东山中学－学年度第一学期高三文科数学中段试题一、选择题（5×10=50分）1．已知集合,，则 A. B. C. D. 2．复数A． B． C． D．．,则直线的倾斜角是（ ） A．．．．. 函数的定义域是A. B. C. D. 5．设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题①若③若 若其中正确的命题是A．B．C．D．6．是等差数列, , , 则数列前项和等于（ ）A． B． C． D．7．所对的边长分别是，且则c＝（ ）A．1 B．2 C．－1 D．8. 平面向量与的夹角为，，，则（ ）A． B． C． D． 79．已知变量的最大值为A．0B．C．4D．51．如图1，正四棱锥 (底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心) 的底面边长为6cm侧棱长为5cm，则它的正视图的面积等于（ ） A. B. C.12 D.2411．12．的公比为q＝2，前n项和为，则＝ 。 13．已知关于的不等式＜0的解集是则 gkstk（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题，两道题都做的，只计14题的分）14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中, 以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线截圆所得的弦长等于 。15. （几何证明选讲选做题）gkstk如图2,中,D、E分别在边AB、AC上,CD平分∠ACB,DE∥BC,如果AC=10，AE=4，那么BC= 。12分）设函数(,)，且以为最小正周期（1）求的值； （2）已知，，求的值gkstk17．（本小题满分13分）设，，其中（1）若，求的值；（2）（1）求的面积gkstk18．（本小题满分13分）已知二次函数，满足条件，且方程有。（1）求的解析式；（2）在区间上是单调函数，求的取值范围。19．（本小题满分14分）。 （1）； （2）平面EFG； （）14分）设为数列的前项和，对任意的N，都有为常数，且（1）求证：数列等比数列；（2）设数列的公比，数列满足 ，N，求数列的通项公式（）的前项和。gkstkgkstk21．（本小题满分14分）已知，函数（1）若函数在区间，求的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；（3），若的方程有两个不相等的实数解，求的取值范围.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（一）必做题11 12 13 （二）选做题14 15 三.解答题：本大题共6小题，共80分.16（12分）gkstk17（13分）18（13分）19（14分）班级 姓名 座号 20（14分）21（14分）东山中学－学年度第一学期高三文科数学中段试题答案一.选择题：DACBDBBBCA二.填空题： 11. 12. 13.-2 14.4 15.15三、解答题16. （12分）解：（1）∵, ∴, ∴………3分 ∴ …………5分 （2）∵∴, ∵ ∴ …………9分∴……12分17. （13分）解：（1）依题意得，，，． ， ．（2）由，得． ……………………8分，△的面积．f(1+x)=f(1(x), ∴f(x)的图象关于直线x=1对称。∴f(x)的对称轴=1. ① -----------3分又f(x)=x，即ax2+(b(1)x=0有等根 ∴ ②-----------6分由①，②解得： ∴ -----------8分(2)∵， 且在区间上是单调函数 ∴ 即 ∴-----13分19. （14分）（1）证明：连接GH，FHE，F分别为PC，PD的中点， G，H分别为BC，AD的中点， E，F，H，G四点共面。gkstkF，H分别为DP，DA的中点， 平面EFG，平面EFG， 平面EFG …………4分（2）证明：平面ABCD ，平面ABCD 又ADDC，且 平面PDA E，F分别为PC，PD的中点 平面PDA 又平面EFG， 平面PDA平面EFG。 …………8分（3）解：平面ABCD，平面ABCD， ABCD为正方形， 平面PCD，， ……14分20. （14分）（1）当时，，解得．当时，即∵为常数，且，．数列是首项为1，公比为的等比数列．（2）由（1）得，，．，，即．是首项为，公差为1的等差数列，即（）．，则．，即， ① 则 ② ………12分②－①得， …………13分．（1），. …………………1分∵函数在区间，， 即在上恒成立，， ∴．即实数的取值范围． …………………4分（2），令得，即，时，，在区间上增函数，．………………………………………6分②若，，则当时，，在区间上增函数，．…………………………7分gkstk③若，即，时，时，． ∴在区间上函数，区间上增函数．………………………8分④若，即，时，，∴在区间上函数∴．………………………9分综上，函数的最小值（3）由题意有两个不相等的实数解即的图像与有两个不同的交点．恒过定点，由右图的取值范围是．gkstkEDdCBAHPGFEDCBAPGFEDdCBAHPGFEDCBAPGFEDdCBAFGPABCDEFGPHOaOOaO广东省梅县东山中学届高三上学期期中数学文试题
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