理科数学(.2.24) 命题人： 审题人：本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共页，时量120分钟，满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.，，则中所含元素的个数为A．2B．3 C．4D．62．在复平面内，复数对应的点在( )A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限3．}中，＞0，则“”是“q＞1”的A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.两人进行乒乓球比赛,先赢三局获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有（　　）A．种B．种C．种D．种，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 7．已知，分别为双曲线，的左、右焦点，若在右支上存在点，使得点到直线的距离为，则该双曲线的离心率的取值范围是( )A． B． C． D．8．已知定义在R上的函数对任意的都满足，当 时，，若函数至少6个零点，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分.（一）选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）9．)到曲线上的点最短距离为____，10．AB=4，C为圆周上一点，AC=3，CD是⊙O的切BD⊥CD于D,则CD= ．11．(不等式选讲选做题) 设x，y，z∈R，且满足：x＋y2＋z2＝，则x＋2y＋3z最值________（）必做题（12-16题），若，则的值等于 13. 已知函数f（x）＝－x2＋ax－2b．若a，b都是区间[0,4]内的数，则使f（1）>0成立的概率是　　　　．; ③20 ~ 30小时；④30小时以上。如右图是此次调查中数据统计过程的算法框图，已知输出的结果是680,则平均半学年度课外读书时间不超过20小时的学生的频率是.15. 设是的三边中垂线的交点,分别为角对应的边,已知,则的范围是___________________.如图所示一系列数表依次是三项式（a+b+c）n（n=0，1，2，3，…）展开式系数按一定规律排列所得，可发现数表的第k行共有k个数．依此类推，数表6的第3行第1个数为　　，数表6的第5行第3个数为　　．三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数的最大值为2.(Ⅰ)求函数在上的单调递减区间;(Ⅱ)中,,角所对的边分别是,且,求的面积.18．（本小题满分12分）语文（分）8790919295英语（分）8689899294根据表中数据，求英语分对语文分的线性回归方程；要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望（附:线性回归方程中，其中为样本平均值，的值的结果保留二位小数.）19．（本小题满分12分）在如图的几何体中，为正方形，为等腰梯形，∥，，，．求证：平面；求与平面所成角的弦值20．（本小题满分13分）?600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1?000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中k为常数) ．?270元. (每平方米平均综合费用＝)．（2）问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？21．（本小题满分13分）：.(1) 椭圆的短轴端点分别为(如图)，直线分别与椭圆交于两点，其中点满足，且.①证明直线与轴交点的位置与无关； ②若?面积是?面积的5倍，求的值；(2)若圆:.是过点的两条互相垂直的直线,其中交圆于、 两点,交椭圆于另一点.求面积取最大值时直线的方程.22．（本小题满分13分）已知函数f（x）＝2lnx+ax2－1（a∈R）Ⅰ)求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a＝1，分别解答下面两题，（i）若不等式f（1+x）+f（1－x）＜m对任意的0＜x＜1恒成立，求m的取值范围；（ii）若x1，x2是两个不相等的正数，且f（x1）+f（x2）＝0，求证x1+x2>2.案一、选择题：二、填空题： 11. 3 12. 3 13. 14. 0.32 15. 　　10　，　30　．三、解答题：18.解：(1) （1分） （2分）故回归直线方程为 (6分)(2)随机变量的可能取值为0,1,2. （7分） （8分） （9分） 故的分布列为012 （12分）19.解：(（1）证明1：因为，在△中，由余弦定理可得．…………………………………2分所以．所以．，，、平面，所以平面．2：因为，设，则．中，由正弦定理，得．，所以．，所以．．，，、平面，所以平面．2）解法1：由（1）平面，平面，所以．因为平面为正方形，．因为，所以平面．……………………………7分取的中点，连结，，因为是等腰梯形，且，，所以．所以△是等边三角形，且．取的中点，连结，，则．因为平面，，所以．因为，所以平面． 所以为直线与平面所成角．…………………10分因为平面，所以．因为，在△中，所以直线与平面所成角的弦值．……………………12分解法2：由（1）平面，平面，所以．因为平面为正方形，．因为，所以平面．……………………7分所以，，两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系．是等腰梯形，且，所以．，则，，，，，20.解：：（Ⅰ）当每栋楼建为5层时,那么每栋楼的建筑费用为： ………………（1分所有10栋楼的建筑总费用为：………………（2分 ……（3分所以………………（6分）………………（8分分（11分(，即时平均综合费用最小，最小值为1250元………（13分21.解：解：（1）①因为,M (m,)，且， 直线AM的斜率为k1=,直线BM斜率为k2=, 直线AM的方程为y= ,直线BM的方程为y= , ……1分得， 由得，； ……3分，直线EF的斜率 直线EF的方程为 , 令x=0,得 EF与y轴交点的位置与m无关. ……4分,,,,，, ，整理方程得，即，又有，， ，为所求. ……8分(2) 因为直线,且都过点,所以设直线,直线,……10分所以圆心到直线的距离为,所以直线被圆所截的弦由,所以 ……12分所以 当时等号成立,此时直线 ……13分 (Ⅰ)f(x)的定义域为，， ………………1分令，， ①当时，在恒成立，f(x)递增区间是； ②当时，,又x>0, 递增区间是，递减区间是. ………4分（Ⅱ）（?）设, 化简得：, ,…6分 ，在上恒成立，在上单调递减， 所以，,即的取值范围是 .……………8分（?），在上单调递增,①若，则则与已知矛盾,②若，则则与已知矛盾,③若，则，又，得与矛盾,④不妨设，则由（Ⅱ）知当时,,令，则,又在上单调递增，即 . …………13分证2：, zyFEDCBAxFEDCBANMFEDCBA19题图6湖南省长沙县实验中学届高三下学期第一次模拟试题 数学（理） Word版含答案
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