高三数学试题（理科）注意事项：1．本试卷分4页，本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡及答题纸上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．4．第Ⅱ卷写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题．5．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题。每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一个符合题目要求的选项．）1．设∈Z，集合A为偶数集，若命题：∈Z ，2∈A,则 A．∈Z ，2A B．Z ，2∈AC．∈Z ，2∈AD．∈Z ，2A2． 设集合A={1,2,3}，B={4,5}，C={=}，则C中元素的个数是A．3B．4C．5D． 63．已知幂函数的图像过点（，），则的值为A．B．－ C．－1D．1 4．在△ABC中，内角A、B的对边分别是、，若，则△ABC为A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形 5．若当∈R时，函数且）满足≤1，则函数的图像大致为6．已知，给出下列四个结论：① ② ③④ 其中正确结论的序号是A．①②B．②④C．②③D．③④7．等差数列{}的前20项和为300，则+++++等于A．60B．80 C．90 D．1208．已知函数（），若函数在R上有两个零点，则的取值范围是A．B． C．D． 9．已知数列{}的前项和为，且+=2（∈N*），则下列数列中一定是等比数列的是A．{}B．{－1}C．{－2}D．{+2} 10．已知函数（）的最小正周期为，将函数的图像向右平移（>0）个单位长度后，所得到的图像关于原点对称，则的最小值为A．B．C． D．11．设函数，对任意，若，则下列式子成立的是A．B． C． D．12．不等式≤0对于任意及恒成立，则实数的取值范围是A．≤B．≥C．≥D．≥二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13． .14．若，则 . 15．已知一元二次不等式的解集为{，则的解集为 。16．给出下列命题：①若是奇函数，则的图像关于轴对称；②若函数对任意∈R满足，则8是函数的一个周期；③若，则；④若在上是增函数，则≤1。其中正确命题的序号是 。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）已知全集U=R，集合A={}，B={}。（Ⅰ）求（UA）∪B；（Ⅱ）若集合C={≥}，命题：∈A，命题：∈C，且命题是命题的充分条件，求实数的取值范围。18．（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最大值和单调区间；（II）△ABC的内角A、B\、C的对边分别为、、，已知，且，求△ABC的面积。19．（本小题满分12分）如图，某广场要划定一矩形区域ABCD，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间设有1米宽的走道。已知三块绿化区的总面积为800平方米，求该矩形区域ABCD占地面积的最小值。20．（本小题满分12分）∈R,解关于的不等式≥（）。21．（本小题满分12分）已知公比为的等比数列{}是递减数列，且满足++=，= （I）求数列{}的通项公式； （II）求数列{}的前项和为； （Ⅲ）若，证明：≥.22．（本小题满分14分） 已知，，，其中。 （I）若与的图像在交点（2，）处的切线互相垂直，求的值； （II）若是函数的一个极值点，和1是的两个零点，且∈（，求； （III）当时，若，是的两个极值点，当－>1时，求证：－>3－4。高三数学试题（理科）参考答案及评分标准一选择题：DBACC BCDCA BD二、填空题： 13.7 14. 15.{ 1} 16.①②④ 三、解答题：17解：A={}={}={≤≤2}，……2分B={}={1－≥0}={－1≤≤1}………………3分∴UA={>2或2}……………………………………6分（Ⅱ）∵命题是命题的充分条件，∴AC，…………………………7分 ∵C={≥－}……………………………………8分∴－≤，……………………………………10分∴≥，∴≥或≤－∴实数的取值范围是（－∞，－∪，+∞）…………………12分18解：（I） …………3分 ∴函数的最大值为2。………………………………4分由－+≤≤+得－+≤≤+，∴函数的单调区间为[－+，+]，（∈Z）………………………6分（II）∵，∴,又－=3－4所以－>3－4。山东省潍坊市2014届高三上学期期中考试（数学理）Word版
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