数学试卷（理科）
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).第I卷1至2页，第 Ⅱ卷2至4 页，共4页.
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘 贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.第I卷每小题选出答案后 ，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动， 用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题 卷上作答，答案无效.
3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并交回.
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.
1.设复数Z= — l—i(i为虚数单位）,z的共轭复数为 ，则 等于
A. -1 -2iB. -2+iC. -l+2iD.1+2i
2.集合A={xx2+x—6<0} ，B={y\y=lg( x2+l)}则A∩B 等于
A. (-3,2)B. [0,3)C.[0，+oo)D. [0,2)
3.已知 , ，则 等于
A . 3 B. —3C. 2D. —2
4.设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则 ba1 +ba2 + …+ba6“等于
A. 78B. 84C. 124D. 126
5.已知抛物线:y2=2px(p>0)上的点A(m，2)到直线x=-3/2的距离比到抛物线焦点的距离大 1，则点A到焦点的距离为
（2）2B.5/2C. 3D.3/2
6.已知某个三棱锥的三视图如图所示,其中正视图是等边三角形,侧视图 是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于
A . B. C. D.
7.如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的S=-10，则输出S的值为
A.8
B.9
C.10
D.11
8.已知命题p:” ”是“函数 的图象经过第二象
限”的充分不必要条件，命题q:a,b是任意实数，若a>b，则 .则
A.“p且q”为真B.“p或q”为真
C.p假q真D.p，q均为假命题
9.将函数y=2sinxsin( +x)的图象向右平移少 ( >0)个单位，使得平移后的图象仍过点( ， )，则 的最小值为
A B. C. D.
10.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天 且每天至多安排一人，现要求甲安排在另外两位前面且丙不安排在 周五，则不同的安排方法 共有
A. 14 种B. 16 种C.20 种D.24 种
11.巳知双曲线 (a>0，b>0)，过其右焦点F且与渐近线y =- x平行的直线分别 与双曲线的右支和另一条渐近线交于A、B两点，且 ,则双曲线的离心率为
A . B. C. D. 2
12.已知关于x的方程 有唯一解，则实数a的值为.
A. 1B.—3C. 1 或一3D. —1 或 3
第II卷
本卷包括必考题和选考 题两部分.第13题?第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第 22题?第24题为选考题，考生根据要求做答.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.把答案填在答题卡中的横线上.
13. =
14.已知向量a，b夹角为 ，若 , , ,则(a+2b) ? (a—b)= ?
15.在棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q 为底面?ABC内一点，若点Q到三个侧
面的距离分别为2、2、 ，则以线段PQ为直径的球的表面积为.
16.数列 的前n项和为 ,若数列 的各项排列如下：
…, , … ,…,若 ，则 =___.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(本小题满分12分）
在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c， 若b- c=acos C.
（1）求A的大小；
（2）若?ABC的面积为 ，且 2abcos C—bc=a2 +c2，求 a.
18.( 本小题满分12分）
某娱乐中心拟举行庆祝活动，每位来宾交30元人场费，可参加一次抽奖活动，抽奖活动规则 是:从一个装有分值分别为1，2，3，4，5，6六个相同小球的抽奖箱中，有放回地抽取两次，?次抽取一个球，规定:若抽得两球分值之和为12分，则获得价值为m元礼品;若抽得两球分 值之和为11分或10分，则获得价值为100元礼品； 若抽得两球分值之和小于10分，则不 获奖.
(1)求每位会员获奖的概率；
(2)假设这次活动中，娱乐中心既不赔钱，也不赚钱，则m应为多少元？
19.(本小题满分1 2分）
在如图的多面体中，EF?平面 AEB，AE EB，AD//EF，EF//BC，BC=2AD = 4，EF=3,
AE=BE=2，G是BC的中点.
(1)求证:BD?EG; ]
(2)求二面角C—DF—E的余弦值.
20.(本小题满分12分）
设Ai ,A2与B分别是椭圆E : 的左、右顶点与上顶点，直线A2B与圆 C： 相切.
(1)P是椭圆E上异于A1，A2 的一点,直线PA1，PA2的斜率之积为 ，求椭圆E的方程；
(2)直线I与椭圆E交于M，N两点，且 ，试判断直线I与圆C的位置关 系，并 说明理由.
21.(本小题满分12分）
已知a?，函数 ， (其中e为自然对数的底数).
(1)巳知a>0，若函数f(x)在区间(0，e]上满足f(x)>2恒成立，求a的取值范围；
⑵是否存在实数 ,使曲线y=g(x)在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在 ， 求出X 。的值;若不存在，请说明理由.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分
22. (本小 题满分10分)选修4一1:几何证明选讲
如图， 的半径为2 ,AB是直径，CD是弦,CD交AB延长线于点P， ,ED 交 AB 于点 F.
(1)求证:PF?PO=PB ? PA,
(2)若PB=2BF，试求PB的长.
23.(本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程
已知直线l的极坐标方程为 ，圆M的参数方程为( 其中
为参数).
(1)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)若直线/与圆M相交于A、B两点，求直线AM与BM的斜率之和?
24.(本小题满分10分) 选修4—5:不等式选讲
函数 .
(1)求函数f(x)的值域 ；
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