《受力分析、共点力平衡》
(时间:90分钟 满分：100分)
一、
1．如图所示，一个劈形物体M，各面均光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面放一个光滑小球m，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是( )
A．沿斜面向下的直线
B．竖直向下的直线
C．无规则曲线
D．抛物线
【答案】B
【详解】由于小球m和劈形物体M之间是光滑接触，因此它们之间不可能有水平方向的摩擦力，m在水平方向上的运动状态就不会改变．在m运动过程中，除了所受重力外，还有M对它在竖直方向的作用力，在竖直方向上由于M的运动使其对m的支持力减小，则m在竖直方向上所受合外力不为零，使运动状态改变，在竖直方向上产生加速度，运动轨迹是竖直向下的直线．
2．如图所示，轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上．现用水平力F拉住绳子上一点O，使物体A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来的位置不动．则在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是( )
A．F1保持不变，F2逐渐增大
B．F1逐渐增大，F2保持不变
C．F1逐渐减小，F2保持不变
D．F1保持不变，F2逐渐减小
【答案】D
【详解】把物体A和圆环看成一个整体，水平方向F2＝F，竖直方向F1＝GA＋G环，可见F1始终不变．
隔离结点O分析，受力如图所示，F＝GAtanα，由F2＝F得F2＝GAtanα，即F2随绳与杆MN夹角的减小而减小，故D项正确．
3.如图所示,用轻质细绳拴住同种材料制成的A,B两物体,它们沿斜面向下做匀速运动,关于A,B的受力情况,以下说法正确的是（）
A.A受三个力作用,B受四个力作用
B.A受四个力作用,B受三个力作用
C.A,B都受三个力作用
D.A,B都受四个力作用
【答案】C
【详解】A,B两物体都分别受到重力和斜面的支持力及滑动摩擦力如图所示,现在需要判断的是绳对A,B有无弹力,假设有弹力,设A,B的动摩擦因数分别为μA和μB.对A有:
μA≠μB与实际μA=μB(材料同)矛盾,所以假设错误,绳对A,B无弹力.所以应选C.
4.如图，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ.斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦.用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑.在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止.地面对楔形物块的支持力为( )
A.（M+m)g
B.(M+m)g-F
C.(M+m)g+Fsinθ
D.(M+m)g-Fsinθ
【答案】D
【详解】由于小物体匀速上滑，楔形物块保持静止，因此楔形物块和小物块组成的系统处于平衡状态，系统所受的合力为零，竖直方向的合力为零，设地面对楔形物块的支持力为 N，则有， N+Fsinθ=Mg+mg, N=Mg+mg-Fsinθ,D选项正确.
5．如右图所示，一质量为m的物体恰能在质量为M的斜劈上匀速下滑，斜劈保持静止．现用一沿斜面向下的外力F推此物体，使物体加速下滑，设此过程中斜劈受到地面的摩擦力为Ff，支持力为FN.则下列说法正确的是( )
A．Ff为零，FN＝(m＋M)g
B．Ff不为零，FN＝(m＋M)g
C．Ff不为零，FN>(m＋M)g
D．Ff不为零，FN<(m＋M)g
【答案】A
【详解】当m在M上匀速下滑时，m对M的作用力FN1、Ff1的合力大小为mg，方向竖直向下，Ff＝0.当用外力F推此物体时，物体虽加速下滑，但m对M的作用力FN1、Ff1均不变，故Ff仍为零，FN＝(M＋m)g，故A正确．
6.如右图所示，水平地面上有一楔形物块a，其斜面上有一小物块b，b与平行于斜面的细绳的一端相连，细绳的另一端固定在斜面上．a与b之间光滑，a和b以共同速度在地面轨道的光滑段向左运动．当它们刚运行至轨道的粗糙段时( )
A．绳的张力减小，b对a的正压力减小
B．绳的张力增加，斜面对b的支持力增加
C．绳的张力减小，地面对a的支持力增加
D．绳的张力增加，地面对a的支持力减小
【答案】C
7.在广场游玩时，一小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块置于水平地面上，如图所示.若水平的风速逐渐增大(设空气密度不变)，则下列说法中正确的是( )
A.细绳的拉力逐渐增大
B.地面受到小石块的压力逐渐减小
C.小石块滑动前受到地面施加的摩擦力逐渐增大，滑动后受到的摩擦力不变
D.小石块有可能连同气球一起被吹离地面
【答案】选A、C.
【详解】把气球和石块看做一整体，整体受到重力，地面对石块的支持力，水平风力和地面对石块的摩擦力，空气对气球的浮力和支持力的合力与重力是平衡力，石块滑动之前水平风力和地面对石块的静摩擦力是一对平衡力，滑动以后是滑动摩擦力，大小不变，故B、D错误，C正确，以气球为研究对象，易知A正确.
8.半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN.在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态.如图所示是这个装置的纵截面图.若用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止.在此过程中，下列说法中正确的是( )
A.MN对Q的弹力逐渐减小
B.地面对P的摩擦力逐渐增大
C.P、Q间的弹力先减小后增大
D.Q所受的合力逐渐增大
【答案】选B.
【详解】以整体为研究对象，MN对Q的弹力和地面对P的摩擦力是一对平衡力，以Q为对象画受力分析图，可知MN右移时MN对Q的弹力和P、Q间的弹力都是增大的；Q始终处于平衡状态，因此合力始终为零，故只有B正确.
9.质量为2kg的物体静止在足够大的水平面上，物体与地面间的动摩擦因数为0．2，最大静摩擦力和滑动摩擦力大小视为相等。从t=0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F随时间t的变化规律如图所示。重力加速度g取10m/s2，则物体在t=0到t=12s这段时间内的位移大小为( )
A．18m B．54m C．72m D．198m
【解析】拉力只有大于最大静摩擦力时，物体才会由静止开始运动
0-3s时：F=fmax，物体保持静止，s1=0；
3-6s时：F>fmax，物体由静止开始做匀加速直线运动
v=at=6m/s
6-9s时：F=f，物体做匀速直线运动
s3=vt=6×3=18m
9-12s时：F>f，物体以6m/s为初速度，以2m/s2为加速度继续做匀加速直线运动
所以0-12s内物体的位移为：s=s1+s2+s3+s4=54m，B正确
【答案】B
10.两倾斜的滑杆上分别套有A、B两个圆环，两圆环上分别用细线悬吊着一个物体，如右图所示．当它们都沿滑杆向下滑动时，A的悬线与滑杆垂直，B的悬线竖直向下，则( )
A．A圆环与滑杆有摩擦力
B．B圆环与滑杆无摩擦力
C．A圆环做的是匀速运动
D．B圆环做的是匀速运动
【答案】D
【详解】由于A圆环与物体的连线与滑杆垂直，对物体研究，将物体的重力沿滑杆的方向和垂直于滑杆的方向分解，则沿滑杆向下的分力产生的加速度为gsin θ，对整体研究，整体沿滑杆向下运动，整体要有沿滑杆向下的加速度必须是A圆环与滑杆的摩擦力为零，A错误；对B圆环连接的物体研究，由于连接圆环与物体的绳竖直向下，物体受到的合力如果不为零，合力必定沿竖直方向，合力在垂直于滑杆的方向上的分力必产生加速度，这与题意矛盾，物体在垂直于滑杆的方向上速度为零，因此物体受到的合力必为零，物体和圆环一起做匀速运动，D正确．
二、非
11. 如图所示，A物体的上表面水平，它与B物体保持相对静止，一起沿着斜面匀速下滑，试分析A的受力情况.
【详解】以A为研究对象，根据力的产生条件 ，可知它受到重力GA作用；由于它与B和斜面相互接触并挤压，于是受到B的压力FNB和斜面支持力FNA的作用；又因物体A沿斜面匀速下滑，所以它的下表面还受到斜面对它的摩擦力Fμ，那么A的上表面是否受摩擦力作用？这从A物体的受力及运动状态难以作出判断（为什么？），我们可以转换思路，以B为研究对象，它与A一起做匀速运动，因此，它只可能受到竖直方向的重力GB和支持力FNB′这一对平衡力作用，不可能在水平方向上再受到摩擦力作用，如下图（a）所示，由力的作用的相互性可知，A对B无摩擦力作用，则B对A也无摩擦力作用，所以物体A共受四个力作用，其受力图如下图（b）所示.
12．如图所示，质量M＝23 kg的木块套在水平杆上，并用轻绳与质量m＝3 kg的小球相连．今用跟水平方向成α＝30°角的力F＝103 N拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m的相对位置保持不变，g＝10 m/s2，求运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ及木块M与水平杆间的动摩擦因数．
【答案】30° 35
【详解】以M、m整体为研究对象
由平衡条件得：
水平方向：Fcos30°－μFN＝0①
竖直方向：FN＋Fsin30°－Mg－mg＝0②
由①②得：μ＝35
以m为研究对象，由平衡条件得：
Fcos30°－FTcosθ＝0③
Fsin30°＋FTsinθ－mg＝0④
由③④得：θ＝30°
13.两个相同的小球A和B，质量均为m，用长度相同的两根细线把A、B两球悬挂在水平天花板上的同一点O，并用长度相同的细线连接A、B两小球，然后，用一水平方向的力F作用在小球A上，此时三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好处于竖直方向，如图所示.如果不考虑小球的大小，两小球均处于静止状态，则：
(1)OB绳对小球的拉力为多大？
(2)OA绳对小球的拉力为多大？
(3)作用力F为多大？
【答案】(1)mg (2)2mg (3) mg
【详解】 (1)对B分析,可知AB绳中张力为0，有
mg-FTB=0 得FTB=mg
(2)对球A，受力分析如图：
FTAcos60°-mg=0，FTAsin60°-F=0，得：FTA=2mg
(3)由以上各式可知：F= mg
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