高三数学不等式的基本性质知识点

编者按：高考前的第一轮复习正在火热进行中，同学们要利用这些复习的时间强化学习，为大家整理了高三数学不等式的基本性质，在高三数学第一轮复习时，给您最及时的帮助!

1.不等式的定义：a-b>;;0a>;;b， a-b=0a=b， a-b<;;0a<;;b.

① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。

②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。

作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。

2.不等式的性质：

① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。

不等式基本性质有：

(1) a>;;bb<;;a (对称性)

(2) a>;;b， b>;;ca>;;c (传递性)

(3) a>;;ba+c>;;b+c (c∈R)

(4) c>;;0时，a>;;bac>;;bc

c<;;0时，a>;;bac<;;bc.

运算性质有：

(1) a>;;b， c>;;da+c>;;b+d.

(2) a>;;b>;;0， c>;;d>;;0ac>;;bd.

(3) a>;;b>;;0an>;;bn (n∈N， n>;;1)。

(4) a>;;b>;;0>;;(n∈N， n>;;1)。

应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。

② 关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：

(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。

(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质高考，判断实数值的大小。

(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。

总结：整理的高三数学不等式的基本性质知识点帮助同学们复习以前没有学会的数学知识点，请大家认真阅读上面的文章，也祝愿大家都能愉快学习，愉快成长!

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