基础热身
1. 如图K10－1所示，在两块相同的竖直木块之间，有质量均为m的4块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则第2块砖对第3块砖的摩擦力大小为( )
A．0 B．mg C.mg2 D.mg4
图K10－1 图K10－2
2．2014?黄冈模拟如图K10－2所示，质量为m的两个球A、B固定在杆的两端，将其放入光滑的半圆形碗中，杆的长度等于碗的半径，当杆与碗的竖直半径垂直时，两球刚好能平衡，则杆对小球的作用力为( )
A.33mg B.2 33mg C.32mg D．2mg
3．如图K10－3所示，物块M通过与斜面平行的细绳与小物块m相连．斜面的倾角α可以改变．讨论物块M对斜面的摩擦力的大小，则有( )
图K10－3
A．若物块M保持静止，则α角越大，摩擦力一定越大
B．若物块M保持静止，则α角越大，摩擦力一定越小
C．若物块M沿斜面下滑，则α角越大，摩擦力越大
D．若物块M沿斜面下滑，则α角越大，摩擦力越小
4. 2014?临沂检测图K10－4甲为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d……为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe，bOg均呈120°向上的张角，如图乙所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F，则这时O点周围每根网绳承受的力的大小为( )
图K10－4
A．F B.F2 C．F＋mg D.F＋mg2
技能强化
5. A、B两物体叠放在一起，用手托住静靠在竖直墙上，突然释放，它们同时沿墙面下滑，如图K10－5所示，已知mA>mB，则( )
A．物体A只受重力作用
B．物体B受重力和A对它的压力
C．物体A处于完全失重状态
D．物体A、B都受到墙面的摩擦力
图K10－5 图K10－6
6．2014?石家庄模拟如图K10－6所示，传送带向右上方匀速运转，石块从漏斗里竖直掉落到传送带上，然后随传送带向上运动，下述说法中正确的是( )
A．石块落到传送带上可能先做加速运动后做匀速运动
B．石块在传送带上一直受到向右上方的摩擦力作用
C．石块在传送带上一直受到向左下方的摩擦力作用
D．开始时石块受到向右上方的摩擦力后来不受摩擦力
7．2014?扬州模拟如图K10－7所示，重80 N的物体A放在倾角为30°的粗糙斜面上，有一根原长为10 cm，劲度系数为1000 N/m的弹簧，其一端固定在斜面底端，另一端放置物体A后，弹簧长度缩短为8 cm，现用一测力计沿斜面向上拉物体，若滑块与斜面间最大静摩擦力为25 N，当弹簧的长度仍为8 cm时，测力计读数不可能为( )
A．10 N B．20 N
C．40 N D．60 N
图K10－7 图K10－8
8．2014?珠海摸底如图K10－8所示，用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L，现用该弹簧沿倾角为30°的斜面拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L，则物体此时所受摩擦力( )
A．等于零
B．大小为12mg，方向沿斜面向下
C．大小为32mg，方向沿斜面向上
D．大小为mg，方向沿斜面向上
9．如图K10－9所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球．当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为 α＝90°，质量为m2的小球位于水平地面上，设此时质量为m2的小球对地面压力大小为N，细线的拉力大小为T，则( )
图K10－9
A．N＝(m2－m1)g B．N＝m2g
C．T＝22m1g D．T＝(m2－22m1)g
10．一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B(中央有孔)，A、B间由细绳连接着，它们处于如图K10－10所示位置时恰好都能保持静止状态．此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，A、B间的细绳呈伸直状态，且与水平线成30°角．已知B球的质量为3 kg，求细绳对B球的拉力大小和A球的质量．(g取10 m/s2)
图K10－10
11．供电局某工程队在冬天架设电线，如图K10－11所示，设两电线杆间距离为L，铜导线总重力为G，电线架好后，在两杆正中部位电线下坠的距离为h，电线在杆上固定处的切线方向与竖直方向的夹角为θ，求：
(1)两电线杆处的电线弹力．
(2)当到夏天时，两电线杆处的电线弹力与冬天相比是变大了，还是变小了？ 为什么？(提示：导线上每处的弹力均沿切线方向)
图K10－11
挑战自我
12．物体的质量为2 kg，两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F，相关几何关系如图K10－12所示，θ＝60°，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围．(g取10 m/s2)
图K10－12
课时作业（十）
【基础热身】
1．A [解析] 将4块砖视为一个整体，受力分析如图甲所示，得f1＝f4＝2mg，方向竖直向上．再将3、4整体视为研究对象，受力如图乙所示，得f23＝0，故选项A正确．
2．A [解析] 根据题意可知球A、B间的杆一定水平，对其中一个小球受力分析，由共点力的平衡知识可得，杆的作用力F＝mgtan30°＝33mg，故选项A正确．
3．D [解析] 若物块M保持静止，所受摩擦力为静摩擦力，其大小等于绳上拉力mg与物块M沿斜面方向的重力分量Mgsinα的合力，当mg>Mgsinα时，摩擦力方向沿斜面向下，其大小等于mg－Mgsinα，则α越大，摩擦力越小，当mg
【技能强化】
5．AC [解析] 释放后，因物体A、B与墙面间无压力，故无摩擦力，两物体均只受重力作用，做自由落体运动，处于完全失重状态，故A、C正确，B、D错误．
6．AB [解析] 由相对运动可知，石块受到向上的滑动摩擦力，使石块加速向上运动，最终可与皮带达到共同速度，若加速运动时经过的位移大于两轮间距，则一直加速；若小于两轮间距，则达到共同速度后石块与皮带相对静止，此后受静摩擦力的作用，方向仍沿皮带向上．
7．D [解析] 设滑块受斜面的静摩擦力沿斜面向上，由平衡条件得：F＋f＋kx＝mgsin30°，可得：F＋f＝20 N．F由0逐渐增大的过程中，f逐渐减小，当f＝0时，F为20 N，故A、B均可能；当f沿斜面向下时，F＋kx＝f＋mgsin30°，有：F＝f＋20 N，随着F增大，f也逐渐增大，直到f＝25 N，此时F＝45 N，当F>45 N，滑块就沿斜面滑动，故测力计的读数不可能为60 N.
8．A [解析] 由题知mg＝kL.设物体所受摩擦力大小为f，方向沿斜面向上，由平衡条件得2mgsin30°＝kL＋f，解得f＝0，故A正确，选项B、C、D错误．
9．B [解析] 分析小球m1的受力情况，由物体的平衡条件可得，绳的拉力T＝0，故C、D均错误；分析m2受力，由平衡条件可得：N＝m2g，故选项A错误、B正确．
10．60 N 6 kg
[解析] 对B球受力分析如图所示，物体B处于平衡状态，有
Tsin30°＝mBg
解得T＝mBgsin30°＝60 N
物体A处于平衡状态，则
在水平方向：Tcos30°＝FNAsin30°
在竖直方向：FNAcos30°＝mAg＋Tsin30°.
由上两式解得：mA＝6 kg
11．(1)G2cosθ (2)变小 夏天电线下坠距离较大，θ变小，故拉力变小了
[解析] (1)以电线为研究对象，电线两端所受的力为F1、F2，重力G可看作作用在电线中点，F1、F2分解成水平方向和竖直方向两个分量，由共点力的平衡条件
F1cosθ＋F2cosθ＝G
F1sinθ－F2sinθ＝0
解得F1＝F2＝G2cosθ
(2)夏天电线下坠距离较大，θ变小，故拉力变小了．
【挑战自我】
12.203 3 N≤F≤403 3 N
[解析] 作出物体A受力图如图所示，由平衡条件
Fy＝Fsinθ＋F1sinθ－mg＝0
Fx＝Fcosθ－F2－F1cosθ＝0
由以上两式解得
F＝mgsinθ－F1
F＝F22cosθ＋mg2sinθ
要使两绳都能绷直，则有F1≥0，F2≥0
即F有最大值Fmax＝mgsinθ＝403 3 N.
有最小值Fmin＝mg2sinθ＝20 33 N
则F的取值范围是203 3 N≤F≤403 3 N.
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