浙江建人高复2015学年第二学期第五次月考试卷理 科 数 学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D.2． 计算设复数，，则在复平面内对应的点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限成等差数列，成等比数列，且，则的取值范围是 A. B. C. D. 或4．设、表示两条直线，、表示两个平面，下列命题中真命题是 ( )A．若，则B．若C．若D．若5．下列四个函数：①②③④，其中是偶函数，又在区间（0，1）内增函数的函数个数是 ( ) A．0B．1C．2D．36．，则A． B． ． ． 、满足不等式组则P=的取值范围是( )A． B．C．D． 8．将三个分别标有A，B，C的小球随机地放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，则编号为1的盒子内有球的不同放法的总数为A．27 B．37 C．64 D．819. 双曲线的左右焦点为，P是双曲线上一点，满足，直线PF与圆相切，则双曲线的离心率e为 （ ）（A） （B） （C） （D）10、设函数是定义在R上奇函数，且满足对一切都成立， 又当时，则下列四个命题：①函数是以4为周期的周期函数②当时③函数图像的对称轴中有x=1④当时,其中正确的命题个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为 ．12．展开式中的系数为 (用数字作答). 13．已知程序框图如右，则输出的已知函数有三个不同零点，则实数的取值范围为，如果，则的取值范围是 ；16.在中，，AB=4，AC=2，D是线段BC上的一点，DC=2BD，则_____________.17.若实数x,y满足,则的最小值是_________________.三．解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（18）（本题14分）某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率； 若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.已知数列，定义其倒是。（1）数列{}的倒均数是，求数列{}的通项公式；（2）设等比数列的首项为－1，公比为，其倒均数为，若存在正整数k，使恒成立，试求k的最小值20．（本小题满分15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．求证：平面PQB⊥平面PAD； 若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值21．（本小题满分1分）已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点，．（）求椭圆的方程（）若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值．，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足．（1）求；（2）设，，求函数在上的最大值；（3）设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．理数答案：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分． 题号答案二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分．11． 2 12．20 13．9 14． 15. 16. 17.（18）（本题14分）某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率； 若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.解：从50名教师随机选出2名的方法数为选出2人使用版本相同的方法数为故2人使用版本相同的概率为：……6分∵，，.012P∴的分布列为……12分∴……14分解： （1）依题意，即…………………2分当两式相减得，得 ∴……………………分当n=1时， ∴=1适合上式…………………分故…………………………分（2）由题意， ∴…………….. ………………1分不等式恒成立，即恒成立。…………1分，取k=7，则当时，都成立，所以k的最小值为7.。。。。。。。。。。。1420．（本小题满分1分）（Ⅰ）∵AD // BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD // BQ ． ∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD 且平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴BQ⊥平面PAD． ∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD． 9分另证：AD // BC，BC=AD，Q为AD的中点， ∴ 四边形BCDQ为平行四边形，∴CD // BQ ．∵ ∠ADC=90° ∴∠AQB=90°． ∵ PA=PD， ∴PQ⊥AD． ∵ PQ∩BQ=Q， ∴AD⊥平面PBQ． ∵ AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．9分（Ⅱ）∵PA=PD，Q为AD的中点， ∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴PQ⊥平面ABCD． 如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC的法向量为；，，，．设，则，，∵，∴ ， ∴ 　　　 …………………12分在平面MBQ中，，，∴ 平面MBQ法向量为． 13分 ∵二面角M-BQ-C为30°， ∴，∴ ．15分解：（）设椭圆的半焦距为，依题意，解得. 所求椭圆方程为 （）可得. ，.. ， . .， . 22．（本小题满分14分）已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足．（1）求；（2）设，，求函数在上的最大值；（3）设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．解：（1）， ，函数的图像关于直线对称，则．…………………………………2分直线与轴的交点为，，且，即，且，解得，．则． …………………………………………………………………5分（2），…………7分其图像如图所示．当时，，根据图像得：（?）当时，最大值为；（?）当时，最大值为；（?）当时，最大值为． ……10分（3）方法一：，，，当时，，不等式恒成立等价于且恒成立，由恒成立，得恒成立，当时，，，，……………………12分又当时，由恒成立，得，因此，实数的取值范围是．……14分方法二：（数形结合法）作出函数的图像，其图像为线段（如图），的图像过点时，或，要使不等式对恒成立，必须， …………………………………12分又当函数有意义时，，当时，由恒成立，得，因此，实数的取值范围是． …………………………………14分方法三：， 的定义域是，要使恒有意义，必须恒成立，，，即或． ………………① …………………12分由得，即对恒成立，令，的对称轴为，则有或或解得． ………………②综合①、②，实数的取值范围是． …………………………………14分！第10页 共10页学优高考网！！PABCDQMPABCDQMNxyz浙江省建人高复2015届高三上学期第五次月考数学理试卷 Word版含答案
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