2015年高中学生学业水平考试大连地区模拟测试数 学(本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分, 满分100分,考试时间90分钟)注意事项:1．答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上.2.答案一律写在答题卡上,写在本卷上无效,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.3．回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.参考公式：柱体体积公式 ，锥体体积公式 （其中为底面面积，为高）； 球的表面积公式 (其中为球的半径)．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合,则下列结论正确的是( )A. B. C. D. （2）函数在区间[-2,-1]上的最大值是( )A.1 B.2 C.4 D.(3)已知向量，向量，若，则实数的值为（ ）A. B.2 C. D.1（4）如图，一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是（ ）A. B. C. D.[]（5）下列函数中，在内是单调递增函数的是（ ）A. B. C. D. （6）不等式的解集为 （ ）A. B. C. D. （7）若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是（ ）cm3 　 A.2 B.4 C.6 D.8（8）对于不同直线以及平面，下列说法中正确的是（ ）A.如果，则 B.如果，则C.如果,则 D.如果,则（9）若执行如图所示的程序框图，，输出的的值是 B． C． D． （10）直线的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线的方程是（ ）A. B. []C. D．（11）的内角的对边分别为，若，,则等于（ ）A. B.2 C. D.（12）在△中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则A.2 B.4 C.5 D.10 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.（13） 直线与直线平行，则= ．（14）某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为 　．（15）设函数在区间内有一个零点，则实数的取值范围是 ．　 （16）函数的最大值是 ．三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分） 1如图，在正方体中，为棱的中点.（Ⅰ）∥平面;（Ⅱ）求证：.（18）（本小题满分10分）已知等差数列，（Ⅰ）求的通项公式;（Ⅱ）令求数列的前项和.（19）（本小题满分10分）已知函数（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求的最大值和最小值，以及取得最大值时的值.（20）（本小题满分10分）某公司在统计2015年的经营状况时发现，若不考虑其他因素，该公司每月获得的利润（万元）与月份之间满足函数关系式：（Ⅰ）求该公司5月份获得的利润为多少万元？（Ⅱ）2015年该公司哪个月的月利润最大？最大值是多少万元？（21）（本小题满分10分）已知圆的圆心在直线上，且与轴正半轴相切，点与坐标原点的距离为.（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）直线过点且与圆相交于两点，求弦长的最小值及此时直线的方程.参考答案一、选择题（1）C；（2）C ：(3) B；（4）B；（5）A；（6）A；（7）B；（8）D ；（9）A；（10）A；（11）D；（12）D ． 二、填空题（13）2；（14）50；（15）；（16）．三、解答题（17）（Ⅰ）证明：连接交于,连接,∵分别为,的中点，∥,∵∥平面.（Ⅱ）证明: ∵∵（18）（Ⅰ）设数列的公差为，依题意得方程组，解得所以的通项公式为.（Ⅱ）由得，所以是首项，公比为的等比数列.于是得的前项和.（19）（Ⅰ）的最小正周期为.（Ⅱ）此时，，即.（20）（Ⅰ）根据题意知，当时，所以该公司5月份获得的利润为88万元.（Ⅱ）因为，单调递增，当时，；，单调递减，当时，，所以2015年该公司7月份的月利润最大，最大值为102万.（21）（Ⅰ）由题可设，半径，.圆与轴正半轴相切，圆的标准方程：.（Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时弦长②当直线的斜率存在时，设直线的方程：点到直线的距离，弦长，当时，弦长的最小值，此时直线的方程为由①②知当直线的方程为弦长的最小值.！第1页 共11页学优高考网！！C1A1B1EODCBAD1第5题图否是结束输出开始(第8题)2俯视图侧视图2223正视图辽宁省大连市2015年高二学业水平模拟考试数学试题（三）
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