佛山市普通高中2015届高三教学质量检测（一）数学文试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数的定义域,,则A． B． C． D． 已知，为虚数单位,若,则实数A． B． C． D． 设函数的最小正周期为,最大值为,则A．, B. , C．, D．,已知,,且,则向量与夹角的大小为A． B． C． D．，，∴，故与的夹角为.考点：1、向量的模；2、向量的夹角.5.给定命题:若,则； :若，则A． B． C． D．6.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的体积为A． B． C． D．，即.考点：1、三视图；2、几何体体积.7.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1) = －2f (1.5) = 0.625f (1.25) = －0.984f (1.375) = －0.260f (1.4375) = 0.162f (1.40625) = －0.054那么方程的一个最接近的近似根为A． B． C． D．执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为A． B． C． D．的值依次为；；；；；；，输出的值为16.考点：程序框图.9.已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点,则该椭圆的离心率为A． B． C． D．，，∴.考点：椭圆的简单几何性质.10.将个正整数、、、…、（）任意排成行列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数、（）的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当时,数表的所有可能的“特征值”最大值为A B． C． D． 第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．(一)必做题(11～13题)11.一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为 . 【解析】试题分析：因为分层抽样中每个个体被抽到的概率相等，故总体中的个体数为.考点：分层抽样.12.已知函数.若，则的取值范围是满足,若直线将域分成面积相等的两部分的值为______. (二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,设曲线与的交点分别为、,则 . (几何证明选讲) 如图，从圆 外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径为，则圆心到的距离为　　 　．12分)在中,角、、的对边分别为、、,且,.(Ⅰ) 求的值；(Ⅱ) 设函数,求的值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】17.(本题满分12分)佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有名同学,现测得排球队人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、,篮球队人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、.(Ⅰ) 请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)；(Ⅱ) 现从两队所有身高超过的同学中随机抽取三名同学,则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少?18.(本题满分14分)如图,矩形中,,,、分别为、边上的点,且,,将沿折起至位置(如图所示),连结、,其中.(Ⅰ) 求证:平面； (Ⅱ) 在线段上是否存在点使得平面?若存在,求出点的位置；若不存在,请说明理由.(Ⅲ) 求点到平面的距离.【答案】(Ⅰ)答案详见解析；(Ⅱ)存在，；(Ⅲ) .【解析】试题分析：(Ⅰ)三角形和三角形中，各边长度确定，故可利用勾股定理证明垂直关系，进而由线面垂直的判定定理可证明平面；(Ⅱ)要使得平面，只需，因为，故；(Ⅲ)点到平面的距离，就是点到平面垂线段的长度，如果垂足位置不易确定，可考虑等体积转化，该题中点到面的距离确定，故可利用求点到平面的距离. (Ⅱ) 当为的三等分点(靠近)时,平面.证明如下: 因为,,所以 ， 又平面,平面,所以平面.19.(本题满分14分)如图所示,已知椭圆的两个焦点分别为、,且到直线的距离等于椭圆的短轴长. (Ⅰ) 求椭圆的方程；(Ⅱ) 若圆的圆心为(),且经过、,是椭圆上的动点且在圆外,过作圆的切线,切点为,当的最大值为时,求的值.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ). (Ⅱ) 设(其中), 圆的方程为,因为,所以，当即时,当时,取得最大值,且,解得(舍去). 当即时,当时,取最大值,且,解得,又,所以.综上,当时,的最大值为. 考点：1、椭圆的标准方程；2、切线的性质；3、二次函数最值.20.(本题满分14分)数列的每一项都是正数,,,且、成等差数列、、成等比数列.（Ⅰ）求的值；数列的通项公式；，证明：，有.（）、、成等差数列…①.因为、、成等比数列，因为数列的每一项都是正数，所以…②.于是当时…③.将，因此是等差数列，，于是.则.当时，，满足该式子，所以对一切正整数，都有.（），所以.于是. 方法二:.于是.考点：1、等差中项和等比中项；2、数列的递推公式；3、数列求和.21.(本题满分14分)已知函数.（Ⅰ）若，求在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的极值点.（Ⅱ）由于，.⑴ 当时，，，令，得，（舍去），且当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增,的极小值点为. 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的排球队篮球队图广东省佛山市普通高中2015届高三上学期教学质量检测（一）试题（数学 文）
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