江西省重点中学盟校届高三第一次联考高三数学（文）试卷主命题：贵溪一中 孙金远 辅命题：临川二中 吴武兴 景德镇一中 刘华琳本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分。考试时间120分钟。一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设是实数，若复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在直线上，则的值为（ ） A. B. C. D.2．设集合，则满足条件的集合的个数是（）A．1 B．3C．4 D．8（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温171382月销售量（件）243340 55由表中数据算出线性回归方程中的=，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件．A． B．C． D．84.已知,若向区域上随机投1个点P,则点P落入区域的概率为 ( )A． 　　　B． 　　　 C． 　　　D． 5. 如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积的奇偶性、单调性均相同的是（ ）A． B． C．D． 7．给出下列命题，其中真命题的个数是①存在，使得成立;②对于任意的三个平面向量、、，总有成立;③相关系数 ()，值越大，变量之间的线性相关程度越高.A．0B．1 C．2D．3，过原点的动直线交抛物线于、两点，是的中点，设动点，则的最大值是（ ）A．B． C． D．9．如图，四边形是边长为1的正方形，，点为内（含边界）的动点，设，则的最大值等于（ ）A． B． C． D． 10．平面上的点使关于t的二次方程的根都是绝对值不超过1的实数，那么这样的点的集合在平面内的区域的形状是（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题．每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11. 若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于的条件是 12．如图，函数（其中，，）与坐标轴的三个交点、、满足，为的中点，， 则的值为13.设均为正实数，且，则的最小值为____________．14.已知直线与圆相交于两点，其中成等差数列，为坐标原点，则=___________.15．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；其中正确命题有_____________．（填上你认为正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本题满分12分）在中，角所对的边分别为，函数在处取得最大值（1）（2）若且，求的面积，，对任意都有. （1）求的最小值； （2）求正整数,使18．（本题满分12分）如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC．（）证明：平面；，，，除以3的余数为（1）求X=2的概率；（2）记事件为事件，事件为事件，判断事件与事件是否相互独立，并给出证明．20．（本题满分13分）已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，⊙是以为直径的圆，直线：与⊙相切，并且与椭圆交于不同的两点 （1）求椭圆的标准方程； （2）当，且满足时，求弦长的取值范围．21．（本题满分14分）已知函数 （、为常数），在时取得极值.（1）求实数的值；（2）当时，求函数的最小值；（3）当时，试比较与的大小并证明.江西省重点中学盟校届高三第一次联考文科数学试卷参考答案一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、B 2、C 3、A 4、D 5、B 6、A 7、B 8、A 9、D 10、D二、填空题：本大题共6小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．11 （或 ） 12、 13、16 14． -3 15、①④三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16解：（1）=2cosx(sinxcosA-cosxsinA)+sinA=2sinxcosxcosA-2sinA+sinA=sin2xcosA-cos2xsinA=sin(2x-A)-------------4分-----------------6分(2)由正弦定理得……….8分即由余弦定理--------------------------12分17解：(1)设=（xn,yn）,由=+得 ∴{xn}、{yn}都是公差为1的等差数列……………………….3分∵=（1，－7）∴xn=n,yn=n－8, =(n,n－8)的最小值为4…………………………………………..6分（2）由（1）可设=（m,m－8） =(n,n－8)由已知得：?=0mn+(m－8)(n－8)=0(m－4)(n－4)= －16……………………………………..8分∵m,n∈N+∴或 ……………………..12分18解：（１）证明：平面ABC ,平面ABC ∴． ………．1分∵AB是圆O的直径　∴且 ∴平面ADC．…………………3分∵四边形DCBE为平行四边形 　　　∴DE//BC ∴平面ADC …………………5分又∵平面ADE ∴平面ACD平面…………．．6分 （） ∵，， ,…………….10分∴ ∴该简单几何体的体积……………………．．12分19解（1）由题意得基本事件如下（1234）（1235）（1236）（1245）（1246）（1256）（1345）（1346）（1356）（1456）（2345）（2346）（2356）（2456）（3456）共有15种情况其中和除以4余2的情况有，，，，五种情况∴ ………………（4分）（2）和为4的倍数的有，，，四种情况， ∴ ………………（6分）和为3的倍数的有，，，，五种情况 ∴ ………………（8分）故即为4的倍数又是3的倍数的有，两种情况∴ ………………（10分）∵ ∴ 事件与事件不相互独立………………（12分）20、解:（1）依题意，可知，∴，解得∴椭圆的方程为………………………5分 （2）直线：与⊙相切，则，即，……6分由，得，∵直线与椭圆交于不同的两点设∴，，∴………………．9分∴∴，∴……………．11分设，则，∵在上单调递增∴……………13分21解：（1）∴………………………（3分）（2） ∴在上单调递减，在上单调递增 ………………（6分）∴当时，取最小值 ………………（8分）（3）令 ∴在上单调递减，在上单调递增 ∴ 当且仅当时取最小值 ∵ ∴ ∴ ∴∴ ∴ ………………（14分） 11正(主)视图侧(左)视图俯视图yQPRMOx第xyO江西省重点中学盟校届高三第一次十校联考 文科数学
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