—学年度第一学期期末考试 高三理科数学试题参考答案一、ＣＤＡＢＣ　　ＡＢＤＤＡ　　　ＢＣ二、１３．１１　　　　１４．　　　　１５．６　　　　１６．三、１７、 解：（II）由，得， 故 ……………6分（II）由 得， 即方程的解是 于是 …… 12分１８、 解：（I） ----------------------------------------6分（I） ， 此时，即-----------------8分 （II）令 ， 即 ，--------------------10分 所以函数的增区间为 ， 减区间为----------12分１９、解：（I）思路1：由平面几何知识确定AP⊥PD,再证明　　　，继而证明PD⊥SP；　　　　思路２：证明；　　　　　思路３：建系，写出关键点坐标，计算出－－－－－６分（II）思路1：证明是二面角S—PD—A的平面角，其大小为；　　　思路２：建系，写出关键点坐标，平面的一个法向量为，　求出平面的一个法向量，再计算二者的夹角的余弦值，最后结果取。－－－－－１２分２０、 解：（1） 由是等差数列， ， 得，故公差 ，.……………4分（II）所证不等式即为： 1＋＋＋…＋＜2 。-------5分 用数学归纳法证明之：①当n＝1时，左边＝1，右边＝2.左边＜右边，所以不等式成立， -------------------5分②假设n＝k(k∈N*)时，不等式成立，即1＋＋＋…＋＜2.----------------------------7分那么当n＝k＋1时，左边=1＋＋＋…＋＋＜2＋＝- ＜- ＝＝2=右边.-----------------------------10分这就是说，当n＝k＋1时，不等式成立.-------------------11分由①②可知，原不等式对任意n∈N*都成立．---------------12分说明：①在证明归纳递推时，也可利用比差法，分析法证明 2＋＝＜2. ②也可利用综合法证明： 先由，，， ， 即 ， 于是1＋＋＋…＋＜ 。２１、解：（I）由图前三行知：1,2,4成等比数列，1,3,5成等差数列，则进一步可知 等差数列的前四项依次为 1,3,5,7； 等比数列的前四项依次为 1,2,4,8.所以 , 。---------------------------6分 （II） , --------① ---8分 --------②①- ②得 ， -----10分 ， 所以 。-----------------------------------12分２２、解:（I）,---2分 由是函数的一个极值点， 知，即，所以。--------------4分由， 由题意知，即。----------------------6分（II）当时，，则 在上递增，在上递减，在上递增；------8分 当时，， 则 在上递增，在上递减，在上递增；-----10分 （III）当时，， 由（II）知， 在上递增，在上递减。 故时， ， 易知在上是增函数，，-----12分 而，故存在，使得成立，等价于， 所以，解得， 所以，所求的取值范围是。------------------------14分1第页山东省菏泽市曹县三桐中学届高三上学期期末考试（B）数学（理）试题（扫描版 含答案）
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