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山东省届理科数学一轮复习试题选编43：导数在切线上的应用
一、
1 ．（山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测数学(理)试题）曲线 在点 处的切线方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A【解析】 ,所以在点P处的切线斜率 ,所以切线方程为 ,选A．
2 ．（山东省烟台市届高三上学期期中考试数学试题(理科)）曲线 在 点处的切线方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B【解析】 即切线的斜率为-ln2.切点为 ,所以②③④切线方程为 ,即 ,选B．
3 ．（山东省烟台市届高三上学期期末考试数学（理）试题）设函数 的图像在点 处切线的斜率为k,则函数k=g(t)的部分图像为
【答案】B
【解析】函数的导数为 ,即 .则函数 为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除A,C．当 时, ,所以排除排除D,选B．
4 ．（山东省临沂市届高三5月高考模拟理科数学）若函数 的图象在 处的切线与圆 相切,则 的最大值是（ ）
A．4B． C．2D．
【答案】D函数的导数为 ,所以 ,即在 处的切线斜率为 ,又 ,所以切点为 ,所以切线方程为 ,即 ,圆心到直线 的距离 ,即 ,所以 ,即 .又 ,所以 ,即 ,所以 的最大值是 ,选D．
5 ．（山东省泰安市届高三第二次模拟考试数学（理）试题）若曲线 与曲线 在交点 处有公切线,则 （ ）
A． B．0C．1D．2
【答案】C
6 ．（山东省青岛即墨市届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知偶函数 在R上的任一取值都有导数,且 , 则曲线 在 处的切线的斜率为（ ）
A．2B．-2C．1D．-1
【答案】D
【 解析】由 得 可知函数的周期为4,又函数 为偶函数,所以 ,即函数的对称轴为 ,所以 ,所以函数在 处的切线的斜率 ,选D．
7 ．(大纲版高考压轴卷)过原点与曲线 相切的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
8 ．（山东省莱钢高中届高三4月模拟检测数学理试题 ）设函数 的图像在点 处切线的斜率为 ,则函数 的图像为
【答案】B
9 ．（山东省济宁邹城市届高三上学期期中考试数学（理）试题）设曲线 在点(3,2)处的切线与直线 直,则a=（ ）
A．2B．-2C．- D．
【答案】B
10．(2012西安五大名校押题试题数学文)函数 ,则此函数图像在点 处的切线的倾斜角为（ ）
A．0B． C． D．
【答案】D
11．(大纲卷高考数学(文))已知曲线 在点 处切线的斜率为8,则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D 【解析】由题意知 ,则 .故选D
12．(山东省烟台市—学年度高三第二学期数学检测(理科))设曲线 在点 处的切线与直线 垂直,则 等于（ ）
A．2B．-2C．-1D．1
【答案】D
二、题
13．（山东省莱芜五中届高三4月模拟数学（理）试题）若函数 在点 处的切线为 ,则直线 与 轴的交点坐标为____ _____.
【答案】 ;
14．(广东高考数学(文))若曲线 在点 处的切线平行于 轴,则 ____________.
【答案】 ;因为 ,所以 ,因为曲线 在点 处的切线平行于 轴,所以 ,所以 ;
15．（山东省寿光市届高三10月阶段性检测数学（理）试题）已知函数 的图像在点 处的切线方程是 ,则 ________.
【答案】
16．（山东师大附中届高三第四次模拟测试1月理科数学）已知函数 的导函数为 ,且满足 ,则 在点 处的切线方程为_____________________
【答案】 【解析】函数的导数为 ,令 ,所以 ,解得 ,即 ,所以 ,所以在点 处的切线方程为 ,即 .
三解答题
17．(高考(广东理))曲线 在点 处的切线方程为___________________.
【答案】解析: . ,所以切线方程为 ,即 .
18．(江西高考数学(文))若曲线 (α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=_________.
【答案】2 解: ,则 ,故切线方程 过点(1,2)解得
19．(广东高考数学(理))若曲线 在点 处的切线平行于 轴,则 ______.
【答案】 ;求导得 ,依题意 ,所以 .
20．(高考(课标文))曲线 在点(1,1)处的切线方程为________
【答案】【解析】∵ ,∴切线斜率为4,则切线方程为: .
21．(浙江省高三名校交流模拟卷(文数))曲线 处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是__________.
【答案】 解析: ,与两两坐标轴的交点是 ,所求三角形面积为 .
22．(密云高三一模数学文科)如图2所示,函数 的图象在点P处的切线方程是
,则 ________, ________.
【答案】 ;
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