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2015年全国高考理科数学试题分类汇编17：几何证明

一、题
1 ．（2015年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））如图,在 中, , ,过 作 的外接圆的切线 , , 与外接圆交于点 ,则 的长为_____ _____

【答案】
2 ．（2015年普通高等学校招生统一考试 天津数学（理）试题（含答案））如图, △ABC为圆的内接三角形, BD为圆的弦, 且BD //AC. 过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E, AD与BC交于点F. 若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 则线段CF的长为______.

【答案】
3 ．（2015年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））(几何证明选讲选做题)如图, 是圆 的直径,点 在圆 上,延长 到 使 ,过 作圆 的切线交 于 .若 , ,则 _________.

【答案】
4 ．（2015年高 考四川卷（理））设 为平面 内的 个点,在平面 内的所有点中,若点 到 点的距离之和最小,则称点 为 点的一个“中位点”. 例如,线段 上的任意点都是端点 的中位点.则有下列命题:
①若 三个点共线, 在线AB上,则 是 的中位点;
②直角三角形斜边的点是该直角三角 形三个顶点的中位点;
③若四个点 共线,则它们的中 位点存在且唯一;
④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.
其中的真命题是____________.(写出所有 真命题的序号数学社区)
【答案】①④
5 ．（2015年高考陕西卷（理））B. (几何证明选做题) 如图, 弦AB与CD相交于 内一点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知PD=2DA=2, 则PE=_____.

【答案】
6 ．（2015年高考湖南卷（理））如图2,在半径为 的 中,弦 相交于点 , ,则圆心 到弦 的距离为____________.

【答案】
7 ．（2015年高考湖北卷（理））如图,圆 上一点 在直线 上的射影为 ,点 在半径 上的射影为 .若 ,则 的值为___________.

【答案】8
8 ．（2015年高考北京卷（理））如图,AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,PB与圆O相交于D.若PA=3, ,则PD=_________;AB=___________.

【答案】 ;4
二、解答题
9 ．（2015年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））选修4—1几何证明选讲:如图, 为△ 外接圆的切线, 的延长线交直线 于点 , 分别为弦 与弦 上的点,且 , 四点共圆.
(Ⅰ)证明: 是△ 外接圆的直径;
(Ⅱ)若 ,求过 四点的圆的面积与△ 外接圆面积的比值.

【答案】


10．（2015年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））选修4-1:几何证明选讲
如图, 垂直于 于 ,垂直于 ,连接 .证明:
(I) (II)

【答案】

11．（2015年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附 加题））A.[选修4-1:几何证明选讲]本小题满分10分.
如图, 和 分别与圆 相切于点 , 经过圆心 ,且
求证:

【答案】A证明:连接OD,∵AB与BC分别与圆O相切于点D与C
∴ ,又∵
∴ ~
∴ 又∵BC=2OC=2OD ∴AC=2AD
12．（2015年高考新课标1（理））选修4—1:几何证明选讲 如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D.
(Ⅰ)证明:DB=DC;
(Ⅱ)设圆的半径为1,BC= ,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.

【答案】(Ⅰ)连结DE,交BC与点G.

由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE ,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE,
又∵DB⊥BE,∴DE是直径,∠DCE= ,由勾股定理可得DB=DC.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故DG是BC的中垂线,∴BG= .
设DE中点为O,连结BO,则∠BOG= , ∠ABE=∠BCE=∠CBE= ,
∴CF⊥BF, ∴Rt△B CF的外接圆半径等于 .

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