江苏省张家港市后塍高中2015-2014第一学期高三数学期末复习1 2015.12.25 班级 姓名 学号 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.若复数满足（是虚数单位），则 .2.已知全集，集合，，则集合= .3.在圆x2+y2=4所围成的区域内随机取一个点P(x，y)，则 x + y ≤ 2的概率为4.已知且，则的函数是奇函数，则 .6.已知为双曲线的左准线与x轴的交点，点，若满足的点在双曲线上，则该双曲线的离心率为 .7.右图是一个算法的流程图，则输出S的值是 .8.若方程仅有一个实根，那么的取值范围是中，已知，，则＝10.在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数样本容量为160, 则中间一组（即第五组）的频数为 .11.已知变量，则的最小值为 . 12.等比数列中，，函数，则曲线 在点处的切线方程为 .13.将一个长宽分别是的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是 . 14.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝2x焦点为FM是抛物线上的动点，的最大值为．]（）的最小值和最小正周期；（）的内角、、的对边分别为，，，且，，若，求，的值．16．（本小题满分14分）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，E、F分别是的中点（1）证明：平面平面；（2）证明：平面ABE；（）设P是BE的中点，求三棱锥的体积17．（本小题满分14分）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作．（1）令，，求t的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？的离心率为，一条准线．（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于两点． ①若，求圆的方程；②若是l上的动点，求证点在定圆上，并求该定圆的方程．19．（本小题满分16分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前 项和，且满足，．数列满足，为数列的前n项和．1）求数列的通项公式和数列的前n项和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；20．（本小题满分16分）已知函数（其中为自然对数的底数），．（1）若，求在上的最大值； （2）若时方程在上恰有两个相异实根，求的取值范围；（3）若，求使的图象恒在图象上方的最大．]参考答案1. ；2. ；3. ；4.；5. 2；6.；7. 7500；8. 或4；10. 360；11. 9；12.；13. ；14. .15. 解：（1），…………3分则的最小值是－2， …………5分最小正周期是； …………7分（2），则， ，，， …………10分，由正弦定理，得，① …………11分由余弦定理，得，即， ②由①②解得． …………14分16.（1）证明：在，∵AC=2BC=4, ∴，∴，∴ 由已知， ∴ 又∵ …………分（2）证明：取AC的中点M，连结在,，∴直线FM//平面ABE在矩形中，E、M都是中点∴ 而，∴直线又∵ ∴故 …………………………分取A的中点，连结 EG，从而得证）（3）取的中点，连结，则且，由（1），∴， ∵P是BE的中点， ∴…………………………………1分 解：（1）当时，t＝0； 　　　当时，（当时取等号），∴，即t的取值范围是． 　　　……………………4分（2）当时，记则　　　　　　　……………………6分∵在上单调递减，在上单调递增，且．故. ……………………12分当且仅当时，. 故当时不超标，当时超标． ……………………1分1）由题设：，，，椭圆的方程为： ………………………… 4分（2）①由（1）知：，设，则圆的方程：， ………………………… 6分直线的方程：， ………………………… 8分，， ………………………… 10分，圆的方程：或 …………… 12分②解法（一）：设， 由①知：，即：， ………………………… 14分 消去得：=2 点在定圆=2上． ………………………… 16分 解法（二）：设， 则直线FP的斜率为，∵FP⊥OM，∴直线OM的斜率为， ∴直线OM的方程为：，点M的坐标为． …………………………14 分 ∵MP⊥OP，∴,∴ ∴=2,点在定圆=2上． …………………………16 分19.解：（1）（法一）在中，令，，得 即 ………………………2分解得，，又时，满足， ………………3分，． ………………5分（法二）是等差数列， ． …………………………2分由，得 ， 又，，则． ………………………3分(求法同法一)（2）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立． …………………………………6分 ，等号在时取得． 此时 需满足． …………………………………………7分②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立． …………………………………8分 是随的增大而增大， 时取得最小值． 此时 需满足． …………………………………………9分综合①、②可得的取值范围是． ………………………………………10分（3）， 若成等比数列，则，即． ………………………12分由，可得，即，． ……………………………………14分又，且，所以，此时．因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列．…16分[另解：因为，故，即，，（以下同上）． ……………………………………14分]20. 解：（）， ………1分①当时，，在上为增函数，则此时；………分②当时，，在上为增函数，故在上为增函数，此时；………3分③当时，，在上为增函数，在上为减函数，若，即时，故在上为增函数，在上为减函数，此时，若，即时，在上为增函数，则此时；综上所述：………………6分（），，故在上单调递减；在上单调递增；………………8分故在上恰有两个相异实根 ………………11分（）（），………………12分因为故在上单调递减；在上单调递增；故（），………………13分设，则，故在上单调递增；在上单调递减；而，且，故存在使，且时，时，又，故时使的图象恒在图象的上方的最大； ………1分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的ABCEFP江苏省张家港市后塍高中2015届高三期末复习数学试题（一）
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