包头市三十三中级高二年级数学（理科）第一学期期中Ⅱ考试试卷命题人：李保宝 审题：教科室 -11-16一、选择题（每题5分）1、已知集合A＝{(x，y)x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为(　　)A．4　　　　　　　　 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】因为圆心到直线的距离为，所以直线与圆有两个交点，所以A∩B的元素个数为2.2、已知命题p：“?x∈[0，1]，a≥ex”，命题q：“?x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题；则实数a的取值范围是(　　)A．(4，＋∞) B．[1，4] C．[e，4] D．(－∞，1]【答案】C【解析】若命题p为真命题，需满足，所以；若命题q为真命题，需满足，解得，所以命题“p∧q”是真命题实数a的取值范围是[e，4]。3、命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是(　　)A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数【答案】C【解析】命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是“若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数”。4、命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(　　)A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数【答案】B【解析】命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数。5、下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是(　　)A．a＞b＋1　　　　 B．a＞b－1 C．a2＞b2 D．a3＞b3【答案】A【解析】若a＞b＋1，则a＞b一定成立，反之若a＞b，则a＞b＋1不一定成立，所以a＞b＋1　是a＞b成立的充分而不必要条件。6、“－3b>0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F，F若，F，F成等比数列，则此椭圆的离心率为________．)【答案】【解析】因为AF1，F，F成等比数列，，所以此椭圆的离心率为△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，，成等比数列，且c＝2a，则＝________．【解析】因为 sin A，，成等比数列， ，即，又因为c＝2a，，所以由余弦定理得：。三、解答题17、（本小题满分1分）如图，设P是圆x＋y＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且＝当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程（本小题满分12分）在△ABC中A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b＋c＝a＋bc.(1)求角A的大小；(2)若sin B?sin C＝sin2A，试判断△ABC的形状．（本小题满分12分）为椭圆 上任意一点， 为左右焦点。如图所示：（1）若 的中点为 ，求证： （2）若 ,求 的值20．（本小题满分12分）变量x、y满足(1)设z＝，求z的最小值；(2)设z＝x＋y，求z的取值（本小题满分12分）某开发商用9 000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼2 000平方米．已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4 000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元．(1)若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y＝f(x)的表达式；(总开发费用＝总建筑费用＋购地费用)(2)要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低，该写字楼应建为多少层？（本小题满分12分）满足：．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．包头市三十三中级高二年级数学（理科）第一学期期中Ⅱ考试试卷答案命题人：李保宝 审题：教科室 -11-16一、选择题题号123456789101112答案CCCBABADADAA二、填空题13、4 14、 45° 15、　 三、解答题17、解：设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xp，yp)，由已知得∵P在圆上，∴x2＋＝25，即C的方程为＋＝1.(1)由已知得＝＝＝，又∠A是△ABC的内角，∴∠A＝(2)由正弦定理，得bc＝a，又b＋ca2＋bc，∴b＋c＝2bc.(b－c)＝0，即b＝c.是等边三角形． 中，MO为中位线 …………………5分(2) 在 中， …………………12分20、解：由约束条件作出(x，y)的可行域如图所示．由解得A由解得C(1，1)．由解得B(5，2)．(1)∵z＝＝的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率．观察图形可知z＝k＝(2)z＝x＋y的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，＝OC＝，d＝OB＝(1)由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为：＝8 000 000(元)800(万元)，从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多：＝200 000(元)＝20(万元)，写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项，20为公差的等差数列，所以函数表达式为：＝f(x)＝800x＋＋9 000＝10x＋790x＋9 000(x∈N)；(2)由(1)知写字楼每平方米平均开发费用为：(x)＝＝＝50(2＋79)＝6 950(元)．当且仅当x＝，即x＝30时等号成立．答：该写字楼建为30层时，每平方米平均开发费用最低．（）当时满足上式，。 　　　　　　　　 　…………………6分（Ⅱ） 　 …………………9分 　　　　　　　　　　　…………………12分内蒙古包头三十三中高二上学期期中2考试数学（理）试题Word版含解析
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