电场是高中物理的重点知识之一．本章着重从力和能两个角度研究电场的基本性质．本章既是重点，又是难点，也是高考的热点．它是电磁学的基础，特别是在“3＋X”理科综合考试中，它将成为联系力学和电磁学的一个重要钮带．
本章及相关内容知识网络：
专题一 电场的力的性质
【考点透析】
一、本专题考点：
本单元除电荷及电荷守恒定律为Ⅰ类要求外，其余均为Ⅱ类要求．即能够确切理解其含义及与其它知识的联系，能够用它解决生活中的实际问题．在高考中主要考查方向是：①运用库仑定律定性或定量分析点电荷间的相互作用问题，并常用力学中处理物体平衡的方法分析带电小球的平衡问题；②运用电场强度的概念和电场线的性质对各种电场进行定性和定量的分析．
二、理解和掌握的内容
1．对电场和电场线的理解 只要有电荷存在，其周围空间就存在电场，它是电荷间相互作用的媒介，电场具有力和能的性质．电场强度是矢量，满足矢量叠加原理．电场线是用来描述空间各点场强连续变化规律的一组假想的曲线．电场线的特点是：其方向代表场强方向、其疏密代表场强大小；电场线起始于正电荷（或无穷远）终止于负电荷（或无穷远）；电场线不能相交．
2．几点说明
（1）库仑定律的适应条件：真空中，点电荷（带电体的线度远小于电荷间的距离r时，带电体的形状和大小对相互作用力的影响可忽略不计，可看作是点电荷）．
（2）元电荷、点电荷和检验电荷的区别：电子和质子带最小的电量e＝1.6?10-19C，任何带电体所带的电量均为e 的整数倍，故称1.6?10-19C为元电荷，它不是电子也不是质子，而是带电物质的最小电量值；如果带电体的线度远小于电荷间的距离，带电体的形状和大小对相互作用力的影响可忽略不计，这样的带电体可看作是点电荷，它是一种科学的抽象，是一种理想模型；检验电荷是电量足够小的点电荷，只有当点电荷放入电场中后不足以原电场的性质或对原电场的影响忽略不计时，该点电荷才能作为检验电荷．
3．难点释疑
（1）电场线是直线的电场不一定是匀强电场，如孤立点电荷产生的电场是非匀强电场，它的电场线就是直线．
（2）电场线不是带电粒子的运动轨迹，只的在满足一定条件时带电粒子运动的轨迹才有可能与电场线重合．带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力和初速度来决定的，必须从运动和力的观点来分析确定．
【例题精析】
例1 如图所示，半径相同的两个金属小球A、B带有电量相等的电荷，相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小为F。今用第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开，这时A、B两球间相互作用力的大小为（ ）
A．F/8 B．F/4 C．3F/8 D．3F/4
解析：由于A、B间有吸引力，则A、B带异种电荷，设为Q，两球之间的吸引力F＝kQ2/r2,r为两球间的距离。
当C球与A球接触后，A、C带电量q1＝Q/2，当C球再与B球接触后，B、C两平均水平喧电量q2＝（Q-Q/2）2 ＝Q/4，此时A、B两球间相互作用力的大小为F?＝kQ2/8r2＝F/8。
正确答案：A
思考与拓宽：若金属小球A、B较大，且相距较近，有正确答案吗？为什么？(答案：没有，因为这时库仑定律已不适应)
例2 在真空中有两个固定的正的点电荷A、B，带电量分别为Q、q，相距L，(1)引入第三个点电荷 C使它处于平衡状态，这个点电荷 应放在什么位置，带电量为多少？(2)如果A、B不固定，C应放在什么位置，带电量为多少时三个电荷均静止？
解析：此题目为物体平衡和库仑定律的综合运用题，其解题方法与力学中处理物体平衡问题的分析方法是相同的．
（1）A、B两球都固定，C球只能放在A、B连线之是且适当的位置才有可能平衡，设带电量为q，距A点的距离为x，对C由物体平衡条件和库仑定律得：
KQ q/x2＝Kq q/(L-x)2
解得x ＝ Q Q +q ，q在运算中被消去，所以q的电性和电量多少不限．
（2）A、B不固定时，三个小球均要在互相作用下平衡，由受力分析可知，C必须是负电荷，且放于A、B连线间，设电量为 -q，距A为x．
对C由物体平衡条件和库仑定律得：KQq／x2＝Kqq／(L-x)2 ， 解得x ＝ Q Q +q
对A由物体平衡条件和库仑定律得：KQq/L2＝KQq/x2 ， 解得x ＝ q（ Q Q +q ）2
思考与拓宽１：三个电荷在同一直线上排列，且三个电荷由于相互作用均平衡时，它们的电性有什么规律？ 带电量多少与它们之间的距离有什么关系？(答案：电荷的排列顺序只有两种可能，即：“+ - +”和“- + -”；中间的电荷带电量少，两端的电荷带电量多，两羰的电荷中带电量少的与中间电荷较近)
思考与拓宽２：能否用点电荷的场强公式和电场强度的叠加原理来解答例１？(答案：能，当电荷受库仑力平衡时，它所在处的合场强为零)
例3 如图10—2所示，带箭头的曲线表示电场中某区域内电场线的分布情况，一带电粒子在电场中运动的径迹如图中虚线所示，若不考虑其它力的作用，则下列判断中正确的是（ ）
A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电
B．不论粒子是从A运动到B还是从B运动到A， 粒子必带负电
C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小
D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小
解析：本题应从物体做曲线运动的条件着手分析，由曲线的弯曲方向看，带电粒子受电场力方向必向左方，再由正负电荷所受电场力方向与场强方向的关系便可确定带电粒子带负电，所以答案A错误，答案B正确；而其加速度如何变化可由电场线的疏密变化来确定，因为电场线密处的场强大，同一电荷受力大，电场线稀疏处场强小，同一电荷受力小，由图可见A处的电场线比B处稀疏，所以电荷在B处的加速度较大，所以答案C正确；速度如何变化可从电场力做功情况做出判断，当粒子从B向A运动时，其们移方向与受力方向的夹角小于900，电场力即合外力做正功，其动能增大，速度增大，所以答案D错误．
思考与拓宽：若粒子带电性质与题中粒子的电性相反，且从A点进入电场，请定性画出其运动轨迹．(答案：略)
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1．真空中有两个相同的带电金属小球A和B，，相距为r，带电量分别为q和2q，它们间相互作用力大小为F．有一个不带电的金属小球C，大小与A、B相同，当C与A、B小球各接触一下后拿开，再将A、B间距离变为2r，那么A、B间作用力大小可能为( )
①3F/64 ②0 ③3F/32 ④3F/16
A．①②③ B．①③ C．①② D．①④
2． 两个小球A、B，分别带有同种电荷QA和QB，质量分别为MA和MB，B用长为L的绝缘丝线悬挂在A球的正上方的O点，A距O点的距离也为L，且被固定，当B球达到平衡时A、B相距为d，如图10—3所示为使A、B间距离减小到d/2，可采用的方法是( )
Ａ．将A的电量减小到QA/4 Ｂ．将B的电量减小到QB/8
Ｃ．将A的质量减小到MA/8 Ｄ．将B的质量减小到MB/8
3．如图10—4所示．一带电量为Q的较大的金属球，固定在绝缘支架上，这时球外距金属球较近处一点P的电场强度为E0，当把一电量也为Q的点电荷放在P点时，测得点电荷受到的电场力为f；当把一电量为aQ的点电荷放在P点时，测得点电荷受到的电场力为F，则在国际单位制中( )
A．f的数值等于 QE0 B．F的数值等于af
C．a比1小的越多， F的数值越接近aQE0 D．a比1小的越多， F的数值越接近af
4．关于场强的下列说法中，正确的是( )
A．电场中某点的电场强度方向与放入该点的检验 电荷所受电场力方向相同
B．等量异种电荷的电场中，两电荷连线上场强最大的点为连线的中点
C．在等量异种电荷的电场中，两电荷连线的垂直平分线上，从垂足向两侧场强越来越小
D．在等量同种电荷的电场中，两电荷连线的垂直平分线上，从垂足向两侧场强越来越小
5．如图10—5中AB是某个点电荷电场是的一条电场线，在线上O点放入一个自由的负电荷，他将沿电场线向B点运动，下列判断中哪些是正确的( )
A．电场线由B指向A，该电荷加速运动，加速度越来越小
B．电场线由B指向A，该电荷加速运动，加速度大小的变化由题设条件不能确定
C．电场线由A指向B，该电荷做匀加速运动
D．电场线由B指向A，该电荷加速运动，加速度越来越大
6．如图10—6(a)中，直线AB是某个点电荷电场中的一条电场线， 图10—4(b)是放在电场线上A、B两点的电荷的电量与所受电场力大小间的函数图象．由此可以判定( )
①场源可能是正电荷，位置在A点左侧
②场源可能是正电荷，位置在B点右侧
③场源可能是负电荷，位置在A点左侧
④场源可能是负电荷，位置在B点左侧
A．①③ B．①④ C．②④ D．②③
7．如图10—7所示，在x轴上坐标为+1的点放一个电量为+4Q的点电荷，坐标原点O处固定一个电量为-Q的点电荷，那么在x轴上，电场强度方向沿x轴负方向的点所在区域是 ．
Ⅱ。能力与素质
8．真空中有A、B两个点电荷相距L，质量为m和2m，将它们由静止释放瞬时，A的加速度为a，经过一段时间后B的加速度也为a，且速率为V．求：
①这时两个点电荷相距多远？
②这时点电荷A的速率多大？
9．如图10—8所示，一半径为R的绝缘球壳上均匀带有+Q的电荷，由于对称性，球心O点的场强为零，现在球壳上挖去半径为r(r《R)的一个小圆孔，求此时球心处场强的大小和方向．
10．用一根绝缘绳悬挂一个带电小球，小球的质量为1.0?10-2kg，所带的电荷量为+2.0?10-8C．现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直线成300角，如图10—9所示．求匀强电场的场强．
专题二 电场的能的性质
【考点透析】
一、本专题考点： 本专题的知识点均为Ⅱ类要求，即能够确切理解其含义及与其它知识的联系，能够用它解决生活中的实际问题．在高考中主要考查方向是：①以选择题的形式对描述电场的各物理量（如电场强度与电势、电势与电势等）能进行比较鉴别；②利用电场线和等势面的性质对电场进行分析；③从能的转化的观点分析带电粒子在电场中的运动．
二、理解和掌握的内容
1．理顺好几个关系：
（１）电场力做功与电势能的关系：电场力对电荷做功，电荷的电势能减小；电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加．电势能变化的数值等于电场力对电荷做功的数值．这常是判断电荷电势能变化的依据．
（２）电势与电势能：①电势是描述电场能的性质的物理量，与置于电场中检验电荷的电量大小无关，电势能是描述电荷与电场相互作用能的大小的物理量，其大小由电场中电荷带电量的多少和该点电势共同决定．②带电体从电场中的a点移到b 点过程中，如果知道电场力对带电体做正功还是做负功，可直接判断其电势能的变化．若要判断a、b两点电势高低，必须知道带电体是带正电还是带负电，反之，若要知道带电体所带电荷的正负，要判断a、b两点电势高低，必须知道电场力对带电体做正功还是做负功．
（３）等势面的特点：①等势面一定与电场垂直；②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功；③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面；④任何两个等势面都不会相交；⑤等差等势面越密的地方电场强度越大，即等差等势面的疏密可以描述电场的强弱．
2．几点说明
（１）电势的数值是相对的，不是绝对的．在求电势大小时，首先必须选定某一位置的电势为零，否则无法求解．零点的选取是任意的，但在理论上通常取离场源电荷无穷远处为零电势位置；实际使用中，则取大地为零电势．
（２）电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷由该点移至零电势点时电场力所做的功．这就说明，当电场中某点的位置和零电势点确定后，这一点的电势就是一个确定的值了．某点的电势与该点是否放有电荷无关，即电势的大小由电场本身和零电势点的位置决定．
3．难点释疑 有的同学认为＂电场强度大处电势高＂、＂电势高处电荷的电势能大＂．产生上述错误的原因是对上述概念的不理解造成的．在电场中一个确定的点电场强度是确定的，而电势却与零势点的选取有关，另外逆电场线方向电势要升高，但逆电场线方向电场强度不一定增大，所以场强大处电势不一定高，电势高处场强也不一定大；电势能的大小由电场中电荷带电量的多少和该点电势共同决定，要区分正电荷和负电荷，正电荷在电势向处的电势能大，而负电荷在电势高处的电势能小．
【例题精析】
例1 一个点电荷，从电场 中的a点移到b点，其电势能的变化量为零，则( )
A．a、b两点的场强一定相等
B．该电荷一定沿等势面移动
C．作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的
D．a、b两点的电势一定相等
解析：本题考查了电势能的变化、电场力做功、电场强度、电势和电势差与及它们间的关系．
由?? ＝W = qUab＝q(Ua-Ub)可知，若?? ＝ 0，则①Uab ＝ Ua-Ub ＝ 0即Ua＝Ub，所以D选项正确．面电势相等的点，其场强不一定相等，故A选项不正确．②W = 0，即点电荷从a移到b，电场力所做的总功为零，造成这一结果有两种可能性，其一是电荷沿等势面移动，这时电场力与电荷的移动方向是垂直的；其二是电荷从等势面上的a点经任意路径又回到这一等势面上的点b（因为电场力做的功与路径无关，只与初末状态的位置有关），所以B、C也是错误的．正确答案：D．
例2 如图10—10所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点．已知A、B、C三点的电势分别为?A＝15V，?B＝3V，?C＝-3V．由此可得D点的电势?D＝ V．
解析：求电场中某点的电势，一般是先求电势差，再求电势．但此题还要注意运用匀强电场的一些特性进行求解．
如图10—11所示，设场强方向与AB方向的夹角为?，AB边长为a．
由U＝Ed ＝ELcos? 知
UABUAc ＝1218 ＝ 23 ＝ acos?2 cos?(450-?) ---------------①
UABUAD ＝ 12UAD ＝ acos?acos?(900-?)- -----------------------②
由①、②式解得UAD＝6V，tg?＝1/2．
又因为UAD＝UA-UD，
所以UD ＝UA-UAD＝9V．
思考1： 在匀强电场中，任意两条平行线上距离相等的两点间电势差一定相等吗？如果相等，能利用此结论来解此题吗？（答案：相等；能）
思考2： 请用作图法确定题中匀强电场的场强方向．（答案：略）
例3 如图10—12所示的直线是真空中某电场中的一条电场线，A、B是这条电场线上的两点．一个带正电的粒子在只受电场力的情况下，以速度VA经过A点向B点运动，经一段时间后，该带正电的粒子以速度VB经过B点，且VB与VA方向相反，则（ ）
A．A点的电势一定低于B点的电势
B．A点的场强一定大于B点的场强
C．该带电粒子在A点的电势能一定小于它在B点的电势能
D．该带电粒子在A点时的动能与电势能之和等于它在B点的动能与电势能之和
解析：当电场线是直线时，同一电场线上各点的场强方向必相同，由题中给出的粒子运动情况可以判断，粒子受电场力方向应向左，粒子从A到B的运动过程是先向右减速，速度减为零后又向左加速．因为粒子带正电荷，受电场力方向向左，所以电场线的方向应向左，沿电场线方向电势降低，所以A点的电势比B点低，答案A正确；由电场中的一条电场线不能确定此电场中各点电场强度的大小，所以答案B不正确；粒子从A点运动到B点的过程中，粒子克服电场力做功，电势能必增大，所以答案C正确；由于粒子在运动过程中只有电场力做功，因此只存在动能与电势能的相互转化，动能与电势能之和保持不变，所以答案D正确．正确答案ACD．
思考拓宽：若A、B是如图10—13所示电场中的两点，则正确答案应是什么？（答案：D）
【能力提升】
Ⅰ。知识与技能
1．下列说法中，正确的是( )
A．电子沿电场线方向运动，电势能越来越大
B．质子沿电场线方向运动，电势能越来越大
C．只在电力场作用下，由静止释放的电子总是从电势能小的位置向电势能大的位置运动
D．只在电场作用下,由静止释放的质子总是从电势能小的位置向电势能大的位置运动
2．如图10—14所示，两个固定的等量异种电荷的电场中，有A、B、C三点，A为两电荷连线的中点，B为连线上距A为L的一点，C为连线中垂线上距A也为L的一点，则下面关于三点电场强度的大小、电势高低的比较，正确的是( )
①EB＞EA＞EC ②EA＞EB＞EC ③?A＝?C＞?B ④?B＝?C＞?A
A．①④ B．①③ C．②④ D．②③
3．一个带正电的质点，电荷量q=2.0?10-9C，在静电电场中由a点移到b点．在此过程中除电场力外，其它力做的功是6.0?10-5J．质点动能增加了8.0?10-5J，则a、b两点的电势差Uab为（ ）
A．1.0?104V B．-1.0?104V C．4.0?104V D．-7.0?104V
Ⅱ。能力与素质
4．某电场中的电场线和等势面如图10—15所示，实线表示电场线，虚线表示等势面，过a、b两点的等势面的电势分别为?a=50V，?b=20V，那么a、b连线的中点c的电势?c为( )
A．等于35V B．大于35V C．小于35V D．等于15V
5．如图10—16所示，在点电荷Q形成的电场中，a、b两点在同一等势面上，c、d在另外一个等势面上，甲乙两带电粒子的运动轨迹分别为acb和adb曲线，若两粒子通过a点时具有相同的动能，则下列说法中不正确的是( )
A．甲乙两粒子带异号电荷
B．甲粒子经过c点时与乙粒子经过d点时的动能相同
C．两粒子经过b点时的动能相同
D．若取无穷远处为零电势，则甲粒子在c点的电势能小于乙粒子在d点时的电势能
6. AB是某电场中的一条电场线，将一带负电荷的粒子从A点自由释放，它由A点运动到B点的过程中速度变化如图10—17所示，则AB两点电势高低和场强大小的关系是( )
A．?A＞?B，EA＞EB B．?A＞?B，EA＜EB
C．?A＜?B，EA＞EB D．?A＜?B，EA＜EB
7．质量为m，电量为q的质点，只在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点，其速度方向改变的角度为?(rad)，AB弧长为S，则AB两点间的电势差?A－?B＝ ，AB弧中点的场强大小为 ．
8．如图10—18所示，在匀强电场中，沿着与电场线成600角的方向，将带电量为q＝-4.0?10-8C的点电荷由a点移到b点，ab＝20cm，若电场强度E＝5.0?10-3N/C，则在此过程中电场力对电荷q所做的功W ＝ ．
9．两个带正电的小球A和B放在光滑绝缘的水平面上，质量mA＝2mB电量qA＝4qB，相距r时，它们具有电势能E0（取相距无穷远时电势能为零），现将它们释放，经过相当长的时间后，求A和B的动能各多大？
10． 如图10—19所示，虚线方框内为一匀强电场，A、B、C为该电场中的三个点，已知?A＝12V，?B＝6V，?C＝-6V．试在该方框中作出该电场的示意图(即画出几条电场线)，并要求保留作图时的辅助线(用虚线表示)，若将一个电子从A点移到B点，电场力做多少电子伏的功？
11．为使点电荷q在一匀强电场中沿直线由A匀速运动到B，须对该电荷施加一个恒力F，如图10—20所示．若AB＝0.4m，?=370，q＝-3?10-7C，F＝1.5?10-4N，A点电势?A＝100V．(不计电荷受的重力)．
(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势；
(2)求q在由A到B的过程中电势能的变化量是多少？
专题三 电容器 静电屏蔽
【考点透析】
一、本专题考点： 电容器为Ⅱ类要求，静电屏蔽为Ⅰ类要求．即能够确切理解电容的含义及与其它知识的联系，并能够在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用；对静电屏蔽要知道其内容及含义．在高考中主要考查方向是：①以选择题的形式对电容的定义及决定因素进行判断；②以电容器为背景分析电场的力和能的性质；③研究带电粒子在电容器中的运动．
二、理解和掌握的内容
1．电容定义式和决定式的综合应用，即分析电容器的结构变化对相关物理量的影响．其基本思路是：①首先确定不变量，若电容器充电后断开电源，则其所带电量Q不变，若电容器始终和直流电源相连，则两板间的电压U不变；②用C＝εS/4πkd，判断电容的变化情况；③用C＝Q/U，分析Q或U的变化情况；④用E＝U/d，分析平行板电容器两板间场强的变化情况．
2．几点说明
（１）电容器的电容是反映电容器本身贮电特性的物理量，由电容器本身的介质特性和几何尺寸决定，与电容器是否带电、带电的多少、两板间电势差的大小均无关．
（２）静电屏蔽：如图10-21所示，将一空腔金属导体放在带电体Ｑ附近，处于静电平衡后，空腔导体内部各点的场强均为零，如果空腔内有另一个导体存在，这个导体也不会受到Ｑ所产生电场的影响，即空腔金属导体对其外部的电场有屏蔽作用．
3．难点释疑 有的同学不理解电容器中的电场强度由什么因素决定，常导致分析失误，现
推导如下：由E＝U/d和C＝Q/U得Ｅ＝Ｑ／Ｃd，又C＝εS/4πkd，于是Ｅ＝4πkＱ／εS，显然电场强度Ｅ由Ｑ、ε、S这三个因素决定，与两极板间的距离d无关．
【例题精析】
例１ 如图10—22所示，平行板电容器接在电源上充电后，与电源断开，负极板接地，在两板间有一正电荷固定在P点，以E表示两板间场强，U表示电容器的电压，W表示正电荷在P点的电势能．若保持负极板不动，将正极板向下移，则( )
A．U变小，E不变 B．E变大，W变大
C．U变小，W不变 D．U不变，W不变
解析：解答此题应明确，电容器与电源断开后，其所带电量Q将保持不变．当正极板向下移时，电容器两板间距d减小，由C＝εS/4πkd可知电容C增大，由C＝Q/U可得U将减小，由E＝U/d、C＝Q/U和 C＝εS/4πkd得E＝4πkQ/εS，所以场强E不变，答案A正确；分析P点所放电荷的电势能如何变化，应从分析P点的电势变化入手，设P点与负极板间的距离为d，则P点的电势?＝Ed，E和d均不变，所以P点的电势不变，正电荷在P点的电势能不变，答案C正确．正确答案：AC．
思考1： 题中若正极板不动，将负极板向上移一些，各量如变何化？题中若是将正极板接地，而负极板不接地，保持负极板不动，将正极板向下移，各量如何变化？（答案：E不变，U变小，W变小；E不变，U变小，W变大）
思考2： 题中若将一电源始终与电容器相连，保持负极板接地且不动，将正极板向下移时，各量如变何化？（答案：E变大，U不变，W变大）
例２ 传感器是一种采集信息的重要器件．如图10—23是一种测定压力的电容式传感器．当待测压力F作用于可动膜片电极上时，可使膜片产生形变，引起电容的变化，将电容器灵敏电流计和电源串接成闭合电路．那么( )
A．当F向上压膜片电极时，电容将变小
B．当F向上压膜片电极时，电容将变大
C．当电流计有示数时，则压力F发生变化
D．当电流计有示数时，则压力F不发生变化
解析：此题考查电容器电容的决定因素及电容器的充放电现象．当压力F发生变化时，两极板间距离d发生变化，由C∝εS/d可知，电容C将会发生变化，由于电源始终与电容器相连，电容器上的电压不变，由C＝Q/U可知电容器带电量Q将发生变化，导致电容器充电或放电，这时电流表中就会有电流通过．正确答案：BC．
思考拓宽：仿照测定压力的电容式传感器，制做一个测定微小位移(或速度)的电容式传感器，如图10—24所示，其中阴影部分为某种电介质．请简单说明其原理．（答案：当电介质发生位移时，电容器的电容发生变化，由电容变化的量值便可计算出位移的大小）
例３ 空腔导体或金属网罩(无论接地与否)可以把外部电场遮住，使其 不受外电场的影响;接地的空腔导体或金属网罩可以使其 部不受 部带电体电场的影响，这种现象叫做 ．
解析：当空腔导体或金属网罩处在电场中时，其表面会产生感应电荷，只有当感应电荷产生的电场在空腔导体或金属网罩内部与外电场相抵消时才能达到稳定状态，这时空腔导体或金属网罩内部场强处处为零，内部就不受外电场的影响．接地的空腔导体或金属网罩与大地构成一个整体，与大地等电势，其周围电场强度必须为零，因而其外部不受内部带电体电场的影响．
正确答案：内部，外部，内部，静电屏蔽．
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1．如图10—25所示，绝缘导体B、C相接触，A带正电荷，下列操作中不能使B带负电的是( )
A．先拿走C，再拿走A
B．先拿走A，再拿走C
C．用手接触一下C后离开，再拿走A
D．用手接触一下B后离开，先拿走C，再拿走A
2．平行板电容器电容为C，板间距为d，带电量为Q．今在两板正中央处放一个电荷 q，则它受到的电场力的大小为（ ）
Ａ.２KQq/d2 B. 4KQq/d2 C. Qq/Cd D. 2Qq/Cd
3．如图10—26所示是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路，在增大电容器两板间距离的过程中：（ ）
A. 电阻R中没有电流
B．电容器的电容变大
C．电阻R中有从a流向b的电流
D．电阻R中有从b流向a的电流
4．如图10—27所示，平行金属板A、B组成的电容器，充电后与静电计相连．要使静电计指针张角变大，下列措施中可行的是( )
A．将A板向下移动 B．使A板放走部分电荷
C．将B板向右移动 D．将AB之间充满电介质
5．以下说法中不正确的是( )
A．通讯电缆的外面包一层铅皮，是用来防止外界电场的干扰
B．为了防止通讯电缆中信号对外界的干扰可将其外面包铅皮接地
C．法拉第圆筒实验说明电荷只分布在导体的外表面上
D．金属网或金属皮外的带电体不会在其内部产生电场
6．平行板电容器的电容为C，两极板间距离为L，电容器所带电荷量为Q，现在使电容器所带电荷量增加了?Q．若极板间有a、b两点，相距为d，则下列说法中正确的是（ ） ①两板间原来的电场强度是Q/CL ②两板间现在的电场强度是Q/CL
③两板间电场强度增加了?Q/CL ④a、b两点间的电势差一定增加了?Qd/CL
A．①② B．①②③ C．①③ D．③④
Ⅱ。能力与素质
7．平行板电容器的两极板接于电池两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为? ，如图10—28所示．那么( )
A．保持开关S闭合，A板向B靠近，则? 角减小
B．保持开关S闭合，A板向B靠近，则? 角不变
C．开关S断开，A板向B靠近，则? 角增大
D．开关S断开，A板向B靠近，则? 角不变
8．如图10—29是测定液面高度h的传感器．在导线芯的外面涂上一层绝缘物质，放入导电液体中，在计算机上就可以知道h的变化情况，并实现自动控制，下列说法中正确的是( )
A．液面高度h变大，电容变小
B．液面高度h变小，电容变大
C．金属芯线和导电液体构成电容器的两个电极
D．金属丝线的两侧构成电容器的两电极
9．有一个空腔导体内部和外部都有电荷， 如图14—30所示，下述结论正确的是 ( )
A．导体不接地时，内部电场强度受到外部电荷的影响
B．导体不接地时，外部电场强度受到内部电荷的影响
C．导体接地时，内部电场强度受到外部电荷的影响
D．导体接地时，外部电场强度受到外部电荷的影响
10．如图10—31所示,平行板电容器两板A、B通过电流计G、电键S和电源相连．当S闭合后，A、B两板相距为d时，A、B内恰有一个带电微粒处于静止状态．（１）始终闭合Ｓ，将A、B两板间距离由d增大到2d，电容器的电容将由Ｃ变为 ，A、B间电压将由Ｕ变为 ，电流计Ｇ中将 电流流过（填“有”或“无”），电容器内的带电微将 ．（２）断开Ｓ后，将A、B两板间距离由d减少到d/2，电容器的电容将由Ｃ变为 ，A、B间电压将由U变为 ，A、B间电场强要将由E变为 ，电流计G中将 电流流过（填“有”或“无”）， 电容器内的带电微将 ．
11．在观察油滴在水平放置的平行板电容器中运动的实验中，原有一油滴静止在电容器中，给电容器再充上一些电荷?Q1，油滴开始向上运动，经t秒后，电容器突然放电失去一部分电荷?Q2，又经t秒，油滴回到原处，假设油滴在运动过程中没有失去电荷，试求?Q2和?Q1之比？
专题四 带电粒子在电场中的运动
【考点透析】
一、本专题考点： 带电粒子在电场中的运动为Ⅱ类要求，示波管为Ⅰ类要求。即能够确切理解带电粒子在电场中运动的规律及与其它知识的联系，并能够在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用．在高考中主要考查方向是：①定性分析带电粒子在电场中的运动过程；②综合运用电场和力学知识定量处理带电粒子在电场中的运动问题（主要是直线运动和类平抛运动）．
二、理解和掌握的内容
1．几种运动形式的处理方法：
（１）平衡：处于静止状态或匀速直线运动状态，带电粒子所受合力为零．应用物体的平衡条件可解决此类问题．
（２）加速：带电粒子沿与电场线平行的方向进入电场，所受电场力的方向与运动方向在同一条直线上，做加（减）速直线．可利用牛顿运动定律（匀强电场）或功能关系（任何电场）来求解．
（３）偏转：带电粒子以速度υ0垂直于电场线方向飞入匀强电场，受到恒定的与初速度方向成900电场力作用而做匀变速曲线运动．可用类平抛运动的方法来处理，即将运动分解为垂直电场方向的速度为υ0匀速直线运动和平行电场方向的初速度为零的匀加速直线运动．设带电粒子电量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为U，板长为L，板间距离为d，当粒子以初速度υ0平行于两极板进入电场时，有：x＝L＝υ0t，y＝12 at2，又E＝U/d，a＝qE/m＝qU/md；可解得，侧向位移y＝UqL2/2mdυ02；偏向角的正切tgθ＝at/υ0 ＝UqL/mdυ02.
2．几点说明 在处理带电粒子在电场中运动问题时是否考虑重力，要通过审题来决定．①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，一般都不考虑重力；②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，一般都不能忽略重力．
【例题精析】
例1 如图10—32所示，质量为m的带电小球用绝缘丝线悬于O点，并处的水平向左的匀强电场E中，小球静止时丝线与竖直方向的夹角为?，若剪断丝线，则小球的加速度大小为( )
A．0 B．g，方向竖直向下
C．gtg? ，水平向右 D．g/cos? ，沿绳向下
解析：此题是带电粒子在电场中的平衡和加速问题的综合题，要运用物体的平衡条件及运动和力的关系分析．丝线被剪断之前，小球受三个力作用，如图10—33所示，图中F为重力mg和电场力FE的合力，由物体的平衡条件丝线的拉力T＝F＝mg/cosθ,当丝线被子剪断时，带电小球受的合力为F，又初速度为零，所以带电小球将沿F方向做匀加速直线运动，其加速度大小为a＝F/m＝g/cosθ，方向沿F方向，即沿线向下，所以正确答案为D．
思考与拓宽： 题中若场强大小和方向均未知，仍使带电小球在图示位置静止，当丝线被剪断后，电场强度是否是唯一的？如果不是求电场强度的最小值是多少？（答案：不是；mgtgθ/q）
例2 如图10—34所示，一对水平放置的平行金属板通过开关S与电源相连，一个带电微粒从金属板正上方的O点，由静止释放，通过金属板上的小孔，进入两平行板间，到达P点后返回，若将上金属板向上移动到图中虚线位置，再将带电微粒从金属板正上方的O点由静止释放，则有( )
A．若保持开关闭合状态，带电微粒仍能到达P点返回
B．若保持开关闭合状态，带电微粒尚未到达P点就返回
C．若将开关断开后，再移上板，带电微粒仍能到达P点返回
D．若将开关断开后，再移上板，带电微粒尚未到达P点就返回
解析：若利用重力势能与电势能的相互转化对此题进行分析较为方便．
假设微粒仍能到达P点，当若保持开关闭合时，两板间总电压不变，但上极板与P点的电势差增大，则电荷克服电场力做的功W将大于重力对微粒做的功，所以微粒尚未到达P点就返回，答案B正确；若将开关断开，则电容器带电量Q不变，当将上金属板向上移动到图中虚线位置时，两极间总电压增大，P点与下极板的电压也增大，则电荷克服电场力做的功W将大于重力对微粒做的功，所以微粒尚未到达P点就返回，答案D正确．正确答案 BD．
思考与拓宽： 保持电源与两金属板相连，若是将下金属板向上移一小段距离，微粒的运动情况如何？(答案：带电微粒尚未到达P点就返回)
例3 如图10—35所示，平行正对金属板相距为d，板长为L，板间电压为U，C是宽为d的挡板，其上下两端点与A和B板水平相齐，且C离金属板与屏S的距离均为L/2，C能吸收射到它表面的所有粒子．现让电荷量为q的带电粒子沿A、B两板中线入射，带电粒子的质量、速率均不相同，不计重力．求:
(1)带电粒子到达屏S上的宽度；
(2)初动能多大的粒子能到达屏上．
解析：本题考查带电粒子在电场中运动问题的处理方法．
（1）带电粒子进入电场后做类平抛运动，从右侧飞出电场后做匀速直线运动，这时速度方向的反向延长线与粒子射入方向恰相交于两极板的正中央O1点，如图10—36所示．
带电粒子到达屏S上的宽度为AB，由图可知：
AB＝ OB－OA
由几何关系：OBd/2 ＝3L/2L/2 得OB＝3d/2
OAd/2 ＝3L/2L 得OA＝3d/4
所以AB＝3d/2－3d/4＝3d/4，即带电粒子到达屏S上的宽度为3d/4．
(２)设从偏转电场边缘射出的粒子偏向角为θ1，由几何关系有：
tgθ1＝ OB／O1O＝3d/23L/2 ＝d/L ， cosθ1＝L/L2+d2 ，
则该粒子射出电场的速度υt1＝υ0/ cosθ1＝υ0L2+d2 L ，
由动能定理得：Uq/2＝12 mυt2－12 mυ02 ＝ 12 mυ0 2 (L2+d2L2 －1)
所以此粒子的动能为12 mυ0 2＝ UqL2/2d2．
设从挡板边缘射出的粒子偏向角为θ2，由几何关系有：
tgθ2＝ OA/ O1O＝3d/43L/2 ＝d2/L ， cosθ2＝2L/4L2+d2 ，
则该粒子射出电场的速度υt2=υ0/ cosθ2＝υ04L2+d2 2L ，
由动能定理得：Uq/4＝12 mυt22 - 12 mυ02 ＝ 12 mυ0 2 (4L2+d24L2 ?1)
所以此粒子的动能为 12 mυ0 2＝UqL2/d2．
所以，初动能满足UqL2/2d2＜EK＜ UqL2/d2的粒子能到达屏上.
思考与拓宽： 若沿中心线进入电场中的粒子带电量绝对值相等，但电性不同，且具有相同的动能，设这些粒子均能击中屏S，它们击中屏的位置有什么特点？（答案：在屏上出现两个亮点，这两个亮点关于屏的中心上下对称）
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1．一束正离子，以相同的速率垂直于场强方向进入同一匀强电场，结果运动轨迹是重合的，说明这些粒子具有相同的( )
A．质量 B．电量 C．荷质比 D．动能
2．如图10—37所示，一带电粒子沿着曲线JK穿过一匀强电场，a、b、c、d为该电场的等势面，其中?a①该粒子带正电
②该粒子带负电
③从J到K粒子的动能增加
④粒子从J到K运动过程中动能与电势能之和不变
A．①③④ B．①④ C．③④ D．②③④
3．如图10—38所示，M、N是真空中的两块平行金属板．质量为m，电荷量为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰能到达N板．如果要使这个粒子到达M、N间距的1/2后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)( )
A．使初速度减为原来的1/2
B．使M、N间电压减半
C. 使M、N间电压提高到原来的4倍
D．使初速度和M、N间电压都减为原来的1/2
4．如图10—39所示是某示波管的示意图，如果在水平放置的偏转电极上加一个电压，则电子束将被偏转．每单位电压引起的偏转距离叫示波管的灵敏度，下面这此措施中对提高示波管的灵敏度有用的是( )
A．尽可能把偏转极板L做的长一些
B．尽可能把偏转极板L做的短一些
C．尽可能把偏转极板间的距离做的大一些
D．将电子枪的加速电压提高一些
Ⅱ。能力与素质
5．一个电子以初速度v0从A点开始运动，由于受到一个点电荷的作用，其运动轨迹如图10—40中实线所示，图中B为轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与轨迹相切的直线，虚线和直线将运动平面分为5个区域．则关于点电荷的位置，下列说法正确的是( )
①如果这个点电荷带正电，则它一定在④区
②如果这个点电荷带正电，则它一定在②区
③如果这个点电荷带负电，则它一定在②区
④如果这个点电荷带负电，则它一定在③区
A．①④ B．②③ C．②④ D．①③
6．如图10—41所示，带电量之比qA:qB=1:3的带电粒子A和B，先后以相同的速度从同一点射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，飞行水平距离之比为xA:xB=2:1．则带电粒子的质量之比mA:mB以及在电场中飞行时间之比tA:tB分别为( )
A．1:1，2:3 B．2:1，3:2 C．1:1，3:4 D．4:3，2:1
7．如图10—42所示，电子以v0的速度沿与电场垂直方向从A点飞进匀强电场，并且从另一端B沿与场强方向成1500角飞出，那么AB两点的电势差是 .
8．如图10—43所示，实线为电场线，虚线为等势面且相邻等势面间的电势差相等．一正电荷 在等势面U3上时，具有动能20J，它在运动到等势面U1上时，速度为零．令U2＝0，那么，当该电荷的电势能为4J时，其动能大小为 J．
9．如图10－44所示，Ａ、Ｂ是一对平行的金属板两板间距为d，在两板间加上一周期为Ｔ的交变电压u．Ａ板的电势UA＝0，Ｂ板的电势?B随时间的变化规律为:在０到T/2时间内，?B＝U0（正的常数）；在T/2到T的时间性内，?B＝－U0；在T到3T/2的时间内?B=U0；在此T/2到2T的时间内，?B＝－U0；……．t=0时有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域内．设电子的初速度和重力的影响均可忽略．要想使这个电子到达B板时具有最大动能，则所加电压的周期T应满足什么条件？
10．相距为d的两平行金属板M、N与电池相连，如图10－45所示，一带电粒子从M板边缘，垂直 于电场方向射入，并打在N板的中心，现使粒子原样射入，但恰能射出电场，不计重力，就下列两种情况，分别求出N板下移的距离．(1)电键K闭合；(2)把闭合的电键K断开．
11．如图10—46所示，相距d的水平放置的两平行金属板构成的电容器电容为C，a板接地且中央有一孔．开始时两板匀不带电．现将电量为q，质量为m的液滴一滴一滴的从小孔正上方h处无初速度滴下，前一滴到达b板后下一滴才开始下落．液滴到b板后，其电荷全部转移给b板．不计空气阻力的影响，重力加速度为g．求:
(1)能够到达b板的液滴不会超过多少滴？
(2)若能够到达b板的液滴数为k，则第k+1滴如何运动？
专题五 处理电场问题的方法
【考点透析】
一、本专题考点： 能综合运用电场及力学知识对实际问题进行分析、综合、推理和判断．考查的方向是在力电综合试题中巧妙地把电场的概念与牛顿定律、功能关系等力学知识有机地结合起来，考查学生对力学、电学相关概念的理解和规律的综合运用．
二、理解和掌握的内容
1．常用方法和关系
（1）电场线和等势面的应用：处理电场的简单问题，通常要先画出电场线和等势面，用于比较空间各点的电场的电势，应注意“五看”：
①看电场线的切线方向，确定场强的方向；
②看电场的疏密，比较场强的大小；
③看电场线的走向，比较电势的高低；
④看电场力做什么功，确定电势能的增减；
⑤看电势能零点位置的选取，确定电势能的正负．
（2）电场中的功能关系：
①计算电场力做的功有两种方法： W＝qEd(适应于匀强电场)； W＝qU（适应于一切电场）．
②注意运用功能关系处理电场问题：
Ⅰ.只有电场力做功时，带电粒子的电势能只与动能发生相互转化，电场力做的功等于带电粒子动能的改变量，即：WAB＝qUAB＝?EK＝－?ε，注意：A、B为带电粒子在电场中运动轨迹的始末两点，UAB为两点间的电势差．
Ⅱ.若仅有重力和电场力做功，则?EK＝W总＝W重＋W电＝-?E重－?ε电，则?E重＋?EK＋?ε电＝0，即：带电粒子的动能、重力势能、电势能的总和保持不变．
（3）带电粒子在电场中运动问题的处理方法：
求解带电粒子在电场中的运动，实际上就是力学中处理物体运动问题的继续，运用牛顿运动定律分析受力和运动过程仍是决解问题的关键，在此基础上正确运用牛顿运动定律、功能关系、动量守恒定律是决解问题的手段．还要注意运用等效法和类比法．
【例题精析】
例1 如图10—47所示，平行直线表示电场线，一带电量为+10-2C的粒子在电场中只受电场力作用，由A点移到B点，动能损失0.1J，若A点电势为-10V，则( )
A．B点的电势为0
B．电场线方向从右向左
C．粒子的运动轨迹可能是轨迹1
D．粒子的运动轨迹可能是轨迹2
解析：由动能定理，UABq＝?EK，UAB＝?EK/q＝-0.1/10+2＝-10V，又UAB＝UA－UB，所以UB＝UA－UAB＝0，答案 A正确；由题知粒子由A点移到B点，动能减小了，由动能定理可知电荷克服电场力做了功，因此，电场力的方向向左，又粒子带正电，所以电场线方向从右向左，答案B正确；再由运动和力的关系判断，粒子运动的轨迹只能是轨迹1．答案C正确．正确答案：ABC．
例2 如图10—48所示，半径为r的绝缘光滑圆环固定的竖直平面内，环上套有一个质量为m，带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，珠子所受电场力的大小等于其重力的大小，将珠子从环上最低位置A由静止释放，那么珠子所能获得的最大动能为多少？
解析：本题是带电体在重力和电场力共同作用下的运动问题．此题的处理方法较多，但关键是分析确定动能最大的位置，然后运用力学中的方法求解．
珠子在电场力Eq、重力mg和弹力N的作用下沿环运动，运动到如图10—49所示位置时，动能最大．
因为Eq＝mg，所以θ=450
设珠子的最大动能为EK，由动能定理得：
Eqrsinθ－mg(r-rcosθ)＝EK
解得：EK＝mgr(2 ?1)
思考与拓宽： 在A点给珠子一个多大的初速度，能使它在竖直平面内做圆周运动？这时珠子对光滑圆环的最大作用力是多大？（答案：52 gr ,62 mg）
例3 如图10—50所示，倾角为300的直角三角形的底边BC长为2L，底边处在水平位置，斜边AC为光滑绝缘导轨．现在底边中点O处放一正点电荷Q，让一个带正电的小球从斜面顶端A滑下（始终不脱离斜面），已测得它滑到斜边的垂足D处的速度大小为υ,加速度大小为a．
(1)在质点的运动中不发生变化的是（ ）
A．动能 B．电势能与重力势能之和
C．动能与重力势能之和 D．动能、电势能和重力势能三者之和
(2)质点的运动是( )
A．匀加速运动 B．先匀加速后匀减速
C．匀减速运动 D．加速度随时间变化的运动
(3)该质点滑到非常接近底端C点时的速率vc为多少？沿斜面向下的加速度aC为多少？
解析：由于点电荷Q电场的存在，质点必做加速度变化的运动，解答此题要抓住点电荷电场的特点，运用牛顿第二定律和功能关系来解决问题．
（1）由于斜面是光滑的，带电小球在下滑过程中，只有重力和电场力做功，所以小球的机械能和电势能之和保持不变．答案D正确．
（2）由于带电小球在运动过程中所受的电场力的大小和方向是变化的，其合力必是变力，所以小球的加速度是随时间变化的．答案D正确．
（3）依题意，D、C两点与点电荷Q的距离相等，所以它们的Q电场中的同一等势面上，小球从C点运动到D点的过程中电场力做功为零，由动能定理得：
mgh＝12 mυC2 - 12 mυ2 又h＝Lsin600
解得：υC＝υ2+3 gL
小球在C点和D点的受力如图10—51所示，其中电场力大小相等，均为F，由牛顿第二定律：在D点有 mgsin300－Fcos300＝ma
在C点有 mgsin300＋Fcos300＝maC
解以上两个方程得：aC＝g －a．
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1．如图10—52所示，在水平方向的匀强电场中，一带电微粒沿v0方向飞入后，沿虚线方向从A运动到B点(重力不能忽略)，则在此过程中微粒的( )
A．动能减小，电势能增加 B．动能减小，电势能也减小
C．动能增加，电势能减小 D．动能增加，电势能也增加
2．如图10—53所示，在水平向左的匀强电场中用绝缘丝线吊起一个带负电的小球，小球在A平衡状态．如果将小球由悬点正下方的B点由静止释放，在小球由A到B的过程中，用??表示电势能的增量，用?EP表示重力势能的增量，用?E表示二者的代数和，以下关系中正确的是( )
A．????=??EP?，?E>0 B．????>??EP?，?E<0
C．????=??EP?，?E=0 D．????>??EP?，?E>0
3．如图10—54，带电体Q固定，带电体P的电量为q，质量为m，与绝缘的水平面间的滑动摩擦因数为?，将P在A点由静止放开，在Q的排斥下运动到B点停下，AB相距为S，下列说法中正确的是( )
①将P从B点由静止拉到A点，水平拉力至少做功2?mgS
②将P从B点由静止拉到A点，水平拉力至少做功?mgS
③P从A点运动到B点，电势能增加?mgS
④P从A点运动到B点，电势能减少?mgS
A．①②③ B．①④ C．②③④ D．③④
4．如图10—55所示，一带负电的油滴，从坐标原点O以速率V0射入水平的匀强电场，V0的方向与电场方向成θ角．已知油滴质量为m，测得它在电场中运动到最高点P时的速率恰为V0，设P点的坐标为(xp，yp)，则应有( )
A．xp>0 B．xp<0 C．xp=0 D．条件不足无法判定
5．如图10—56所示，有两个完全相同的试探电荷q1和q2，在点电荷正Q的电场中，分别沿圆轨道做匀速率圆周运动，则q1和q2有电势能、动能大小关系是( )
A．EP1
C．EP1>EP2，EK1
Ⅱ。能力与素质
7．如图10—58所示，有一束电子，质量为m，电量为e，以平行于OX轴的速度v0，从Y轴上的a点射入第一象限，为子使这束粒子能通过X轴上的b点，可在第一象限内的某处加一个沿Y轴正方向的匀强电场，设此电场强度为E，沿Y轴方向无限长，沿X轴方向宽度为S，且已知oa＝L，ob＝2S，求该电场的左边界与b点间的距离．
8．如图10—59所示，在匀强电场中有A、B、C三点，AB＝5cm，AC＝3cm，BC＝4cm．有一匀强电场，场强方向平行于纸面，电子在电场力作用下经C运动到A，动能减少了120eV．质子在电场力作用下经C运动到B，动能增加了120eV，求匀强电场的场强大小和方向．
9．如图10—60所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，场强大小为E，方向一定．在圆周平面内，将一带正电q的小球从a点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在所有的点中，到c点时小球的动能最大．已知∠cab＝300，若不计重力和空气阻力，试求:
(1)电场方向与ac间的夹角是多大？
(2)若小球在a点时初速度方向与电场方向垂直，且小球恰好能落在c点，则初动能为多大？
10． 如图10—61所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与一正电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C现两点，一个质量为m，带电量为-q的有孔小球，从杆上A点无初速度下滑，已知q远小于Q，AB＝BC＝h，小球滑到B点时速度大小为3gh ，求:
(1)小球由A到B的过程中电场力做的功；
(2)AC两点的电势差．
效 果 验 收
1．有两个金属小球半径均为R，其中一个2Q，另一个不带电，将两球相互接触后，使其球心相距3R放置，其静电力为( )
A．kQ2/(3R)2 B．大于kQ2/(3R)2 C．小于kQ2/(3R)2 D．条件不足无法确定
2．在x轴上有两个点电荷，一个带正电Q1，一个带负电Q2，且Q1=2Q2，用E1和E2分别表示两个电荷所产生的场强的大小，则在x轴上有( )
A．E1= E2之点只有一处，该点合场强为零
B．E1= E2之点共有两处，一处合场强为零，另一处合场 强为2E2
C．E1= E2之点共有三处，其中两处合场强为零，另一处合场强为2E2
D．E1= E2之点共有三处，其中一处合场强为零，另两处合场强为2E2
3．如图10—62所示，A、B、C、D是某匀强电场中的4个等势面，一个质子和一个α粒子（电荷量是质子的2倍，质量是质子的4倍）同时在A等势面从静止出发，向右运动，当到达D面时，下列说法正确的是（ ）
A．电场力做功之比为1∶2 B．它们的动能之比为2∶1
C．它们的动量之比是2：1 D．它们运动的时间之比为1∶1
4．在描绘电场中等势线的实验中所用灵敏电流表指针偏转方向与电流方向的关系是:当电流从正接线柱流入电流表D时，指针偏向正接线柱一侧．某同学用这个电流表探测基准点2的等势点时，把与电流表正接线柱相连的表笔E1接触在基准点2上，把连接负接柱的表笔E2接触在纸上的某点，如图10—63所示，若发现电流表的指针发生了偏转，该同学移动E2的方向正确的是( )
①若表的指针偏向正接线柱一侧，E2向右移动
②若表的指针偏向正接线柱一侧，E2向左移动
③若表的指针偏向负接线柱一侧，E2向右移动
④若表的指针偏向负接线柱一侧，E2向左移动
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
5．如图10—64所示，在点电荷-Q1激发的电场中有一检验电荷-Q2，若将-Q2从b点移到a点时，电场力做功W，则下述答案中正确的是 ( )
A．Uab的大小一定是W/Q2
B．Uab的大小一定是W/Q1
C．若将Q2的电量加倍，Uab也变成原来的两倍
D．若将Q1的电量加倍，Uab不变
6．带电粒子以初动能EK沿垂直于电场线的方向射入并穿过两平行金属板间的匀强电场，射出时的末动能为2EK，若粒子射入时的初动能加大到2EK，则它穿出电场时的末动能为( )
A．2EK B．2.5EK B．3EK B．4EK
7．在某一电场中，选取坐标如图10—65所示．A为x轴上的一点，B、C为y为上的两点．将正检验电荷从A点移到B点的过程中克服电场做功为W，如果将该检验电荷从A点移到C点，克服电场做功也为W，则( )
A．产生此电场的电荷可能是正电荷，位于第Ⅳ象限
B．产生此电场的电荷可能是负电荷，位于第Ⅰ象限
C．此电场可能是匀强电场，方向沿y轴正方向
D．此电场可能是匀强电场，方向沿x轴负方向
8．如图10—66，a、b、c是匀强电场中的三点，各点电势?a=10V，?b=2V，?c=6V，a、b、c三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( )
9．如图10—67所示，竖直方向的一条直线MN是静电场中一条电场线，若一带电微粒从A点由静止释放，微粒沿竖直方向下落，到B点时速度为零，不计空气阻力，则( )
①微粒的运动不可能是匀速运动，也不可能是匀加速运动
②A点的场强一定大于B点的场强
③可能是A点电势比B点高，也可能是B点电势比A点高
④微粒从A点运动到B 点的过程中，重力势能的变化大于电势能的变化
A．①② B．①④ C．①③ D．②③
10．一质量为2?10-16kg的带正电的油滴，静止在两块相距3.2cm的水平放置的平行金属板之间，则两板间的电压可能是( )
①800V ②400V ③300V ④200V
A．①② B．②④ C．①③ D．②③
11．如图10—68所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距离为L1，q2与q3之间的距离为L2，且每个电荷都处于平衡状态．①如果q2为正电荷，则q1为 电荷，q3为 电荷；②q1、q2、q3三者电量大小之比为 : : ．
12．如图10—69所示，平行板电容器水平放置，两板与电源相连，A板接静电计小球，B板接静电计外壳，这时有一带电微粒静止在电容器中．在开关S闭合时，将A板水平向左移动一段距离，微粒的运动情况是 ，电容器所带电荷量的变化情况是 ；如果将开关S断开，将A板水平向左移动一段距离，微粒的运动情况是 ，静电计指针张角的变化情况是 ．
13．AB两个带电小球，质量分别为2m和m，原来均静止，现将它们同时释放，在库仑力作用下运动，释放时AB间距为d，B的加速度为a．经过一段时间后，A的加速度也为a，且速度为v，此时AB间距离为 ；此过程中系统减少的电势能为 ．
14．在下列所给的器材中，应该选用的是 (用器材前的字母表示)：A．6V的交流电源;B．6V的直流电源;C．100V的直流电源;D．量程0—0．5V，零刻度在刻度盘中央的电压表;E．量程0—300?A，零刻度在刻度盘中央的电流表．
在实验过程中，要把复写纸、导电纸、白纸铺放在木板上，它们的顺序(自上而下)是① ，② ，③ ．
实验中，按下电键，接通电路，若一个探针与基准点O接触，另一探针已分别在基准点O的两侧找到了实验所需要的两点a、b如图10—70，则当此探针与a接触时，电流表指针应 (左偏、指零、右偏); 当此探针与b接触时，电流表的指针应 (左偏、指零、右偏)．
15．电子电量为e，质量为m，以速度v0沿着电场线射入场强为E的匀强电场中，如图10—71所示，电子从A点入射到达B点速度为零，求：
（1）A、B两点的电势差；
（2）A、B间的距离．
16．如图10—72所示，A、B板间有一匀强电场，两板间距为d，所加电压为U，有一带电油滴以初速v竖直向上自M点飞入电场，到达N点时，速度方向恰好变为水平，大小等于初速v，试求：
（1）油滴从M点到N点的时间．
（2）M、N两点间的电势差．
17．如图10—73所示，一个半径为R的绝缘光滑半圆环，竖直放在场强为E的匀强电场中，电场方向竖直向下．在环壁边缘处有一质量为m，带有正电荷q的小球，由静止开始下滑，求小球经过最低点时对环底的压力．
18.喷墨打印机的结构简图如图10—73所示，其中墨盒可以发出墨汁微粒，其半径约为10-5m，此微粒经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制．带电后的微粒以一定的速度进入偏转电场，带电微粒经过偏转电场发生偏转后，打在纸上，显示字体．无信号输入时， 墨汁微粒不带电，径直通过偏转电场而注入回流槽流回墨盒．设偏转极板长1.6cm，两板间距离为0.5cm，偏转极板的右端距纸3.2cm．若一个墨汁微粒的质量为1.6?10-10kg，以20m/s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转极板间的电压是8.0?103V，若墨汁微粒打在纸上的点偏离原射入方向的距离为2.0mm，求这个墨汁微粒通过带电室时带的电量是多少？(不计空气阻力和重力，可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性)．为了使纸上的字体放大10%，请你提出一个可行的方法．
第九章 电场参考答案
专题一 1．Ａ，2．Ｂ，3．Ｃ，4．Ｃ，5．Ｂ，6．Ａ，7．（－∞，－１）和（０，１），
8．① ，②２v ，9．KQr2/4R4，由Ｏ点指向小孔，10．2.9106N/C.
专题二 1．A，2．B，3．C，4．C，5.B，6.Ｃ，7.０，mv2θ/sq，，8．2.010－１１Ｊ，
9.ＥＫＡ＝E０／3，EＫＢ＝2E０／3，10．图略，－6eV，11．图略，ＵＢ＝－60Ｖ，电势能增加了
4.810－５Ｊ．
专题三 1.Ｂ，2.C，3.C，4.AＣ，5.D，6.Ｃ，7.Ｄ，8．Ｃ，9.B，10．①C/2,U,向下加速运动;②2C,U/2,E,无,静止不动 11．4/1．
专题四 １．Ｃ，2．B，3． D，4．Ａ，5．D，6．Ｄ，7．3mv02/2e，8．６，9．Ｔ＞２d2m/Uq ，10．①d，②3d．11．①mg(h+d)/q2，②先向下做自由落体运动,进入两极板间后匀减速运动直到速度减小到零,然后向上匀加速运动,阶段两极板间穿出后做竖直上抛运动,回到初始位置时速度减为零;以后将重复以上运动.
专题五 1．Ａ，2．B，3．B，4．Ｂ，5．Ｃ，6．1.5v，7．① ②S/2 + mv02L/Ees，8．由Ｃ点垂直指向ＡＢ，510３Ｖ／m，9．①30０,②EqR/8. 10.mgh/2,mgh/2q,
效果验收 1．C，2．B，3．A，4．Ｂ，5．A，6．Ｂ，7．D，8．D，9．Ｃ，10．Ｂ，11．负，负，１：L22(L1+L2)2 ：L22L12 ，12．仍静止，减小，向上加速，变大，13.2 d/2 ,３mv2，14．BE、导电纸、复写纸、白纸；指零，指零, 15. ，16．v/g，Uv2/2gd，17．3（mg＋qE），
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