洛阳市—一学年高三年级期中考试数学试卷（文科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卷上． 2．考试结束，将答题卷交回．一、选择题：本题共12个小题。每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．复数z满足（z－i）（1－i）＝1＋i，则z＝A．0 B．i C．－i D．2i2．设集合A＝{x｜－3x＋2＞0，x∈R}，集合B为函数y＝lg（3－x）的定义域，则A∩B＝ A．（0，1）∪（2，3） B．（－∞，1）∪（2，3） C．（－∞，1）∪（2，＋∞） D．（3，＋∞）3．下列说法错误的是 A．若命题p：∈R，＋x＋1＜0，则：∈R，＋x＋1≥0 B．命题“若－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则－3x＋2≠0” C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 D．“x＞2”是“－3x＋2＞0”的充分不必要条件4．要得到函数y＝cos（2x＋）的图象，可以将函数y＝cos2x的图象 A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位5．若曲线y＝的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为 A．4x－y－3＝0 B．x－4y－3＝0C．x＋4y－3＝0 D．4x＋y－3＝06．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是A．π B．π C．π D．π7．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x－y＋1的最大值为A．－1 B．0 C．2 D．38．已知sinα－cosα＝，α∈（0，），则sin2α＝ A．－ B． C．－ D．9．右图为一个算法的程序框图，则其输出结果是A．0 B．1C． D．10．设等差数列{}的前n项和为，已知 S2＋S6＝0，a4＝1，则a5＝ A．－2 B．－1 C．0 D．211．抛物线＝4x的焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B两点，｜AF｜＝3，则｜BF｜＝A． B． C． D．212．定义方程f（x）＝的实数根) 叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）＝2x，h（x）＝lnx，（x）＝（x≠0）的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为 A．c＞b＞a B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．b＞a＞c第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题。每个试题考生都必须做答，第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题。每小题5分。13．某高校甲、乙、丙三个专业分别有150、200、250名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这三个专业共抽取24名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为____________．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，E为AB的中点，F为BC的中点，则?＝____________．15．在△ABC中，其三条边的长为a，b，c，且（b＋c）:（c＋a）:（a＋b）＝4 : 5 : 6，则此三角形的最大内角的大小为___________．16．已知实数x，y满足，则x＋y的最大值为 ______________．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分） 已知数列{}为等差数列，且a1＝3，a3＝9． （1）求数列{}的通项公式； （2）证明：＋＋…＋＜1．18．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDPE中，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD, EC∥PD，且PD＝AD＝2EC＝2． （1）求四棱锥B－CEPD的体积； （2）求证：BE∥平面PDA．19．（本小题满分12分）已知集合A＝{－2，0，1，3}，在平面直角坐标系中，点M（a，b）的坐标满足a∈A，b∈A． （1）求点M不在y轴上的概率； （2）求点M坐标（a，b）使方程＋ax－b＝0恰有一正根和一负根的概率．20．（本小题满分12分） 已知椭圆C的中心在原点O，其右焦点为F（1，0），长轴长为4．（1）求椭圆C的方程； （2）斜率为1的直线l经过点F，交椭圆C于M，N两点，P为椭圆位于第四象限上一点，且OP⊥MN，求四边形OMPN的面积。21．（本小题满分12分） 已知函数f（x）＝ax－1－lnx． （1）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数； （2）若函数f（x）在x＝1处取得极值，对∈（0，＋∞），f（x）≥bx－2恒成立，求实数b的取值范围． 请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做,则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。22．（本小题满分10分） 选修4－1：几何证明选讲如图，△ABC中，∠B＝60°，AD，CE是角平分线，求证：AE＋CD＝AC．23．（本小题满分10分） 选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ＝4 cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系．直线l的参数方程是：（t是参数） （1）求曲线C和直线l的普通方程； （2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且｜AB｜＝，求实数m的值.24．（本小题满分10分） 选修4－5：不等式选讲设关于x的不等式｜x－1｜≤a－x。（1）若a＝2，解上述不等式;（2）若上述的不等式有解，求实数a的取值范围． 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的河南省洛阳市届高三上学期期中考试数学（文）试题（WORD版）
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