东城区2015-2016学年度第二学期教学检测高三数学（理科） 学校______________班级_________姓名____________考号___________本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。选择题部分（共0分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．}，B＝{xx 2－2x－3≤0}，则A∩(RB)＝A．．．．则z=A．．．．R，则“a＝-2”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的A．．．．的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为A. B. C. D.5．设a，b是两个非零向量．则下列命题为真命题的是A．若a＋b＝a－b，则a⊥bB．若a⊥b，则a＋b＝a－bC．若a＋b＝a－b，则存在实数λ，使得a＝λbD．若存在实数λ，使得a＝λb，则a＋b＝a－b6．某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为A. 　B. C. D. 7 已知抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点,若在点处的切线平行于的一条渐近线，则A. B. C. D.8．设a＞0，b＞0．．，则a＞bB．，则a＜bC．，则a＞bD．，则a＜b非选择题部分（共0分）二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．记等差数列的前n项和为，已知.．10．如图，与圆相切于，不过圆心的割线与直径相交于点.已知∠=，，,则圆的半径等于 ．11. 若函数有零点，则k的取值范围为_______. 12．已知圆的方程为,设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_______________.　13．已知的展开式中没有常数项，，且≤ n ≤ 7，则n=______．．R，若x＞0时均有[(a－1)x－1]( x 2－ax－1)≥0，则a＝______________．三、解答题：本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1．本小题满分1分的内角所对的边长分别为，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值．16．本小题满分1分表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望. 17．本小题满分1分中，底面是矩形，平面，，. 以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.（Ⅰ）求证：平面⊥平面； （Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值；（Ⅲ）求点到平面的距离.18.（本小题满分14分）已知函数，其中若在x=1处取得极值，求a的值； 求的单调区间；（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围 . 19．本小题满分1分(a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为．Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以 为直径的圆过椭圆的右顶点.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．20.（本题满分12分）在数列中，a1=2，b=4，且成等差数列， 成等比数列（）（Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）证明：2015-2016学年度第二学期教学检测高三数学答案（理科） 一、选择题： 1．C；7．D；8．A．，必有．，则恒成立，故有函数在x＞0上单调递增，即a＞b成立．．二、填空题： ； 12 . 20；13．．．，0)，可得：a＞1；函数y2＝x 2－ax－1：显然过点M(，0)，得：，舍去，） 三、解答题： 1．本小题满分1分Ⅰ）在中，由正弦定理及可得即，则=4. --------6分（Ⅱ）由(Ⅰ)得当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为. --------13分16．本小题满分1分 --------5分（III）的可能取值为0，1，2，3,，, 0123P. --------13分17．本小题满分1分（Ⅰ）依题设知，是所作球面的直径，则M⊥MC。又⊥平面，则⊥CD，又⊥AD，⊥平面ＰＡＤ，则⊥AM，⊥平面，平面⊥平面，又，则是的中点可得,，则设D到平面ACM的距离为，由 即，可求得，设所求角为，则. --------10分 (Ⅲ)可求得PC=6, 因为AN⊥NC，由，得PN,所以,故N点到平面ACM的距离等于P点到平面ACM距离的.又因为M是PD的中点，则P、D到平面ACM的距离相等，由（Ⅱ）可知所求距离为 . --------14分方法二：（Ⅱ）如图所示，建立空间直角坐标系，则，，， ，，；设平面的一个法向量，由可得：，令，则.设所求角为，则. --------10分（Ⅲ）由条件可得，.在中，,所以,则, ，所以所求距离等于点到平面距离的，设点到平面距离为则，所以所求距离为. --------14分18.（本小题满分14分）（Ⅰ）∵在x=1处取得极值，∴解得 --------4分（Ⅱ）∵ ∴①当时，在区间∴的单调增区间为②当时，由∴ --------10分（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）①知，当时，由（Ⅱ）②知，在处取得最小值综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是 --------14分19．本小题满分1分 (Ⅰ)由题：； (1)左焦点(?c，0)到点P(2，1)的距离为：．．． (II)设，由得 ，，.以AB为直径的圆过椭圆的右顶点，，，，，解得，且满足.当时，，直线过定点与已知矛盾；当时，，直线过定点综上可知，直线过定点，定点坐标为 --------14分20.（本题满分12分）（Ⅰ）由条件得由此可得．猜测．4分用数学归纳法证明：①当n=1时，由上可得结论成立．②假设当n=k时，结论成立，即，那么当n=k+1时，．所以当n=k+1时，结论也成立．由①②，可知对一切正整数都成立．7分（Ⅱ）．n≥2时，由（Ⅰ）知． 故综上，原不等式成立． 12分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源yzx北京市东城区2015届高三3月质量调研数学理试题
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