成都市级高中毕业班摸底测试数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）考试时间120分钟1．答卷前，考生务必2B铅笔答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．必须0.5毫米黑色签字笔，答案，，则（A） （B） （C） （D）2．已知向量，．与共线，则实数的值为（A） （B） （C） （D）3．计算： （A） （B） （C） （D）4．已知，则的值为（A） （B） （C） （D）5．若实数满足，则的最大值为（A） （B） （C） （D）6．如图是一个几何体的三视图如图所示(单位:cm), 这个几何体的面积是（B） （C）（D）7．对于直线，和平面，，使成立的一个充分条件是（A）， （B）， （C）， （D），8．在中，角的对边分别为，已知命题若，则；命题若，则为等腰三角形或直角三角形，则下列的判断正确的是（A）为真 （B）为假 （C）为真 （D）为假9．已知函数的图象与轴的交点分别为和，则函数的图象可能为（A） （B） （C） （D）10．已知定义在R上的偶函数满足：当时，（为函数的导函数）；R上的奇函数满足：，上为单调递增函数，在处的切线方程为．若关于的不等式对恒成立，则的取值范围是 （B）或（C）? （D）或的焦点坐标为___________．12．若正方体的棱长为，则该正方体的外接球的半径为___________．13．若直线（其中为正实数）经过圆的圆心，则的最小值为___________．14．如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为___________．15．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，此时，称为原函数的二阶导数．若二阶导数所对应的方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设三次函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题： ①函数的对称中心坐标为___________； ②计算=___________ ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分，，设．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递增区间．17．（本小题满分，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列前项和．18．（本小题满分，的值；（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和不大于17，则称该车间“待整改”，求该车间“待整改”的概率．（注：方差，其中为数据的平均数） 19．（本小题满分中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且，、分别为、的中点．(Ⅰ) 求证：平面；(Ⅱ) 求三棱锥的体积． 20．（本小题满分的右焦点为，且离心率.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)若点的坐标为,不过原点的直线与椭圆相交于两点，设线段的中点为，点到直线的距离为，且三点共线.求的最大值．21.（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）若，求函数在处的切线方程；（Ⅱ）若，设（其中是函数的导函数），求函数在区间的最大值；（Ⅲ）若，试判断当时，方程的实数根的个数．成都市级高中毕业班摸底测试数学（文史类）参考答案及评分意见第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（每小题5分，共50分）1．D； 2．C； 3．A；4．B；5．D；6．A；7．C；8．B；9．C；10．B． 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．； 12．； 13．； 14. ； 15．①（2分）；②（3分）．三、解答题（本大题共6个小题,共75分）16．解：（Ⅰ） ………………………………………………………2分．……………………………………………………………4分∴． …………………………………6分（Ⅱ）的最小正周期．…………………………………8分 ∵， …………10分 ∴函数的单调递增区间为. …………………12分17．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为. ∵， ∴. …………………………………2分 解得 ………………………………………………4分 ∴ ………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），可知.∵，∴. ………………………………………7分 又， ………………………………………………9分∴是以4为首项，4为公比的等比数列.…………………………………10分则 . ……………………………………………………12分18．解：（Ⅰ）由甲组技工在单位时间内加工的合格零件平均数，解得.…………………………2分由乙组技工在单位时间内加工的合格零件平均数，解得.………………………………4分（Ⅱ）甲组的方差.……5分乙组的方差.………6分∵，，……………………………………………………………7分∴两组技工水平基本相当，乙组更稳定些．………………………………………8分（Ⅲ）从甲、乙两组中各随机抽取一名技工，加工的合格零件个数包含的基本事件为（7,8），（7,9），（7,10），（7,11），（7,12），（8,8），（8,9），（8,10），（8,11），（8,12），（10,8），（10,9），（10,10），（10,11），（10,12），（12,8），（12,9），（12,10），（12,11），（12,12），（13,8），（13,9），（13,10），（13,11），（13,12）.∴基本事件总数有25个.…………………………………………………………10分若记车间“待整改”为事件A.则事件A包含的基本事件为（7,8），（7,9），（7,10），（8,8），（8,9），共5个. ……………11分∴.即该车间“待整改”的概率为．…………………………………………………12分19．解：(Ⅰ)连结，设.∵为正方形，为中点，为中点，∴在中,// . ……………………………………………3分而平面，平面.∴平面. …………………………………………………………………5分(Ⅱ)如图,取的中点, 连结.∵, ∴.∵侧面底面,平面平面, ∴平面. ………………………8分又，∴是等腰直角三角形，且.在正方形中，， ………………………………………10分 ……………………………………………12分 20．解：（Ⅰ）依题意，由，得…………………………………………………3分∴. ………………………………………………………………4分∴椭圆的方程为.…………………………………………………5分（Ⅱ）设.当直线与轴垂直时，由椭圆的对称性，可知点在轴上，且与点不重合.显然三点不共线，不符合题设条件.……………………………………6分故可设直线的方程为.由. …①∴.∴点的坐标为. …………………………8分∵三点共线，∴，即.∵,∴. ……………………………………………9分此时，方程①为.则由，得.且.∴.………………………………………………………………10分又, ………………………………………………11分∴.故当时，的最大值为. ……………13分21．解：（Ⅰ）当时，.∴.∴切线的斜率. ………………………………2分又切点的坐标为，∴切线的方程为，即. ……………4分（Ⅱ）由 .∴. 由. ………5分 ⑴当时，对恒成立， ∴在上单调递增.则. ………………6分⑵当即时，令，得. 易知. ①当，即时，对恒成立， ∴在上单调递增.则. ………………7分②当即时，由，得；由，得.∴在上单调递增，在上单调递减.则. ……………………8分③当即时，对恒成立。∴在上单调递减，则…………………9分综上，当时，；当时，；当时，；当时，. ……………10分（Ⅲ）由（Ⅰ），知问题可转化为：判断方程，当时的实根的个数．设 ，则.再设，则.当时，，即在单调递增. ………10分又，.因此在上存在唯一，使得，即存在唯一使得. ………11分随的变化如下表（）—0+极小值由上表可知，.又，故的大致图象如图所示.……13分因此在只能有一个零点． 即当时，只有1个实根． ………………14分www..com21输入否输出是结束1开始四川省成都市届高三上学期（高二下学期期末）摸底测试数学（文）试题 Word版含答案
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