包头市三十三中2015~2014学年第一学期期中Ⅱ考试高二数学（文科）试卷命题人：郜燕茹 审题：教科室 2015--11---21一、选择题（每题5分）1、等差数列中,,则它的前9项和（　　）A．9B．18C．36D．7218.2、设,且,则（　　）A．B．C．D．A．B．C．D．3、已知数列满足B．C．D．，所以，又因为，所以，所以。4、已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（ ） A 21 B 20 C 19 D 18 【答案】B【解析】因为++=105，=99，，所以两式相减得：d=-2，所以a1=39，所以，由，所以使得达到最大值的是20.5、在ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且sin2A－sin2C＝(sinA－sinB)sinB，则角C等于(　　)A. B. C D. 【答案】B【解析】因为 sin2A－sin2C＝(sinA－sinB)sinB，，即，所以由余弦定理得：。6、若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）A． B． C． D．A． ；B． 时才恒成立； C．且 时才恒成立； D．an＋2＋an＋1-2an=0，得，即，解得或（舍去），所以.8. 在等差数列{an}中an＞0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，则a 5?a 6 的最大值等于 （ ）　A. 3　　　 　　 B. 6　　 C.9　 D. 36【答案】C【解析】因为an＞0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，所以，所以，当且仅当时取等号。所以a 5?a 6 的最大值等于9.9. 不等式的解集为（－，2），则不等式的解集为（ ）(A)（，＋∞）∪（－∞，－2） (B) （－，＋∞）∪（－∞，－3） (C) （－2，） (D) （－3，）【答案】D【解析】因为不等式的解集为（－，2），所以，所以不等式可化为：，所以不等式的解集为（－3，）。10．为等差数列,为其前项和,已知则（　　）A．B．C．D．所以，解得，所以40.11.等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是( ) A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 . 【答案】B【解析】因为是和的等比中项，所以，即，解得，所以。12. △ABC中，a、bc分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、bc成等差数列，∠B=30°，，那么b=（ ） A． B．C．D．【答案】B【解析】因为a、bc成等差数列，所以2b=a+c，又因为∠B=30°，，所以，由余弦定理得，即，所以b=。二、填空题（每题5分）13．设x,y满足约束条件,则z=2x-3y的最小值-6【解析】画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数z=2x-3y过点（3,4）时取最小值，且最小值个图案中有白色地面砖 块.【答案】4n+2【解析】设第个图案中的白色地面砖数为，则，，……由此看出：数列是首项为6，公差为4的等差数列，所以，即第个图案中有白色地面砖块。15．已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，= 。【答案】【解析】因为成等差数列，所以，解得，所以。16．设,不等式对恒成立,则的取值范围为____________.【解析】因为不等式对恒成立,，又因为,所以的取值范围为 三、解答题17、（本题10分）若x，，且，求u=x+y的最小值.18、（本题12分）已知数列的前项和是，且 ．求数列的通项公式； 19、（本题12分）在中，角所对的边分别为，已知，求的大小；若，求的取值范围.满足：．的前 项和为。 （Ⅰ）求及； （Ⅱ）令，求数列的前项和．21、（本题12分） 设 数列满足： （Ⅰ）求证数列是等比数列（要指出首项与公比）, （Ⅱ）求数列的通项公式. 22、（本题12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=，n∈N?，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N?.（1）求an，bn；（2）求数列{an?bn}的前n项和Tn.包头市三十三中2015~2015学年第一学期期中Ⅱ考试高二数学（文科）试卷（答案）选择题（每题5分）题号123456789101112答案B DCBBDCCDABB二、填空题（每题5分）13、 -6 14、 4n+2 15、 16、三、解答题17、（本题10分） 解：法一：由得，由x，得y－4>0，，当且仅当，而y=6，x=3时等号成立，故x+y最小值为9。………………10分；法二：　，当且仅当且即x=3，y=6时等号成立，故x+y最小值为9。………………10分；18、（本题12分）即，又 ， ……………… 8分∴数列是以为首项，为公比的等比数列． ………………… 10分19、（本题12分）从而，∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）法一：由已知：，………………6分；由余弦定理得：（当且仅当时等号成立）∴（，又， ∴，从而的取值范围是.．．．．．．．．．．．．．．．．．12分法二：由正弦定理得：.∴，，.∵∴，即（当且仅当时，等号成立） 从而的取值范围是.．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20、（本题12分）（Ⅰ）设等差数列｛an｝的首项为a1，公差为d，由于a3=7，a5+ a7=26 a1+2d=7，2a1+10d=26，解得 a1=3，d=2an= a1+（n-1）d，Sn= [n(a1+ an),所以an=2n-1, Sn=n2+n, （Ⅱ）因为an=2n-1， an2-1=4n（n+1） Tn=b1+ b2+…+ bn = (1- + - +…+-) =(1-) =所以数列的前项和= 。21、（本题12分）解：（ …………4分； 又, 数列是首项为4,公比为2的等比数列. ………………6分； （2）. ……8分；令叠加得, ……12分； 22、（本题12分）由Sn=，得当n=1时，；当n2时，，n∈N?.由an=4log2bn＋3，得，n∈N?.（2）由（1）知，n∈N?所以，，，n∈N?.第3个第2个第1个内蒙古包头三十三中2015-2016学年高二上学期期中2考试数学（文）试题Word版含解析
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