直线运动，
因此，a= ≈2.8 /s2，故A、C、D错，B正确.
2.【解析】选B.设超声波从发射处到汽车的时间为T，超声波返回到发射处的时间也是T，作出汽车的速度—时间图像，根据题意结合图像有，4s=20 ，s=5 ，即汽车第一个T走了5 ，第二个T走了15 ，所以当超声波运动到汽车处时，车离发射装置的距离为335 +5 =340 ，得到T=1 s，由Δs=aT2得，a=10 /s2，故A、C、D错，B正确.
3.【解析】选D.物体开始处于静止状态，有g=kΔx，由图像知，当拉力为10 N时，由牛顿第二定律有10=a，当拉力为30 N时，物体开始与弹簧分离，弹簧刚恢复原状，因此弹簧压缩量Δx=4 c，又由牛顿第二定律有30－g=a，解三个方程得，=2 kg，a=5 /s2，k=5 N/c，因此，A、B、C错，D正确.
4.【解析】选B、D.物体向上运动时重力和阻力都向下，向下运动时，重力向下，阻力向上，物体所受合力的方向都向下,加速度方向都向下，由牛顿第二定律知，物体向上运动时的加速度大于向下运动时的加速度，加速度越大,v-t 图像斜率越大,又由于物体上升和下落的位移大小相同,所以物体向上运动的时间小于下落的时间,故A、C错，B、D正确.
5.【解析】选B.若斜面光滑，A在斜面上具有沿斜面向下的加速度a=gsinθ，其向左水平分量为ax=gsinθcosθ，球B水平方向也应具有这个加速度，对B提供向左水平加速度的只能是右壁N，故A错，B正确.若斜面粗糙，斜劈A匀速下滑，A、B都受力平衡，B水平方向没有受到力的作用，故C、D错.
6.【解析】选A、C.由于环和小球以相同的加速度a一起下滑，把两者看做一
个物体，由牛顿第二定律有，(1+2)gsinθ=(1+2)a，解得加速度a=gsinθ，
故A正确，在垂直于杆的方向上有，N=(1+2)gcosθ＜(1+2)g，故D错.再把
环和小球隔离分析，可知轻绳的方向与杆垂直，否则小球的加速度不可能是
a=gsinθ，因此可知，θ＝β，与1、2无关，故B错，C正确.
7.【解析】设物体开始运动的方向为正方向，甲作用时间末的速度大小为v1，物体回到原处的速度大小为v2，依题意，
第一个过程中的平均速度：

第二个过程的平均速度：

式中v2的方向与正方向相反，为负.由题目知平均速度 2也与正方向相反，即 2沿负方向.
由于两个过程中的平均速度大小相等，方向相反，即

解得：v2=2 v1=8 /s，方向与正方向相反.
答案：8 /s，方向与正方向相反
8.【解析】(1)以小物块为研究对象，由牛顿第二定律，得μg=a1
解得a1=μg=2 /s2
以小车为研究对象，由牛顿第二定律，得
F-μg=a2
解得a2= =0.5 /s2
(2)由运动学公式：
a1t=v0+a2t
解得：t= =1 s
则x1= =1
x2=v0t+ a2t2=1.75
L=x2-x1=0.75
答案：(1)2 /s2 0.5 /s2 (2)0.75

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