高三数学理科复习22-----等差、等比数列性质（二）
【高考要求】：等差数列（C）； 等比数列（C）.
【目标】：掌握等差数列前n项和的公式；
掌握等比数列前n项和的公式.
【重难点】：1.等差、等比数列前n项和的公式的应用；
2.在求等比数列前n项和时，若公比q用一个字母表示，要分公比q
“等于1”和“不等于1”两种情况讨论；
3.在已知数列 的前n项的和 ，求 时，用 = — （n≥2）求出的 不一定是数列的通项公式，还必须检验n=1的情形.
【知识复习与自学质疑】
一、问题
1、等差数列 前n项和的公式是 或 非常数列的等差数列 前n项和与二次函数有何关系？
2、等比数列 前n项和 = .
3、已知数列 的前n项的和 ，则 与 的有递推何关系？由此可推得数列 的通项公式是什么？
4、若 是等差数列， 是它的前n项和，问 ， ， 是等差数列吗？为什么？
5、若 是等比数列， 是它的前n项和，问 ， ， 是等比数列吗？为什么？
二、练习
1、已知数列 是等差数列， 则 .
2、在等比数列 中， 则 .
3、已知数列 的前n项的和 ，则 .
【例题精讲】
例1已知数列 中， , ，前m项和 ,求 的值.
例2设等比数列 的前n项的和为 ， 求通项公式 .
例3已知数列 的前n项和 是关于正整数 的二次函数，其图像上三个点 如图所示.
（1）求数列 的通项公式 ，并指出 是否为等差数列.并说明理由；
（2）求 的值.
例4设数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，它的前项的和为 ，数列 能否成等差数列？若能，求出数列 的前项和 ，若不能，请说明理由.
【矫正反馈】
1、（1）若 是等差数列， 则 .
（2）等比数列 中， ，则前9项的和 .
2、设 是等差数列 前n项和，若 ，则 = .
3、设 是等差数列 前n项和，若 ，则公差等于 .
4、在小于100的正整数中，被3除余2的所有数的和为 .
5、若等比数列 中， ，前n项的和为 ，则公比 ，常数
6、若数列 的前n项的和 ， 是等比数列，则实数 的值为
7、已知某等差数列共有10项，其奇数项的和为15，偶数项的和为30,则它的公差
8、等差数列 的前n项和为 ，已知 ，则n=_______.
9、等比数列 中， 前n项的和 ，求项数 及公比 的值.
10、已知数列 时首项为1，公差为2的等差数列，对每一个 ，在 与 之间插入 个2，得到新数列 ，设 分别是数列 和数列 的前项的和，
（1） 是数列 的第几项？
（2）是否存在正整数 ，使 ？若不存在，说明理由；若存在，求出 的值.
11、（2009江苏）设 是公差不为零的等差数列， 为其前 项和，满足 ，求数列 的通项公式及前 项和 ；
12、（江苏卷2008）将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
． ． ． ． ． ． ．
按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 ．
【迁移应用】
1、等比数列 的前n项的和为 ，已知 成等差数列，则 的公比为 .
2、设等差数列 的前n项的和为 ， ，则 的最大值是 .
3、观察下表：
1
2，3
4，5，7，8
8，9，10，11，12，13，14，15
。。。。。。。。
（1）求此表中第 行的最后一个数；（2）求此表中第 行的各个数之和；（3）2010是此表中第几行的第几个数？（4）是否存在 ，使得从第 行起的连续10行的所有数之和为 ？若存在，求出 的值；若不存在，则说明理由.
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