六、机械能（1）
【课 题】功
【导学目标】
1、正确理解功的概念。
2、掌握计算功几种方法。
【知识要点】
一、功的概念
1．定义：物体受到力的作用，并在力的方向上发生位移，就说该力对物体做了功．
2．公式：W＝Fs cosα（适用于恒力做功）．
3．对公式的理解：
①力F和s、cosα的乘积（其中α是F和s两矢量的正向夹角）．
②力F和s cos,（位移在力的方向上的分量）的乘积．
③Fcosα（力在位移方向上的分量）和s的乘积．
其中α为F、s正方向之间的夹角，s为物体对地的位移．
4．功是标量，但有正负之分．
①当0<α＜90°时，W>0，力对物体做正功．
②当90°＜α<180°时，W<0，力对物体做负功，也可说物体克服该力做了功．
③当α= 90°时，W＝0，力对物体不做功．
二、功的计算
1．由功的公式W=Fscosα求某个力的功．
2．多个力的总功求解：
①用平行四边形定则求出合外力，再根据W＝F合scosα计算功．注意α应是合外力与位移的间的夹角．
②分别求各个外力的功，然后求它们的代数和。
3．变力做的功
①变力的功可以通过将变力转化为恒力，再用W=Fscosα计算．
②用动能定理；
③用F—S图象求解；
④用W=Pt求恒定功率下的牵引变力做功。
【典型剖析】
[例1] 如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为μ，现使斜面水平向左匀速移动距离L（物体与斜面相对静止）。
（1）摩擦力对物体做的功为（ ）
A、0 B、μmgLcosθ
C、- mgLcosθsinθ D、mgLcosθsinθ
（2）斜面对物体的弹力做的功为（ ）
A、0 B、mgLsinθcos2θ C、-mgL cos2θ D、mgLsinθcosθ
（3）重力对物体做的功为（ ）
A、0 B、mgL C、mgLtanθ D、mgLcosθ
（4）斜面对物体做的功又是多少？各力对物体所做的总功是多少？
[例2]（卢湾区2008年高考模拟考试）如图9所示为一个竖直放置、半径为R的半圆形轨道ABC，B是最低点，AC与圆心O在同一水平高度，AB段弧面是光滑的，BC段弧面是粗糙的。现有一根长为R、质量不计的细杆，上端连接质量为m的小球甲，下端连接质量为2m的小球乙。开始时甲球在A点，由静止释放后，两球一起沿轨道下滑，当甲球到达最低点B时速度刚好为零，则在此过程中，两球克服摩擦力做功的大小为＿＿＿＿＿＿；在下滑过程中，乙球经过B点时的瞬时速度大小为 。
[例3] (2008届苏州五市三区高三教学调研测试试卷)一物体沿直线运动，其 图像如图所示，已知在前2s内合外力对物体做的功为W，则（ ）
、从第1s末到第2s末合外力做功为 ；
、从第3s到第5s末合外力做功为-W；
、从第5s末到第7s末合外力做功为W；
、从第3s末到第5s末合外力做功为
[例4] 如图所示，为一螺旋千斤顶的示意图，转杆AB长为L，推力的作用点分别在A，B两点，螺杆内径为d，螺杆的螺距为h，现用它来顶起质量为M的汽车，求：
（1）如果不计螺杆和螺母间的摩擦，则顶起汽车所需的推力F为多大?(指作用在一端的推力F)
（2）如果螺杆和螺母间的摩擦力为f，则顶起汽车所需的推力F′为多大?
【训练设计】
1、如图所示，恒力F绕滑轮拉细绳使物体A在水平桌面上产生位移s，恒力方向与水平方向成θ角，此恒力所做的功为______．
2、用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是（ ）
A.（ -1)d B.（ -1）d C. （ -1）d/2 D. d/2
3、(南京市金陵中学2007—2008学年度高三第一学期质量检测)如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R，BC是水平 轨道，整个轨道不光滑，今有质量m物体，自A点从静止滑下, 运动到C点刚好停止。今沿平行轨道方向缓慢把物体由C推到A点做功W则（ ）
A． B． C． D．以上都有可能
4、(常州市部分学校2007-2008学年度第一学期高三第一次月考)质量为 的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，如图所示，第一次小球在水平力F1的作用下，从平衡位置A点缓慢地移到B点，力F1做的功为W1；第二次小球在水平恒力F2的作用下，从平衡位置A点移到B点，力F2做的功为W2，则 ( )
A．W1一定等于W2 B．W1可能等于W2
C．W1可能大于W2D．W1可能小于W2
5、如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升．若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中FT做的功分别为W1、W2，滑块经B、C两点的动能分别为EkB、EkC，图中AB＝BC，则一定有 ( )
A．W1＞W2 B．W1＜W2
C．W1＝W2 D．无法判断
6、(2010?广东省潮州市期中测试)质量为2 kg的物体放在动摩擦 因数μ＝0.1的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，水平拉力做的功W和物体发生的位移s之间的关系如图所示，重力加速度g取10 m/s2，则 ( )
A．此物体在AB段做匀加速直线运动
B．此物体在AB段做匀速直线运动
C．此物体在OA段做匀加速直线运动
D．此物体在OA段做匀速直线运动
7、如图所示，质量为m=1kg、长为L=0.8m的均匀矩形薄板静止在水平桌面上，其右端与桌子边缘相平。板与桌面间的动摩擦因数为μ=0.4。现用F=5N的水平力向右推薄板，使它翻下桌子，求力F至少要做多少功。（g=10m/s2）
某同学针对这个问题提出如下观点：
① 当板运动的距离等于板长的一半时，板就将翻下桌子；
② 当力F的作用距离达到板长的一半时，力F所做的功最少。
请你判断这位同学的两个观点是否正确的？如果正确，请计算出力F所做的功的最小值；如果不正确，请用正确的方法计算出力F做功的最小值。
8、（闵行区2007学年第二学期高三年级质量监控考试）如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平长直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ。现给环一个向右的初速度v0，同时对环施加一个竖直向上的作用力F，并使F的大小随v的大小变化，两者关系F=kv，其中k为常数，则环在运动过程中克服摩擦所做的功大小可能为（ ）
A． B．0 C． D.
【冲A训练题】如图所示，固定的光滑圆柱体半径R=1/π (m)，匀质柔软绳长度L=3m，质量m=0.9kg，搭放在圆柱体上，绳子右端A刚好与圆心O等高。（g=10m/s2）
（1）若使绳子在如图位置静止，在A端施加的竖直向下的拉力F1多大？
（2）若给绳一个初速度v =2m/s，同时给A端竖直向下的力F2，为保持A端在一段时间内竖直向下匀速运动，则力F2与时间t之间满足什么关系？
（3）若给绳一个初速度v =2m/s，为使绳能够从圆柱体右侧滑落，在A端施加的竖直向下的拉力至少做多少功？
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