专题六：概率与统计、推理与证明、算法初步、复数
第三讲 统计、统计案例

【最新考纲透析】
1．随机抽样
（1）理解随机抽样的必要性和重要性；
（2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。
2．用样本估计总体
（1）了解分布的意义和作用，会列表率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点；
（2）理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差；
（3）能从样本数据中撮基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释；
（4）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想；
（5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。
3．变量的相关性
（1）会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系；
（2）了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
4．回归分析及独立性检验
了解回归分析的基本思想、方法及简单应用，了解独立性检验（只要求2×2列）的基本思想、方法及简单应用。

【核心要点突破】
要点考向1：随机抽样
考情聚焦：1．随机抽样问题和实际生活紧密相连，是高考考查的热点之一；
2．多以选择题、填空题的形式出现，属容易题。
考向链接：1．解决有关随机抽样问题首先要深该理解各种抽样方法的特点和适用范围，如分层抽样，适用于数目较多且各部分之间具有明显差异的总体；
2．系统抽样中编号的确定和分层抽样中各层人数的确定是高考重点考查的内容。
例1：（2010?四川高考文科?Ｔ4）一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）.
(A)12,24,15,9 (B)9,12,12,7 (C)8,15,12,5 (D)8,16,10,6
【命题立意】本题主要考查分层抽样的概念，考查应用所学知识解决实际问题的能力.
【思路点拨】首先计算抽样比例，再计算每层抽取人数.
【规范解答】选D 抽样比例为 ，故各层中依次抽取的人数为 人， 人， 人， 人.故选D.
要点考向2：频率分布直方图或频率分布表
考情聚焦：1．频率分布直方图或频率分布表近几年频繁地出现在各地高考题中，是高考的热点之一；
2．多以选择题、填空题的形式考查，有时也出现在解答题中，属容易题。
考向链接：解决该类问题时，应正确理解图表中各个量的意义，通过图表掌握信息是解决该类问题的关键。频率分布指的是样本数据在各个小范围内所占的比例大小，一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。其中
（1）频率分布直方图中纵轴表示 ， ；
（2）在频率分布直方图中，组距是一个固定值，故各小长方形高的比就是频率之比；
（3）频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种描述形式，前者准确，后者直观；
（4）众数为最高矩形的底边中点的横坐标；
（5）中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标；
（6）平均数等于频率分布直方图中每个矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。
例2：（2010?北京高考理科?Ｔ11）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a＝ 。若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参
加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为 。
【命题立意】本题考查频率颁布直方图，抽样方法中的分层抽样。熟练掌握频率颁布直方图的性质，分层抽样的原理是解决本题的关键。
【思路点拨】利用各矩形的面积之和为1可解出 。分层抽样时，选算出身高在[140 ，150]内的学生在三组学生中所占比例，再从18人中抽取相应比例的人数。
【规范解答】各矩形的面积和为： ，解得 。身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生人数分别为：30、20、10，人数的比为3：2：1，因此从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为18 =3人。
【参考答案】0.030 3。
要点考向3：茎叶图
考情聚焦：1．茎叶图是新 课标新增内容，与实际生活联系密切，可方便处理数据，在高考中时有考查，茎叶图可能成为高考的热点；
2．三种考查形式均有可能出现，属于容易题。
考向链接：1．茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况；
2．在作茎叶图或读茎叶图时，首先要弄清楚“茎”和“叶”分别代表什么；
3．根据茎叶图，我们可方便地求出数据的众数与中位数，大体上估计出两组数据平均数的大小号稳定性的高低。
例3：（2010?浙江高考文科?Ｔ11）（2010 马鞍山模拟）为检测学生的体温状况， 随机抽取甲，乙两个班级各10名同学，测量他们的体温（单位0.1摄氏度）获得体温数据的茎叶图，如图所示.
（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班级的平均体温较高；
（Ⅱ）计算乙班的样本平均数，方差；
（Ⅲ）现在从甲班中随机抽取两名体温不低于36.4摄氏度的同学，
求体温为37.1摄氏度的同学被抽到的概率
【解析】（Ⅰ）甲班的平均体温：
（35.8+35.9+36.1+36.2+36.3+36.4+36.5+36.6+36.7+37.1）÷10＝36.36
乙班的平均体温：
（35.7+35.8+36.0+36.3+36.3+36.4+36.4+36.5+36.6+37.0）÷10＝36.30
故甲班的平均体温较高. 　
（Ⅱ）乙班的样本平均数：36.3　
　　　　　　　　　方差：0.134　
（Ⅲ）甲班体温不低于36.4摄氏度的有5人，故 。
要点考向4：众数、中位数、平均数、方差、标准差
考情聚焦：1．近几年高考加强了对平均数、方差、标准差的考查，这也是高考贴近实际生活的体现，应引起高度重视；
2．三种题型均有可能出现，属容易题。
考向链接：数据 的平均数为 ，方差为 ，则
（1）数据 的平均数是
（2）若 的平均数为 ； 的平均数为 ，则 的平均数
（3） 或

（4）数据 的方差与 的方差相等；
（5）数据 的方差为 。
例4：（2010?辽宁高考理科?Ｔ18）为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。
（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；
（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）
频数30402010
表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）
频数1025203015
（?）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；
（?）完成下面2×2列 联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.

表3
疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计
注射药物Aa＝b＝
注射药物Bc＝d＝
合计n＝
附：K2＝
【命题立意】本题考查了古典概型、频率分布直方图、独立性检验等知识。
【思路点拨】（I）

（II）计算小长方形的高，作图
【规范解答】解：
（Ⅰ）甲、乙两只家兔分在不同组的概率为
……4分
（Ⅱ）（i）

图Ⅰ注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图Ⅱ注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图
可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药 物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。
（ii）表3：
由于K2＞10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积于注射药物B后的疱疹面积有差异”。
【方法技巧】
1、在频率分布直方图中，小长方形的高是频率与组距的比值，不要当成了频率。
2、根据频率分布直方图确定中位所在的大致区间，就是在直方图中做一条垂直于横轴的直线，使直线两侧的小长方形的面积大致相等，则直线的垂足所在区间就是中位数所在的区间。
3、P(K2>10.828)＝0.01是“指注射药物A后的疱疹面积于注射药物B后的疱疹面积没有差异”的概率，所以有关的概率是1- P(K2>10.828)＝99.9％
要点考向5：线性回归方程
考情聚焦：1．近几年高考虽然没有考查线性回归方程，但它在现实生活中有着广泛的应用，应引起重视；
2．多以选择题、填空题的形式考查，有时也出现在解答题中，属中、低题目。
例5：（2010?湖南高考文科?Ｔ3） 某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（ ）
A. B.
C. D.
【命题立意】以朴素的题材为背景，让学生感受线性回归的意义，变量之间的变化趋势.
【思路点拨】负相关说明斜率为负，而价格为0时，销量不能为负。
【规范解答】∵商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，∴a<0，排除B，D.又∵x=0时，y>0 ,∴答案为A.
【方法技巧】回归问题主要研究变量之间的相关性，变化趋势，分为正相关和负相关，线性相关不是研究变量之间的确定性，而是相关性，即有关联.求斜率和截距常用给定的公式.
要点考向6：独立性检验
考情聚焦：1．独立性检验是新课标的新增内容，2009年辽宁等省高考题对此作了考查，应引起高度重视；
2．呈现方式可以是选择题、填空题、解答题，属容易题。
例6：（2010?辽宁高考文科?Ｔ18）为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B的试验结果.（疱疹面积单位：mm2）
表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）
频数30402010
表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）
频数1025203015
（Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;

（Ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.
表3
疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计
注射药物Aa＝b＝
注射药物Bc＝d＝
合计n＝
附：K2＝
P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001
k2.7063.8415.0246.63510.828
【命题立 意】考查了频率分布直方图、中位数、独立性检验的知识。
【思路点拨】（I）根据频率分布直方图，估计中位的范围，比较中位数的大小。
（II）将各数据代入公式计算，比较
【规范解答】
（I）

可以看出注射药物A后的疱疹面的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后的疱疹面 积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。

（II）
疱疹面积小于70 mm2疱疹面积不小于70mm2合计
注射药物Aa＝70b＝30100
注射药物Bc＝35d＝65100
合计10595n＝200

由于 所以有99％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。
【方法技巧】
1、在做频率分布直方图时，一定要注意，小长方形的高表示的是频率与组距的比，不要当成了频率。
2、根据频率分布直方图确定中位所在的大致区间，就是在直方图中做一条垂直于横轴的直线，使直线两侧的小长方形的面积大致相等，则直线的垂足所在区间就是中位数所在的区间。
3、P(K2>10.828)＝0.01是“指注射药物A后的疱疹面积于注射药物B后的疱疹面积没有差异”的概率，所以有关的概率是1- P(K2>10.828)＝99.9％。

【高考真题探究】
1．（2010?陕西高考文科?Ｔ4）如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的 样本平均数分别为 ,样本标准差分别为sA和sB,则（ ）

(A) ＞ ，sA＞sB (B) ＜ ，sA＞sB (C) ＞ ，sA＜sB ( D) ＜ ，sA＜sB
【命题立意】本题考查样本平均数、标准差的概念的灵活应用，属保分题。
【思路点拨】直接观察图像易得结论，不用具体的运算
【规范解答】选B 由图易得 ＜ ，又A波动性大，B波动性小，所以sA＞sB
【方法技巧】统计内容有抽样方法、样本特征数（均值、方差，直方图等）、回归分析、预测（应用）等，体现算法思想．弄清基本概念，原理，计算方法等．
2．（2010?山东高考理科?Ｔ6）样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,,若该样本的平均值为1，则样本方差为
(A) (B) (C) (D)2
【命题立意】本题考查用样本的平均数、方差,考查了考生的运算求解能力.
【思路点拨】先 由平均值求出a，再利用方差的计算公式求解.
【规范解答】选D,由题意知 ,解得 ,所以样本方差为
=2,故选D.
3．（2010?福建高考文科?Ｔ9）若某校高一年级8个 班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是
A.91.5和91.5 B.91.5和92
C.91和91.5 D.92和92
【命题立意】本题考查中位数与平均数的求解。
【思路点拨】把数据从小到大排列后可得其中位数，平均数是把所有的数据加起来除以数据的个数。
【规范解答】选A，数据从小到大排列后可得其中位数为 ，平均数为 。
【方法技巧】给出实际数据求解中位数和平均数等数据特征相对较为容易，但是同学也要理解“众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系”，会用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数。
1. 众数：取最高小长方形底边中点的横坐标作为众数；
2. 中位数：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标称为中位数。
3. 平均数：平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.
4．（2010?广东高考理科?Ｔ7）已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P (2 ≤X ≤4)=0.6826，则P（X>4）=
A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D、0.1585
【命题立意】本题考察随机变量的正态分布的意义。
【思路点拨】由已知条件先求出 ，再求出 的值。
【规范解答】选

5．（2010?广东高考文科?Ｔ12）某市居民2005～2009年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表所示：

根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ，家庭年平均收入与年平均支出有 _________线性相关关系.
【命题立意】本题考察统计中基本特征量的意义以及变量间的关系.
【思路点拨】按大小排列出收入数据的顺序，找出中间的那个数据.
【规范解答】收入数据按大小排列为： 、 、 、 、 ，所以中位数为13.
【参考答案】 正向 .
6．（2010?陕西高考理科?Ｔ19）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：

（Ⅰ）估计该校男生的人数；
（Ⅱ）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；
（Ⅲ）从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170~180cm之间的概率。
【命题立意】本题考查了分层抽样的概念、条形图的识别、概率的简单求法等基础知识，考查了同学们利用所学知识解决实际问题的能力。
【思路点拨】读懂频数条形图是解题的关键
【规范解答】（Ⅰ）样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例 为10%估计全校男生人数为400。
（Ⅱ）由统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率 故由 估计该校学生身高在170~180cm之间的概率
（Ⅲ）样本中女生身高在165~180cm之间的人数为10，身高在170~180cm之间的人数为4。
设A表示事件“从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人，至少有1人身高在170~180cm之间”，则

【跟踪模拟训练】
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在［50,60)元的同学有30人,则n的值为( )

(A)90 (B)100 (C)900 (D)1 000
2．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员 每场比赛得分的茎叶图，
则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）
A．62 B．63 C．64 D．65

3.在研究某种新药对鸡瘟的防治效果问题时，得到了以下数据：

下列结论中正确的一项是（ ）
(A)有95%的把握认为新药对防治鸡瘟有效
(B)有99%的把握认为新药对防治鸡瘟有效
(C)有99.9%的把握认为新药对防治鸡瘟有效
(D)没有充分证据显示新药对防治鸡瘟有效
4.如图是甲、乙两名射击运动员各射击10次后所得到的成绩的茎叶图(茎表示成绩的整数环数,叶表示小数点后的数字),由图可知:（ ）

(A)甲、乙中位数的和为18.2，乙稳定性高
(B)甲、乙中位数的和为17.8,甲稳定性高
(C)甲、乙中位数的和为18.5，甲稳定性高
(D)甲、乙中位数的和为18.65，乙稳定性高
5.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表

s1,s2,s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）
（A）s3>s1>s2
（B）s2>s1>s3
（C）s1>s2> s3
（D）s2>s3>s1
6.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁～18岁的男生体重（kg),得到频率分布直方图如图：

根据图可得这100名学生中体重在［56.5,64.5）的学生人数是（ ）
（A）20 （B）30 （C）40 （D）50
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.高三(1)班共有56人,学号依次为1,2,3,…,56,现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本,已知学号为6,34,48的同学在样本中,那么还有一个同学的学号应为______.
8．某学校有初中生1100人，高中生900人，教师100人，现对学校的师生进行样本容量为 的分层抽样调查，已知抽取的高中生为60人，则样本容量 ________
9．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 .
三、解答题(10、11题每题15分，12题16分，共46分)
10.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次.记录如下:
甲:82 81 79 78 95 88 93 84
乙:92 95 80 75 83 80 90 85
(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,指出学生乙成绩的中位数,并说明它在乙组数据中的含义;
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从平均状况和方差的角度考虑,你认为派哪位学生参加合适?请说明理由;
(3)若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ.
11.班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.
（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出算式即可，不必计算出结果）
（2）随机抽出8位，他们的数学分数从小到大排序是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排序是：72、77、80、84、88、90、93、95.
①若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理成绩均为优秀的概率;
②若这8位同学的数学、物理分数对应如表:

根据上表数据用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关性，请说明理由.
参考公式：相关系数
回归直线的方程是：
其中 ；其中 是与 对应的回归估计值。
参考数据：

12.(探究创新题)某企业为了更好地了解设 备改造前后与生产合格品的关系,随机抽取了180件产品进行分析,其中设备改造前生产的合格品有36件,不合格品有49件,设备改造后生产的合格品有65件,不合格品有30件,根据上面的数据判定,产品是否合格与设备是否改进有没有关系?

参考答案
1．【解析】选B.由频率分布直方图知,支出在［50,60)元的频率为1-(0.01+0.024+0.036)×10=0.3，∴ =0.3,∴n=100.
2．【解析】选C.甲的中位数为28，乙的中位数为36. 所以甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是64.
3．【解析】选A.

因为6.623>3.841，所以有95%的把握认为新药对防治鸡瘟有效.
4．【解析】选A.由茎叶图知甲的中位数是9.05,乙的中位数是9.15,故甲、乙中位数的和为18.2,看茎叶图知乙稳定性比甲高,故选A.
5．

6．【解析】选C.通过观察图象知：体重在［56.5,64.5）的频率为(58.5-56.5)×0.03+(60.5-58.5)×0.05+(62.5-60.5)×0.05
+(64.5-62.5)×0.07=0.4.
故体重在［56.5,64.5）的学生人数是0.4×100=40.
7．【解析】由题意知,学号组成以 =14为公差的等差数列,故还有一个同学的学号为20.
答案:20
8．【解析】 ，解之得
答案：140
9．答案：12
10．【解析】(1)茎叶图如下:

学生乙成 绩中位数为84,它是这组数据最中间位置的两个数的平均数.(中位数可能在所给数据中,也可能不在所给数据中)

甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适。
（3）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，则P（A）= 。
随机变量 的可能取值为0，1，2，3，
且 服从二项分布

故 的分布列为

11．[解析]（1）应选女生 （位），男生 3（位），可以得到不同的样本个数是 。
（2）①这8位同学中恰有3位同学的数学和物理成绩均成优秀，则需要先从物理的4个优秀分数中选出3个与数学优秀分数对应，种数是 ，然后使剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是 。根据乘法原理，满足条件的种数是 。这8位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有 种。故所求的概率
②变量y与x的相关系数是 可以看出，物理与数学成绩是高度正相关。以数学成绩x为横坐标，物理作散点图如图所示。

从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理成绩与数学成绩是高度正相关。
设y与x的线性回归方程为
根据所给的数据，可以计算出
所以y与x的线性回归方程是
12．【解析】由已知数据得到下表

∵12.38＞6.635,
∴有99%的把握认为产品是否合格与设备是否改造是有关的.

【备课资源】
1.以下五个命题
①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样
②样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度
③在回归分析模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好
④在回归直线方程 =0.1x+10中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量 增加0.1个单位
⑤在一个2×2列联表中,由计算得K2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%以上.
其中正确的是( )
(A)②③④⑤(B)①③④
(C)①③⑤(D)②④
【解析】选A.①描述的抽样方法应该是系统抽样,故①错误.
2.某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间,将测试结果按如下方式分成六组:第一组,成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组,成绩大于等于14秒且小于15秒;…;第六组,成绩大于等于18秒且小于等于19秒.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为x,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y,则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为( )

(A)0.9,35(B)0.9,45(C)0.1,35(D)0.1,45
【解析】选A.根据频率分布直方图的意义,成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为(0.02+0.18+0.36+0.34)×1=0.9,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为(0.36+0.34)×1×50=35.
3.某路段检查站监控录像显示,在某时段内,有1 000辆汽车通过该站,现在随机抽取其中的200辆汽车 进行车速分析,分析的结果表示为如图的频率分布直方图,则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90 km/h的约有( )

(A)100辆(B)200辆(C)300辆(D)400辆
【解析】选C.由频率分布直方图知速度不小于90 km/h的频率为1-(0.01+0.02+0.04)×10=0.3,故速度不小于90 km/h的汽车约有1 000×0.3=300辆.
4.下图是甲、乙两种玉米生长高度抽样数据的茎叶图,设甲的中位数为a,乙的众数为b,则a与b的大小关系为________.

【解析】由茎叶图知,甲的中位数是26,乙的众数为26,故a=b.
答案:a=b
5.为了解某校教师使用多媒体进行的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校200名授课教师中抽取20名教师,调查了他们上学期使用多媒体进行的次数,结果用茎叶图表示如图：据此可估计该校上学期200名教师中,使用多媒体进行教学次数在［15,25)内的人数为________.

【解析】由茎叶图知,使用多媒体进行教学次数在［15,25)内的人数为6,频率为 ,故估计200名教师中,使用多媒体进行教学次数在［15,25)内的有200× =60人.
答案:60


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