高三数学试题（理）参考答案一、选择题：1．C 2．C 3．A 4．B 5．A 6．A 7．B 8．C 9．A 10．D 11．C 12．B二、填空题：13． 14． 15． 16．②④三、解答题17．解： ，5分 6分（）由（）知：，时,，当时，取得最大值4，此时；9分由得由余弦定理，得，∴，即， 则.12分解：（）由图知，取PA的中点为H，连接EH，HF，由已知，E、F分别为线段PD和BC的中点及底面ABCD是平行四边形可得出HEAD，CFAD，故可得HECF，所以四边形FCEH是平行四边形，可得FHCE.........3分又CE面PAF，HF?面PAF，所以CE∥平面PAF......5分（II）底面ABCD是平行四边形∠ACB=90°可得CA⊥AD，又由平面PAD⊥平面ABCD，可得CA⊥平面PAD，所以CA⊥PA，又PA=AD=1，PD=，可知PA⊥AD建立如图所示的空间坐标系A?XYZ.7分因为PA=BC=1，PD=AB=，所以AC=1, 所以B（1，1，0），C（1，0，0），P（，0，0，1），=（1，1，0），=（0，0，1）.8分设平面PAB的法向量为=（x，y，z）则可得令x=1，则y=1，z=0，所以=（1，1，0又=（0，1，0），又=（1，0，1）设平面PCB的法向量为=（x，y，z），则，令x=1，则y=0，z=1，所以=（1，0，1），10分所以cos＜，＞=以二面角A?PB?C的大小为60°. 12分19．解：（Ⅰ）设需要新建个桥墩，， …………………………2分所以；…………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 令，得，所以=64.8分 当00. 在区间（64，640）内为增函数;10分所以在=64处取得最小值，此时，故需新建9个桥墩才能使最小.12分20解：（Ⅰ）在中，令n=1，可得，即.2分 当时，,∴，∴，即.∵，4分即当时，. ……又，∴数列{bn}是首项公差均为1的等差数列.于是. 6分（Ⅱ）∵,∴, 8分∴11分所以21．解；（）由题意知的定义域为，，由题意知，解得；a=1，2分 于是，由解得：，由解得：， 当时，，为增函数， 当是，，为减函数， 即的单调递增区间为（0,1），单调递减区间为5分 由(1)知,任意,即的最大值为0， 由题意知;任意使得成立只需，7分又,令，时，, ，当m>0时，，在上递减，，即10分当m0),则直线AP的y=k(x+1) ，…………………………………………………… 5分联立方程组 整理得；6分解得x=1 ，，，………………………………….7分同理解方程组可得；，为一定值9分设点则， 在双曲线上，则， 又点P是第一象限的点， 11分由（）知=1， 即上单调递减，在上单调递增，的取值范围14分山东省菏泽市2015届高三上学期期末考试数学（理）试题（扫描版有答案）
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