辽宁省瓦房店高级中学届高三12月月考数学（理）试题 第Ⅰ卷（共80分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中．1.命题“”的否定是（ ）B.C.D.2．设集合，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 函数，则下列不等式一定成立的是( )A． B． C． D．是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：( )①若，则②若，则；③若，则④若，则.A.①③B.①④C.②③D.②④ 9.已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.10.在所在平面内有一点O，满足，则（ ） A． B. C.3 D.11．已知是椭圆的半焦距，则的取值范围是（ ）A． B． C． D． 12．已知函数,若，则的最小值为（ ）A．12B．9C．8D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分， 13. 已知x，y为正实数，且满足4x＋3y＝12，则xy的最大值为________．的球相切，则该正三棱柱的体积为____________15.已知，则BC=___________16.已知数列通项公式为，数列通项公式为。设若在数列中，则实数的取值范围是 。第Ⅱ卷（70分）三、解答题：本大题共6小题，17小题10分，18-22小题每题12分，共70分。17.（本题满分10分）已知向量，记函数.求：（1）函数的最小值及取得小值时的集合； （2）函数的单调递增区间.18．(本小题满分12分)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.（1）求小球落入袋中的概率;（2）在容器入口处依次放入4个小球,记为落入 袋中小球的个数,试求的概率和的数学期望.19. (本小题满分12分)如图，多面体中，四边形是正方形，四边形是直角梯形，．、都是等腰直角三角形，、分别为直角顶点，是的点，．（）证明平面；（）求二面角的余弦值；（）当，求多面体的体积中，，（）。（1）求，，，；（2）求数列的前项和；（3）设，存在数列使得，求数列的前项和．21. (本小题满分12分)已知方向向量为的直线过点和椭圆的右焦点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若已知点，点是椭圆上不重合的两点，且，求实数的取值范围．22．(本小题满分12分)已知恒成立。（1）当时，求的范围。（2）求的最大值。12月模拟考试理科答案：一 选择：1-5 DAABC 6-10 CCBDC 11-12 BA 二 填空：13. 3 14. 15. 16. 三 解答：17. 解：（Ⅰ） …………………………3分 =， ………………………… 5分 当且仅当,即时，， 此时的集合是. …………………………… 8分（Ⅱ）的单调递增区间为. …………… 12分18.解: （Ⅰ）解法一：记小球落入袋中的概率，则，由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入袋，所以‘………………………………………………………………… 2分 . ……………………………………………………………… 5分（Ⅱ）由题意，所以有 ……………………………………………… 7分 ， ……………………………………… 10分 . ……………………………… 12分（2）如图建立坐标系，设，则，，，，而，所以，，设平面的法向量为，则，取，则，由（1），平面，而，可取为平面的一个法向量， ． ………………8分多面体体积为．………………12分时，有；当时，有；……∴，，，．-----------3分（2）∵，∴ ∴∴是首项为，公比为2的等比数列。∴ ---------6分 （3）由，得，∴，，∵， ∴，即令令…………………①则…②②一①得∴． -------12分 21（1）∵直线的方向向量为∴直线的斜率为，又∵直线过点∴直线的方程为∵，∴椭圆的焦点为直线与轴的交点∴椭圆的焦点为∴，又∵∴ ，∴∴椭圆方程为 ------------4分（2）设直线MN的方程为由，得设坐标分别为则 (1) (2) ＞0∴,∵，显然，且∴∴ --------8分代入(1) (2)，得∵,得，即解得且. ------------- 12分22．解：（1）解令， ① 时, 无最大，最小。------------------------2分 ② 时，,（极小值点） 所以 令 = 解得所以 所以的解为 ------------------5分（2）令，设上一点坐标为， 所以------7分 所以切线方程为：整理得：所以， 令 =，令解得：极大值点：-------10分 所以 ----------------12分辽宁省瓦房店高级中学届高三12月月考数学（理）试题
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