河北武邑中学2015—2014学年高三年级上学期期中考试数学试题（理科） 注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和II卷（非选择题）两部分，满分分，考试时间分钟。2．答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。3．选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效。第Ⅰ卷 选择题（共60分）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。1．已知全集为,集合，，则下列关系正确的是A． B． C． D．2．下列有关命题的说法正确的是 A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是 “”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“对 均有”． D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．3．，且，则下列不等式一定成立的是A． B． C． D．4．已知，那么A．B．C．D．}中，各项都是正数，且a1, a3，2a2成等差数列，则＝ A． B． C．2 D． 6．已知，则A． B． C． D．7．能够把圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”，下列函数不是圆的“和谐函数”的是A． B．C．D.8. 如图所示为函数的部分图象,其中、两点之间的距离为5，那么A. B. C.D.9．两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线相切，则的取值范围是A．B．或C．D．若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为A B． C．(1,+∞) D．11．已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为．．．．[]的函数图像的两个端点为A、B，M(x，y)是图象上任意一点，其中．已知向量，若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”．若函数在[1，2]上“阶线性近似”，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。13．当方程所表示的圆取得最大面积时，直线 的倾斜角 . 14．计算的值为________________.15．已知，恒成立， 则的取值范围是16．在四边形ABCD中，，在方向上的投影为8,则的正弦值为________ 三．解答题：大本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知p：实数满足（其中），实数满足若，且为真，求实数的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围18．（本小题满分12分）中，角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若为边上靠近点的三等分点,求的长.19．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和（其中）,且Sn的最大值为8.（1）确定常数k，求an.（2）求数列的前n项和Tn.20．（本小题满分12分）已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且。（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）21．（本小题满分12分）已知点，曲线上的动点满足,定点，由曲线外一点向曲线引切线，切点为，且满足.（1）求曲线的方程；（2）求线段长的最小值；（3）若以为圆心所作的圆与曲线有公共点，试求半径取最小值时圆的标准方程.22．（本小题满分12分）设． ()若对一切恒成立，求的最大值．()设，且是曲线上任意两点，若对任意的，直线AB的斜率恒大于常数，求的取值范围；(III)求证： 。河北武邑中学2015—2015学年高三年级上学期期中考试数学试题（理科）答案一．选择题：BDBAB DDCBA BD二．填空题：13．； 14．； 15．； 16．。17．解：（1）p真：1
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