教案48 三角函数的应用
一、前检测
1．证明：

2．在△ABC中，求证：

3.轮船A和轮船B在中午12时离开海港C，两艘轮船的航行方向之间的夹角为 ，轮船A的航行速度是25 n mile/h，轮船B的航行速度是15 n mile/h，下午2时两船之间的距离是多少？
答案：70 n mile/h

二、知识梳理

1．正弦定理和余弦定理解三角形的常见问题有：测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等
解读：

2．实际问题中有关术语、名称．
（1）仰角和俯角：在目标视线和水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的角叫仰角；在水平视线下方的角叫俯角
（2）方位角：指正北方向顺时针转到目标方向线水平角．
解读：

三、典型例题分析
例1．已知轮船A和轮船B同时离开C岛，A向北偏东 方向，B向西偏北 方向，若A的航行速度为25 nmi/h，B的速度是A的 ，过三小时后，A、B的距离是 ．
解：90.8 nmi

变式训练 货轮在海上以40km/h的速度由B到C航行，航向为方位角 ，A处有灯塔，其方位角 ，在C处观测灯塔A的方位角 ，由B到C需航行半小时，则C到灯塔A的距离是 答案：20km

小结与拓展：

例2．有一长为100米的斜坡，它的倾斜角为 ，现在要将坡底伸长 米，求改建后的倾斜角为多少度？
答案：30°

变式训练：在200米高的顶上，测得下一塔顶与塔底的俯角分别是 ， ，则塔高为______________
答案：

小结与拓展：

四、归纳与（以学生为主，师生共同完成）

1.知识：

2.思想与方法：

3.易错点：

4.教学反思：

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