秋学期期中考试高三数学理1.已知集合, ，则（ ）A. B. C. D. 2．已知是实数，则“”是“”的（ B ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 已知函数，下面四个结论中正确的是 ( D )A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称C．的图象是由的图象向左平移个单位得到 D．是奇函数4．某几何体的三视图如所示，该几何体的体积为（B ）A．20 B． C．56 D．60 5. 已知数列满足，且，则的值是A． B． C． D．．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于( )A.63 B.31 C.127 D.157.若，则=（A ）A. B. C. D. 8．函数的大致图象为 (　　)9．已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则（A ）A. B. C. D. 10.已知定义在上的函数，满足，若函数的图象关于直线对称，且，则（A ）A.2 B.3 C.4 D.6 11. 已知函数的图象关于直线对称，则的单调递增区间为A. B. C. D. 12.已知以为周期的函数，其中.若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（ B ） A． B． C． D. 第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分，满分20分.13. 已知求 .的顶点、分别在轴、轴正半轴上(含原点)上滑动，则的最大值是 .15.已知双曲线的左、右焦点 分别为、，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的范围是 .16.符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数．给出下列四个命题：①函数的定义域是R，值域为；②方程有无数个解;③函数是周期函数；④函数是增函数．其中正确命题的序号有 .三、解答题本大题共6小题，共7分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (本小题12分) 已知向量，函数的最小正周期为（Ⅰ）求函数的单调增区间；如果的三边、、所对的角分别为、、，且满足求的值 (本小题12分) 如图，四棱锥中，为边长为2的正三角形，底面为菱形，且平面平面，，为点上一点，满足证明：平面 平面；求直线与平面所成角大小．19.（本小题12分）某品牌的汽车店，对最近位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分期付款的频率为，店经销一辆该品牌的汽车，顾客分期付款，其利润为万元，分期或期付款其利润为万元；分期或期付款，其利润为万元，用表示经销一辆汽车的利润。付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数402010（Ⅰ）,值；（Ⅱ）若以频率作为概率，求事件：“购买该品牌汽车的位顾客中，至多有位采用期付款”的频率；（Ⅲ）求的分布列及数学期望.20.（本小题12分）已知椭圆的离心率，过右焦点的直线与椭圆相交于A、B两点．当直线的斜率为1时，坐标原点到直线的距离为．（Ⅰ），使得当直线绕点转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有满足条件的点的坐标及对应的直线方程；若不存在，请说明理由．21.（本小题12分）已知函数．（Ⅰ）上存在极值，的取值范围；（Ⅱ）时，不等式恒成立，求实数的取值范围．本小题10分）选修4—：选讲（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：.23. (本小题10分)选修4—4；坐标系与参数方程已知直线（为参数），（Ⅰ）当时，求与的交点坐标；以坐标原点为圆心的圆与的相切，切点为，为中点，当变化时，求点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线. （本小题10分）选修4—5：不等式选讲已知关于x的不等式（其中）。当时，求不等式的解集；若不等式有解，求实数的取值范围。！第12页 共13页学优高考网！！甘肃省高台县第一中学届高三上学期期中考试数学（理）试题
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