【本章概述】
本章是高中物理的重点内容之一。功和能的概念是物理学中的重要概念，能的转化和守恒定律是自然界中最重要、最普遍、最基本的客观规律。功和能量的转化关系不仅为解决力学问题开辟了一条新的途径，同时它也是分析解决电磁学、热学等领域中问题的重要依据。
知识网络
重力势能EP＝mgh
弹性势能
功能关系：
机械能守恒
EK1+EP1＝EK2+EP2
专题一 功的概念和功的计算
【考点透析】
一、本专题考点：功的内容是Ⅱ类要求，功是物理学中重要概念，学习中要求确切理解功的含义及与其它知识的联系，熟练掌握功的求解方法。
二、理解和掌握的内容
1.功的概念 （1）功的定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，我们就说这个力对物体做功。功反映的是力对空间的积累效果。 （2）做功两个必要因素：力和作用点在力方向上发生位移。 （3）正功、负功：功是标量，但有正负之分。正功表示动力对物体做功，负功表示阻力对物体做功。 2.功的计算 （１）恒力功公式：w=Fscosθ
①适用条件：恒力对物体做功
②式中字母含义：F 表示对物体做功的那个力，s 表示该物体相对地面的位移，θ是F和s的夹角（功的正负取决于θ的大小）。
③功的单位： J, 1J＝1N.m
（２）变力功求解
①通过平均力转化恒力求解
②利用功能关系（如动能定理等）求解。
③对大小不变方向与速度共线的变力可分段转化为恒力功，且 w=Fs路
3.难点释疑：判断力做功情况的基本方法
（１）根据力和位移方向的夹角判断
如θ＝９０°，则F不做功：若θ＜９０°，则力F做正功；如θ＞９０°，则F作负功.此法常用于判断恒力所做功的情况。
（２）根据力和即时速度方向的夹角判断。判断方法同（１）。此方法常用于判断物体做曲线运动时变力所做的功。
（3）根据功能关系，由系统中物体能量转移或转化关系确定。此方法常用于物体相互作用时，相互作用力对某物体做功的判断。
【例题精析】
例1 质量为M的木板放在光滑的水平面上，一质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了L,而木板前进s，如图６－１所示，若滑块与木板间动摩擦系数为μ，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少？
解析：滑块受力分析如图６－２（甲）所示，摩擦力对滑块做功为：w1＝－(s+L)f,木块受力情况如图６－２（乙）所示，摩擦力对木板做功为：w2=fs=μmgs.本题主要考查功的基本概念，题目虽简单，但却可以从中得到不少启发。
思考：（１）摩擦力一定做负功吗？
（２）作用反作用力大相等，它们做功也一定相等吗？
（３）上题中摩擦力对木块做功为什么不用于fL求解？
例２ 如图６－３所示，小物块放于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看到小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力
A.垂直于接触面做功为零 B.垂直于接触面，做功不为零
C.不垂直于接触面，做功为零 D.不垂直于接触面，做功不为零
解析：答案 B
方法Ⅰ：由于斜面置于光滑平面上，故当滑块沿斜面下滑时，斜面将沿水平面向右运动，做出受力图如图６－４所示，并且考虑到滑块的空间运动情况，应用W=Fscosα可知，支持力N的方向与斜面垂直，但与滑块位移方向s并不垂直，故N对滑块做功。
方法Ⅱ：应用机械能守恒分析，由于接触面均光滑，故系统的机械能守恒，总机械能为重力势能mgh(h为滑块静止时所处的高度)，当斜面固定时，这部分重力势能全部转变为滑块的动能，即支持力不做功。当斜面沿水平面后移时，重力势能除转变为滑块的动能外还转变为斜面的动能，此时滑块的动能小于重力势能，所受支持力必定做功（且为负功）。
评析：由本题可知，判定一个力做功情况，准确把握功的概念，灵活选取方法是至关重要的。
思考：（１）支持力在什么情况下做功呢？
（２）上题中支持力做了功，它在研究系统能的变化中起到了什么作用呢?
思考与拓宽 功与冲量在物理学中都是重要的物理量，请比较二者的异同。
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1．一根木棒沿水平桌面从A运动到B,如图6-5所示，若棒
与桌面的摩擦力大小为f，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒
的摩擦力做的功各为：
A.－fs, －fs
B. fs,－fs
C. 0, －fs
D.－fs,0
2.物体在两个互相垂直的力作用下运动的过程中，如图6-6所示，力F1做功6J，物体克服力F2做功8J，则力F1、F2的合力对物体做功
A. 14J B. 2J
C. -2J D. 10J
3.如图6-7所示，两物体与水平地面间摩擦系数相同，它们的质量相等，如图6-7所示,用力F1拉物体，用力F2推物体，两种情况下两物体都作匀速运动，经相同位移，则F1和F2对物体所做的功W1和W2关系为
A.W1=W2
B.W1＞W2
C.W1＜W2
D.无法比较
4.质量为m的物体,在水平力F作用下,在粗糙水平面上运动,则
A如果物体做加速直线运动,一定对物体做正功.
B.如果物体做减速直线运动, 一定对物体做负功.
C.如果物体做减速直线运动, 一定对物体做正功.
D.如果物体做匀速直线运动, 一定对物体做正功.
5.如图6-8所示,用恒力F=40N,通过距水平地面h=4m高处的定滑轮把静止在水平地面上质量为5kg的物体从A点拉到B点,A、B两点到定滑轮正下方的C点距离分别为S1=9.6m,S2=3m,则在此过程拉力做功为(物体视为质点)
A. 264J B. 216J C. 108J D.无法确定
6.近几年报上多次报道大型楼房整体移位的消息，这种整体移位大致是这样进行的：施工人员将楼房与地面脱离后，在楼房与地面之间铺上石英沙，用四个液压机水平顶推，如图6-9所示，已知楼房质量为4×105kg，楼房与地面的动摩擦因数为0.2，楼房做匀速直线运动。每台液压机对楼房的推力是────N，若顶推的位移是14cm，则每台液压机对楼房做的功是 ─────J
Ⅱ 能力与素质
7.如图6-10所示，质量为m的物体P放在光滑的倾角为θ的直角劈上，同时用力F向左推劈，使P与m保持相对静止，当前进的水平位移为s时，劈对P做的功为
8.如图6-11所示，传送带以恒定的速率4m/s水平向右做匀速运动，将一质量为１kg的物块无初速的放在A端，若物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，A、B两端相距6m，则物体从A端运动到B端的过程中，传送带与物块间的摩擦力对物块做功为
9.如图6-12所示，吊车上有一质量为m的物体，沿与竖直方向成θ角的AB方向，以加速度a从A点被吊到B点，且AB间距为S试计算：（1）托板的摩擦力对物体所做的功；
（2）托板支持力对物体所做的功。
10.如图6-13所示，P、Q是竖直固定在水平桌面上的挡板，质量为m的小物块在靠近P以一定初速向Q板运动，已知物块与桌面的滑动摩擦系数为μ，P 与Q相距为s，物块通过与Q板碰撞n次后，最后静止与PQ的中点，则整个过程摩擦力做功为多少？（n为自然数）。
11.如图6-14所示，带有斜面的物块B放在水平地面上，斜面底端有一重G=2N的金属块A，斜面高 ,倾角а=60°，用一水平力F推A，在A从底端推到顶端的过程中，A和B都做匀速运动，且运动距离L=30cm，求此过程中力F所做的功和金属块克服斜 面支持力所做的功。（设斜面光滑）
【拓展研究】
如图6-15所示，某个力F=10N作用于半径为R=1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变但方向保持任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力做的功为多少。
专题二 功率
【考点透析】
一、本专题考点： 功率是与实际生活紧密联系的物理量，是Ⅱ类要求内容。要求在深刻理解和掌握功率概念及相关计算的基础上，能够应用它解决生活中的实际问题。
二、理解和掌握的内容
1．功率
（1）定义:功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率.用P表示,表征物体做功的快慢,是标量.
（2）公式:① P=W/t ② P=FvCOSａ
说明:式①一般用来求平均功率,若功率一直不变,亦为即时功率.式②中若V 为瞬时速度,则P为瞬时功率,其中ａ为力F与物体速度V之间的夹角.
（3）单位: W, KW 1W=1J/S=1Nm／s 1KW=103 W
2．额定功率与实际功率
额定功率:发动机正常工作时的最大功率
实际功率:发动机的实际输出功率,它可以小于额定功率, 但不能长时间超过额定功率。
3．难点释疑:机车启动的两类情况
（1）恒功率启动
由于P不变,启动后随着V的增大,牵引力F减小,最后当F达最小值等于摩擦力f后匀速运动(V=Vm )
V↑→ F=P/V↓→ a=(F-f)/m↓→a=0 → ─→ 保持V0匀速
可见,汽车达到最大速度时,a=0,F=f,P=FVm =fVm ,这是求解此类问题的一个重要关系.
（2）匀加速启动
由于牵引力F不变,车作匀加速运动,随着V的增大,牵引力功率不断变大,当车的功率达到额定功率时,将不能维持匀加速运动,若增大速度,只能保持额定功率,作如第一种情况中的启动.
F不变,a=（F-f）/m不变→U↑→P=FV↑→ →P一定,V↑
─→F=P/V↓→ a=(F-f)/m↓→ ─→保持Vm 速度
【例题精析】
例1 人的心脏每跳一次大约输送8×10-5m3的血液,正常人血压( 可看作心脏压送血液的压强)的平均值约为1.5×104 Pa,心跳约每分钟70次,据此估计心脏工作的平均功率约为多少？
解析：血压和测量血压是医学上的两个基本内容, 与人们的卫生保健密切相关."血压"是血液流动时对血管壁产生的压强,正常人的血压总是维持在一定范围之内的,通过测量血压就可以从一个侧面判断人的健康状况.血液在血管中流动, 主要靠心脏的跳动,心脏就象一台不知疲倦的"血泵",维持血液在血管中不断地流动. 这道题给出了三个物理量,要求估计心脏的平均功率.可以将心脏输送血液与气筒等压打气相类比.
如图6-16所示,将心脏输送血液与气筒等压打气相类比.力根据恒做 的功为W0=F △L=PS △L=P △V=1.2J 所以,
心脏的平均功率为P=W/t=NW0 /t=70×1.2/60W=1.4 W
评析:这道题从生物(医学)材料(背景)入手,主要考查学生综合运用物理知识解决实际问题的能力.本题将心脏输送血液问题与气筒等压打气相类比,从而求解了问题. 这是物理学处理问题的一个重要方法,试考虑高中物理中哪些知识也用过类似的方法?
例2 质量4t的机车,发动机的最大输出功率为100KW,运动阻力恒为2×103 N,试求:(1)当机车由静止开始以0.5m/s2 的加速度沿水平轨道作匀加速直线运动的过程中,能达到的最大速度和达到最大速度所需的时间.
(2)若机车保持额定功率不变行驶,能达到的最大速度以及速度为10m/s时机车的加速度.
解析:(1)机车作匀加速直线运动时,发动机的输出功率随速度增大而增大,当发动机达最大输出功率即额定功率P 时,机车的速度也达到这一过程的最大速度(并非机车行驶中的能获得的最大速度)
因F-f=ma,F=ma+f,则机车匀加速运动过程的最大速度为
105 /(4000×0.5+2×103) m/s=25m/s
达到该速度所用的时间为
(2)当F=f时,机车达最大速度Vmax=P0/F=50m/s
机车速度为V=10m/s时，牵引力为F= P0/V=1×104N
则此时机车的加速度为a=(F-f)/m=4m/s2
评析:由上题可以看出,交通工具在行驶时,其速度与加速度有确定的关系,其最大行驶速度与输出功率、阻力也有确定的关系,掌握这两个关系,是解决机车起动问题的关键.
思考与拓宽 汽车恒定功率启动问题中,牵引力F与速度V是相互制约的(F=P/V).正是这种制约关系决定了其运动的性质, 在高中物理学中涉及了几个与速度有制约关系的力,请考虑还有哪些力有上述特征?
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1.设在平直公路上以一般速度行驶的自行车,所受阻力约为车、人总重力的0.02倍,则骑车人的功率最接近于
A.10-1KW B.10-3KW C.1KW D.10KW
2.如图6-17所示,质量相同的两个物体处于同一高度,A 沿固定在地面上的光滑面下滑,B自由下落,最后达到同一水平面,则
A.重力对两物体做功相同
B.重力的平均功率相同
C.到达底端时重力的瞬间功率PA
3.以额定功率行驶的汽车,受到的阻力一定,它从初速度为零开始加速行驶,经过5分钟后,其速度达到20m/s,则汽车行驶的距离是
A.等于3000m B.大于3000m C.小于3000m D.条件不足无法确定
4．如图6-18所示是健身用的“跑步机”示意图，质量为的运动员踩在与水平面成a角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带，皮带运动过程中受到的阻力恒为f。使皮带以速度v匀速向后运动，则在运动过程中，下列说法正确的是:
A.人脚对此皮带的摩擦力是皮带运动的动力 B.人对皮带不做功
C.人对皮带做功的功率为mgv D.人对皮带做功的功率为fv
Ⅱ能力与素质
5.如图6-19所示,滑轮的质量与摩擦均不计,质量为2Kg的物体在F的作用下由静止开始向上匀加速运动,其中V-t图线如图6-20,则4S内F做功为____J,4S末F 的功率为_____W.(g=10m/s2 )
6.如图6-21所示,将质量为m的小球以初速度V0从A点
水平抛出,正好垂直于斜面落在B点.已知斜面倾角ａ,
那么小球落到B点时,重力的瞬时功率是________,
球从A到B的过程重力做功的平均功率是_________.
7.某人将质量为m的物体竖直举高h,第一次他使物体从静止以g/2,的加速度匀加速举起,第二次他使物体以V匀速举起,若第一次该人发出的平均功率为P1 ,第二次该人发出的功率为P2,则P1:P2=________.
8.某海域有一座经常遭到风暴袭击的岛屿, 该岛屿强风的风速V=20m.s-1.设空气的密度 ρ=1.3kg.m-3 ,如果通过横截面积S=2m2的风动能全部转化为电能,则利用上述已知量计算电功率的公式P=_________, 数值为________W.
9. 汽车发电机额定功率80KW, 车总质量4t, 它在平直公路上行驶的最大速度可达20m/s,当车在平直公路上,由静止开始以2m/s2 匀加速启动,若车所受阻力恒定,则(1)车所受阻力为多少?
(2)这个匀加速可维持多少时间?
(3)当速度为5m/s时,汽车实际功率多大?
10.如图6-22所示,一物体置于水平粗糙的地面上,在水平力F的作用下运动.F为一变力,但其功率大小不变,当物体速度为2m/s时,加速度为2m/s2 ;当其速度为3m/s时,加速度为1m/s2 ,则物体运动的最大速度为多少?
【拓展研究】 五彩缤纷的人造喷泉点缀着城市的夜景，已知某游乐场喷水池喷出的竖直向上的水柱高约为5米，空中有水约20dm3，空气阻力不计，试估算该喷水机做功的功率约为多少？
专题三 动能 动能定理及应用(一)
【考点透析】
一、本专题考点： 动能是物理学的基本概念，动能定理是解决动力学问题的重要方法，本节内容是Ⅱ类要求，要求准确掌握动能概念理解动能定理的内容，熟练掌握动能定理的应用方法，牢固树立合力功是动能改变量度的观点。
三、理解和掌握的内容
1．动能
（1）定义:物体由于运动具有的能量叫动能
（2）公式: 单位:J
（3）动能是标量,动能与动量的大小关系是
2．动能定理
（1）内容:外力对物体做功的代数和等于物体的动能的变化量:
（2）公式: 即:W1+W2+W3+…=1/2mv22－1/2mv12
3．几点说明
（1）动能定理适用于单个物体, 外力对物体做的总功即合外力对物体所做的功.亦即各外力对物体所做功的代数和.这里所说的外力既可以是重力、弹力、摩擦力,也可以是电场力磁场力等其他力.物体动能的变化指物体的末动能和初动能之差.
（2）动能定理对于恒力的功和变力的功均适用, 对直线运动和曲线运动也均适用,因为功、动能的大小与参照物的选取有关,在运用动能定理解题时, 应选取同一惯性参照物,无特别说明,一般选取地面为参照物.
（3）应用动能定理解题的基本步骤:
①选取研究对象,明确它的运动过程
②分析研究对象受力情况和各个力做功情况,求出各个外力做功的代数和
③明确物体在研究过程的始末态动能EK1、 EK2
④列出动能定理的方程 , 及其它必要解题方程进行求解.
4．难点释疑
(1)动能定理仅适用于质点
从严格意义上讲,动能定理仅适用于质点,定理中的物体亦系质点,不能视为质点物体不能应用动能定理.
(2)动能变化决定于外力是否做功,而不决定于是否有外力.例如人造地球卫星的受万有引力作用,但由于万由引力对卫星不做功,所以卫星动能不变.
(3)应用动能定理考虑初末状态,没有守恒条件的限制,也不受力的性质和物理过程变化的影响.凡涉及力和位移,而不涉及力的作用时间的等问题, 都可以用动能定理解答,而且一般都比用牛顿运动定律、机械能守恒定律解题简捷.
【例题精析】
例1 有两个物体a 和b ,其质量分别为Ma和Mb,且Ma>Mb.它们的初动能相同,若a 和b分别受到不变的阻力Fa和Fb作用,经过相同的时间停下来,它们的位移分别为Sa和Sb,则:
A.Fa>Fb,且Sa
C. Fa
解析:答案 A .本题主要考查动能定理的应用,对两个物体研究分析:
由动能动量的关系知: <1>
由动能定理得:-FS=-E <2>
由动量定理得: <3>
由(1)(3)两式解得 <4>
由(4)式知:M大则F大,∴Fa> Fb,又由(2)式得F大时S小,∴Sa
A.mgLcosθ B.FLsinθ C.mgL(1-cosθ) D.FLcosθ
解析:答案 C
本题主要考查用动能定理求变力功,小球从P点
向Q点缓慢移动的过程中,F的方向不变,但大小是变
化的故是变力,所以不能用公式W=Fscosθ去计算功,
在该过程中有拉力和重力做功,且动能增量为零,由
动能定理得:WF-mgL(1-cosθ)=0.所以WF=mgL(1-cosθ)
评析:由本题可以看出,动能定理是求解变力功的一个重要途径, 求解变力功时不能盲目套用W=Fscosθ公式.
思考与拓宽 若上题中F为恒力,且力F作用下小球静止时悬线摆起角度为θ, 若先让小球静止于P点,再让力F从P点开始作用于小球上,则小球摆起的最大角度α与θ有何关系?(α=2θ)
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1.关于动量动能的说法正确的是
A.物体动量变化,动能必变化 B.物体动能变化,动量必变化
C.物体的动量变化时,动能不一定变化 D.物体的动能变化时,动量不一定变化
2.水平飞行的子弹,穿过放在光滑平面上原来静止的木块,则
A.子弹速度减少量,等于木块速度增加量
B.子弹动量减少量,等于木块动量增加量
C.子弹动能减少量,等于木块动能增加量
D.子弹动能减少量,大于系统动能的减少量.
3.原来静止光滑水平面上的物体,同时受到两
个力F1和F2作用,F1和F2随时间变化的图线
如图6-24,下面关于t1时间内物体动能的变化,
正确的是
减少 B.增大 C.先增大后减少 D.先减少后增加
4．我国汽车工业正在飞速发展，一辆现代轿车，从动力到小小的天线都与物理学有关，某国产新型轿车，在平直工路上行驶时，当速度为20m／s时，制动后滑行距离为40m，则轿车所受的制动阻力大小是轿车重力大小的倍数为
A 0.1 B 0.5 C 0.2 D 1.0
5.一质量为1Kg的物体被人用手由静止向上提升1m,这时物体速度为2m/s, 则下列说法中错误的是:(g取10m/s 2 )
A.手对物体作功12J B.合外力对物体作功12J
C.合外力对物体作功2J D.物体克服重力作功10J
6.一颗子弹以700m/s的速度射入一块木板,射穿后的速度为500m/s,则这粒子弹还能穿______块同样的木块.(设木块固定,子弹受到阻力恒定)
Ⅱ能力与素质
7.如图6-25所示,板长为l,板的B端静放有质量为m的小物体P, 物体与板摩擦系数为μ,开始时板水平,若缓慢转过一个小角度α的过程中,物体保持与板相对静止, 则这个过程中( )
A.摩擦力对P做功为μmgcosα?L(1-cosα)
B.磨擦力对P做功为mgsinα?L(1-cosα)
C.弹力对P做功为mgcosα?Lsinα
D.板对P做功为mgLsinα
8.如图6-26,质量为m的物块与转台之间的磨擦系数为μ,转轴与物体之间相距R,物块随转台由静止开始转动,当转速增加到某值时,物块即将在转台上滑动,此时,转台已开始做匀速转动,在这一过程中,磨擦力对物体做的功为( )
A.0 B. C D
9.如图6-27所示,质量为m的物体被用细绳经过光滑小孔面牵引, 且在光滑的水平面上作匀速圆周运动,拉力为某个值F时转动半径为R,当拉力逐渐增大时到6F时, 物休仍做匀速圆周运动,此时半径为R/2,则拉力对物体所做的功为多大?
10.如图6-28所示,质量为m的物体静止放在水平光滑的平台上,系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮,由地面的人以速度v0 向右匀速走动,设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方方向夹角为45度处,在此过程中人所作的功为多大?
【拓展研究】 如图6-29所示，绳长为L=1.8m，其上端固定在天花板上，下断系一质量为1kg的小球，现将小球举到绳的上端悬点处由静止释放，已知天花板距地面高h=5m，小球1.2s后落地，求小球拉断绳所做的功。（该绳被拉断的时间不计，g=10m.s-2）
专题四 动能定理应用(二)
【考点透析】
一、本专题考点：动能是物理学的基本概念，动能定理是解决动力学问题的重要方法，本节内容是Ⅱ类要求，要求准确掌握动能概念理解动能定理的内容，熟练掌握动能定理的应用方法，牢固树立合力功是动能改变量度的观点。
二、理解和掌握的内容
1.应用动能定理解决较复杂的题目
(1) 在应用动能定理解题时,如果物体在某个运动过程包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程),此时可分段考虑也可对全程考虑,如能对整个过程列式则可能使问题简化。在把各个力的功代入公式 时, 要把它们的数值连同符号代入。另外在解题时还应切实分清各力做功情况（有些力可能不在全程存在）。
(2)当涉及两个或两个以上运动过程的分析时,选择研究过程是非常重要的,解题时应尽可能选取全过程研究,这样可防止出现过多非待求的中间状态,从而简化题目。另外在选择研究过程时应尽能选取Ｖ=0或Ｖ1＝Ｖ2 的状态为初末态,这样可使动能定理具有最简捷的形式。
2.难点释疑
在分析几个力作用下物体运动问题时(尤其是曲线运动), 有些同学往往分方向列出动能定理表达式,并误认为简便算法,实际上是概念不清,因为动能是标量,动能定理是标量式,并无分量形式可言,显然所列方程式是错误的。
【例题精析】
例1 如图6-30所示,物体在离斜面低端4m处由静止滑下,若动摩擦因数均为0.5,斜面倾角为37°,斜面与平面间由一小段圆弧联接,求物体能在水平面上滑行多远。
解析:
方法1:对物体在斜面和平面上时进行受力分析,如图6-31
所示下滑过程:Ｎ1＝mgCos37°
f =μＮ1＝μmgCos37°
由动能定理知:mgsin37°.s1-μmgcos37°.s1=1/2mv12 ①
水平运动过程: f=μN2=μmg
由动能定理知:-μmg.s2=0-1/2mv12 ②
由(1) (2)式联立得: s2=1.6m
方法2:受力分析同上
对物体运动全程分析,初末态速度均
为零,对全过程应用动能定理得:
mgsin37°.s1-μmgcos37°.s1=μmg.s2=0
s2=1.6m
评析:由上例可见,在应用动能定理时选择研究过程对过程中物体受力分析是非常必要的。另外在上题中全程运动的加速度是变化的,但初末态速度均为零,显然取全程为研究过程更简捷。
例2 电动机通过一绳子吊起质量为8kg 的物体,绳子的拉力不能超过120N,电动机的功率不能超过1200W,要将此物体由静止用最快的方式吊高90m时,(已知此物体在被吊高接近90m时已开始以最大速度匀速上升)所需时间为多少?
解析:此题可以用机车启动类问题为思路,显然, 电动机始终以最大功率启动是不可能的,因为这种启动方式开始时刻绳子上的拉力需很大(P=FV),故绳子必断开。因此考虑到绳子拉力的约束应将物体吊高过程分为两个过程处理: 第一个过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体,使物体匀加速上升;第二个过程是电动机达到最大功率后保持最大功率,减小拉力,变加速上升。当拉力等于重力时,匀速上升直至最后。
在匀加速过程中: Fm-mg=ma a=(Fm -mg)/m=5m/s2
V=Pm/Fm=10m/s
t1=V/a=2s h1=V2/2a=10m
在恒功率过程:Vm=P/Fmin=P/mg=15m/s
对该过程应用动能定理有: Pmt2-mgh2=1/2mv12-1/2mv22
解得：t2=5.75s
所以所需时间t=t1+t2=7.5s
评析:本题综合性强,涉及的过程较多, 所以划分和选取具体的物理过程研究是解题的关键.
思考与拓宽 上题中若绳子可承受无限大的拉力,上述解法还是最快吊起的方式吗? 哪种方式更快呢?(恒功率启动)
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1. 一质量为24Kg的滑块,以4m/s的初速度在光滑水平面上向左滑行,从某一时刻起在滑块上作用一向右的水平力,经过一段时间,滑块的速度方向变为向右,大小为4m/s,则在这段时间里水平力做的功为
A. 0 B.8J C.16J D.32J
2.某消防队员从一个平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5m。在着地过程中地面对双脚的平均作用力估计为
A自身所受重力的2倍 B自身所受重力的5倍
C自身所受重力的8倍 D自身所受重力的10倍
3.质量为m的物体静止在桌面上,物体与桌面的动摩擦因数为μ,今用一水平力推物体加速前进一段时间,撤去此力,物体在滑行一段时间后静止, 已知物体运动的总路程为s,则推力对物体做功为_________。
4.如图6-32所示,质量为m的物体 ,从弧形
面的底端以初速度v 往上滑行, 达到某一高
度后,又循原路返回,且继续沿水平面滑行到
p点而停止，则整个过程摩擦力对物体做的
功为_________。
Ⅱ能力与素质
5. 汽车拉着拖车在平直公路上匀速行驶,拖车突然与汽车脱钩,而汽车的牵引力保持不变,设两车所受阻力均与其重力成正比,则拖车停止运动之前, 下列说法中正确的是
A. 它们的总动量不变,总动能也不变
B. 它们的总动量不变,总动能增加
C. 它们的总动量增加,总动能不变
D. 以上说法均不正确
6.总质量为M的列车,沿水平直线轨道匀速前进,其末节车厢质量为m中途脱节, 司机发现关闭油门时,机车已行驶L的距离。设运动阻力与质量成正比, 机车关闭油门前牵引力是恒定的。则两部分停止运动时,它们之间的距离是多少?
7.(1)如图6-33所示，一木块由A点自静止开始下滑，到达B点时静止，设动摩擦因数μ处处相同，转角处的碰撞不计，测得两点连线与水平夹角为θ，则木块与接触面间μ=
(2)若给定如图6-34所示的器材：小铁块；木制轨道（其倾斜部分倾角较大，水平部分足够长）；两枚图钉；一根细线；一个量角器。试用上述器材设计一个测定小铁块与木质轨道间的动摩擦因数的实验，写出实验步骤。
8.从离地面H高处落下一只小球,小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的K倍,而小球与地面相碰后,能以相同大小的速率反弹,求:
(1)小球第一次与地面相碰后,能够反弹起的最大高度是多少?
(2)小球从释放开始,直至停止弹跳为止,所通过的总路程是多少?
9. 一辆汽车质量为m,从静止开始起动,沿水平面前进了s米后,就达到了最大行驶速度vm,设汽车的牵引力功率保持不变,所受阻力为车重的k倍,求:(1)汽车的牵引功率; (2)汽车从静止到开始匀速运动所需的时间。
10. 轻质长绳跨在两个定滑轮A、B上,质量为m的物体悬挂在中点O,AO=BO=L,在绳两端C、D点分别施以竖直向下的恒定力F=mg,先托住物体。使绳处于水平拉直状态, 如图6-35所示,静止释放物块,在F不变,求: 物块下落过程中,保持CD两端拉力
(1)当物块下落距离h为多大时,物块加速度为零?
(2)在物块下落h过程中,恒力F做了多少功?
(3)物块下落的最大速度和最大距离。
【拓展研究】
田亮是我国著名的跳水运动员，假设他的质量为60kg，身高为1.8m，他在高台跳水时以6m.s-1的初速度竖直向上跳离跳台。求：
(1)空气阻力,则当他下落到手触及水面时的瞬时速度多大？
(2)入水后，他的重心能下沉到离水面约2.5m处，试估算水对他的平均阻力约为多少？（假设其重心约在身体正中间，g取10m.s-2）
专题五 机械能守专恒
【考点透析】
一、本专题考点：本节中重力势能、重力做功与重力势能改变的关系、机械能守恒及应用是Ⅱ类要求，弹性势能是Ⅰ类要求。要求准确理解上述概念及定律的内容，熟练应用它们解答相关实际问题，掌握应用方法。
二、理解和掌握的内容
1.势能
（1）重力势能：物体由于被举高而具有的能叫重力势能。
表达式：Ep=mgh 单位：J
说明：①重力势能是地球和物体共有的，而不是物体单独有的。
②重力势能的大小和零势面的选取有关。
③重力势能是标量，但有正负号（正负号参与比较大小）
（2）弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能，其大小与形变量及劲度系数有关，且形变量、劲度系越大，弹性势能越大。
（3）重力做功的特点：重力做功与路径无关，只决定于物体运动初末位置的高度差。重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增加。
2.机械能守恒定律
（1）机械能：动能、重力势能、弹性势能统称为机械能。
（2）机械能守恒定律：
①内容：在只有重力（或弹力）做功的情况下，物体的重力势能（弹性势能）和动能发生相互转化，但总的机械能保持不变。
②公式：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 ΔEp增=ΔEp减
（3） 用机械能守恒解题的一般步骤：
①明确研究系统 ②分析研究系统各力做功情况,判断是否符合机械能守恒条件
③恰当选零势面,确定研究过程的始末状态的机械能
④根据机械能守恒定律列方程求解
3．难点释疑：
对于单体，若只有重力做功（可能受其它力，但不做功），物体只发生动势能的相互转化，所以机械能守恒．若其它的力做功，则发生外界其它形式能与机械能的转化，机械能变化．若外力做正功，机械能增加．若外力做负功，机械能减少；对于几个物体组成的系统，若物体间只有动能和势能相互转化，没有其它形式能的转化（如没有热能产生），则系统机械能守恒。
【例题精析】
例1 如图６－36所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处为零势面，则小球落地前瞬间的机械能为：
A. mgh B. mgH
C. mg(h+H) D. mg(H－h)
解析：答案 B
机械能是动能与势能的总和，因为选桌面为参考面，所以开始时小球机械能为mgH.由于小球下落过程只有重力做功，所以小球在过程中机械能守恒，所以在任何时刻的机械能都与初始时刻的机械能相等，都是mgH.
例2 一根长为l的细绳，一端系一个
小球，另一端悬于O点。将小球拉起使细绳与铅直线成60°角。O点正下方A、B、C三处先后放一个小钉，。小球由静止摆下时分别被三个不同位置的钉子挡住。已知OA=AB=BC=CD=l/4(如图6-37)。则小球继续摆动的最大高度hA、hB、、hC（与D点的高度差）之间的关系是
A. hA=hB=hc B.hA＞hB＞hC C. hA＞hB=hC D.hA=hB ＞hC
解析：本题中，小球在摆动过程中机械能守恒，但不能简单的由1/2mgl=mgh得出hA=hB=hC的答案。这是因为按上式计算的一个条件是：小球末状态的动能必须为零。仅仅有机械能守恒定律不能判断上述答案的误正。这是为什么呢？问题在于小球运动的过程中除要满足机械能守恒定律之外，还必须同时满足其他一些力学的有关规律，如牛顿定律等。要知道机械能守恒在本题中对小球运动的制约作用只是不允许违背机械能守恒现象的出现！例如，小球摆动后上升的高度超过起始高度的现象是不可能的。若小球在绕C处的钉子做圆周运动到达B处的速度至少是 。但这样一来，总的机械能就比开始多了，因而违背了机械能守恒定律。这一矛盾表明小球不可能到达这个位置，故应选 D.
评析：本题考察综合运用机械能守恒定律和圆周运动的知识进行推理能力解疑时既需考虑机械能守恒定律，还需注意到运动的制约关系。
思考与拓宽 重力势能的大小与零势面的选取有关，有时还可能出现负值。它的正负值有什么含义呢？我们所学过的哪些物理量还有正负呢？它们的含义你能区分吗？
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1．如图6-38所示，ABC三个物体质量相
同。A竖直向上抛，B沿光滑斜面上滑，
C从固定的炮筒中射出，斜面和炮筒的倾
角相同，若三个物体初速度大小相同，初
始都处于同一水平面上，斜面足够长，则
A.物体A上升的最高
B. 物体A,B上升得一样高，物体C上升的较低
C.物体A,B上升得一样高，物体C上升的较高
三个物体上升的一样高
D.重力势能一定增加，动能一定减小
２．将一物体以速度v从地面竖直上抛，当物体
运动到某一高度时，它的动能恰为重力势能的
一半，不计空气阻力，则这个高度为
A. v2/g B. v2/2g
C. v2 /3g D. v2/4g
３．图6-39中圆弧轨道AB是在竖直平面内的1/4圆周，在B点，轨道的切线是水平的，一质点自A点从静止开始下滑，不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B点时的加速度大小为---------------，刚滑过B点时的加速度大小为-----------------。
４．如图6-40所示，将悬线拉至水平位置无初速释放，当小球到达最低点时，细绳被一与悬点同一竖直线上的小钉B
挡住，则在悬线被钉子挡住的前后瞬间
比较，有（不计空气阻力）：
A小球的机械能减小
B小球的动能减小
C悬线的张力变大
D小球的向心加速度变大
５．如图6-41所示，倔强系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2栓接，倔强系数为k2的轻质弹簧上端与物块2栓接，下端压在桌面上，整个系统处于平衡状态，现施力
将物块1缓慢的竖直上提，直到
下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，
在此过程中，物块2的重力势能
增加了--------------------.物块1的
重力势能增加了--------------------------.
Ⅱ能力与素质
６．质量为m的跳高运动员先后用背跃式和跨跃式两种跳高方式跳过某一高度，该高度比他起跳时重心高出h，则他在起跳过程中所做的功
A 都必须大于mgh B 都不一定大于mgh
C用背跃式不一定大于mgh，用跨跃式必须大于mgh
D用背跃式必须大于mgh，用跨跃式不一定大于mgh
７．质量为m的物体从距地面高度为h高处，由静止开始以加速度a=g/3竖直下落到地面，在这个过程中
A .物体的动能增加了mgh/3 B. 物体的重力势能能减少了mgh/3
C. 物体的机械能减少了mgh/3 D. 物体的机械能保持不变
８．一根内壁光滑色细圆管，形状为圆形的四分之三，半径为R，如图6-42所示，在竖直平面内，一个小球自A的正上方，由静止释放，为使小球从 B射出恰能再次进入A，小球下落的高度为多少？
９．如图6-43所示，位于竖直平面上的l/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A 点释放，最后落在C点处，不计空气阻力。求：
(1)小球刚运动到B点时，对轨道的压力多大？
(2)小球落地点C与B点水平距离S多少?
(3)比值R/H为多少时，小球C与B点水平距离S最远？该水平距离最大值是多少？
10.6-44所示，蹦极运动员的脚上系一根的橡皮绳，绳的上端至高处固定，人由高处自由落下，眼看要触及水面时速度恰好为零。若人的身高相对可以不计，空气阻力可忽略，请问：
（1）引用相关规律，扼要解释弹性橡皮绳的主要作用？
（2）定性叙述从开始下落到最低点的过程中，能量的阶段性变化情况：
人的动能
人的重力势能
绳的弹性势能
人和绳系统的机械能
（3）若人的质量为M，绳的质量为m，自然长度为L，劲度系数为k,设弹性势能的计算可用EP=kx2/2,求人可到达的最低点与开始下落点之高度差。
11.6-45所示，光滑轨道上，小车A，B用轻弹簧相连，将弹簧压缩后用细绳系在A，B上。然后使A，B以速度v0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时A的速度刚好为零，已知A，B的质量分别为mA,,mB且mA
专题六功和能
【考点透析】
一、本专题考点： 功能关系、碰撞是类要求，要求牢固树立功是能量转化的量度、能量守恒的观点，并能解答相关问题，深入理解碰撞实质并应用到实际生活问题中。
二、理解和掌握的内容
1.能的转化和守恒定律
（1）内容:能量即不能凭空产生,也不能凭空消失, 它只能从一种形式的能转化为另一种形式的能,或者从一个物体转移到另一个物体.
（2）表达式:ΔE减=ΔE增
（3）应用能量守恒列式的两条基本思路
①某种形式的能减小,一定存在其他形式的能增加,且减小量和增加量一定相等.
②某个物体的能量减小,一定存在其他物体的能量增加, 且减小量和增加量一定相等.
(4)功能关系:功是能量转化的量度,即"做了多少功就有多少能量转化", 其实质上是"能的转化与守恒定律"的另一种表述.
（5）摩擦力做功与产生内能的关系
①静摩擦力做功的过程,只有机械能的相互转移(静摩擦力起着传递机械能的作用),而没有内能产生.
②滑动摩擦力做功的过程中,能量的转化有两个方向: 一是相互摩擦的物体间机械能的转移,二是机械能转化为内能,转化为内能的量值等于机械能的减少量.
表达式:Q=f滑.S相对
2.碰撞过程的能量问题
①碰撞过程共同特点:物体相互作用时间很短,相互作用力很大, 系统的内力远大于外力,故满足动量守恒条件.
②碰撞的能量特点:一般的碰撞过程中,系统的总动能会有所减少, 若总动能的损失很小,可以忽略不计,这种碰撞叫做弹性碰撞.若两物体碰撞后粘合在一起,这种碰撞动能损失最多,叫做完全非弹性碰撞.故一般情况下碰撞的动能不会增加.
3.难点释疑
(1)功能关系:做功的过程就是能量转化的过程,做功的数值就是能转化数量, 这就是功能关系的普遍意义.不同形式的能的转化又与不同形式的功相联系,这是贯穿整个物理学的一个重要思想.
(2)力学中功能关系主要形式:
①合外力功等于物体动能的增量:
②重力的功等于重力势能增量的负值:
③除系统内的重力和弹力以外,其他力做的总功等于系统机械能增量:
④由于滑动摩擦而产生的热量等于滑动摩擦力乘以相对路程
⑤分子力的功和分子势能,电场力的功和电势能的关系与上述(2)中相同.
【例题精析】
例1 如图6-47,一轻弹簧一端系在墙上的O点,自由伸长到B点,今将一质量为m 的小物体靠着弹簧,将弹簧压缩到A点,然后释放,小木块能在水平面上运动到C点静止,AC距离为s;若将小物体系在弹簧上,在A由静止释放, 则小物体将做阻尼运动到最后静止,设小物体通过总路程为L,则
下列答案中正确的是哪一个/(唯一答案)
A.L>s B.L=s C.L
思考拓宽:若上题中小物体从A释放后运动到B点时速率为V.则整个过程中速率为V的位置有几个?(弹簧与物体相连)
例2 甲乙两球在光滑的水平轨道上同方向运动,已知它们的动量分别为
P甲 =5Kg(m/s),P乙=7kg(m/s),碰后乙的动量变为10kg(m/s),则两球质量的关系可能是:
A.m甲=m乙 B. 2m甲=m乙 C. 4m甲=m乙 D.6m甲=m乙
解析:由题意知:乙的动量由7kg(m/s)变为10kgm/s ,显然是甲追乙,乙的动量增加了3kgm/s,由动量守恒知,甲的动量减少了3kgm/s,即甲的动量变为2kgm/s.由p2=2mEk 及碰撞能量不可能增加,知 ，得 。考虑到速度关系：碰前有： ，即 ；碰后有： ，即 。联立上述结论得： ，所以正确选项为C。
评析:分析上述碰撞问题,应充分考虑碰撞的能量变化特点. 同时还应考虑到不能与实际相违背.
思考与拓宽 一种常见碰撞的讨论:两个质量分别是m1,m2的小球发生弹性正碰,设m1初速度为v0,m2静止,碰撞后两球的速度分别变成v1、v2,由动量守恒和动能守恒可以求出: , 由此可见:①当m1=m2时,V1=0,V2=V0 ,即碰后两球速度交换;②当 m1>m2时,v1>0,v2>0, 即两球都沿原方向继续运动;③当m1
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1.一质量均匀的不可伸长的绳索,重为G,A B两端固定在天花板上,如图6-48,今在最低点C施加一竖直向上的力将绳拉至D点.在此过程中,绳索AB的重心位置将
A.逐渐升高 B.逐渐降低 C.先降低后升高 D.始终不变
2.质量为m的物体,从静止开始以2g的加速度竖直向下运动h高度,那么
A.物体的重力势能减少了2mgh
B.物体的动能增加2mgh
C物体的机械能保持不变
D.物体的机械能增加mgh
3.如图6-49所示,一木块放在光滑水平面上.一子弹水平射入木块中,射入深度为d, 平均阻力为f.设木块离开原点S时开始匀速前进,下列判断正确的是
A.功fs量度子弹损失的动能
B.功f(s+d)量度子弹损失的动能
C.fd量度子弹损失的动能
D.fd量度子弹、木块系统总机械能的损失
4.如图6-50所示,一物体从圆弧形的A点从静止开始滑下, 由于摩擦阻力的作用到达C点速度为零,C点比A点下降h1;又由C点滑到B点,速度再次为零.B点比C点下降h2,则h1和h2比较有
A.h1