中原名校－学年上学期期中联考高三数学（理）试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，分别答在答题卷上。第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集A＝{x｜－1≤2x＋1≤3}，B＝{x｜≤0}，则A∪B＝A．{x｜－1≤x＜2} B．{x｜－1≤x≤2} C．{x｜0≤x≤2} D．{x｜0≤x≤1}2．设f（x）＝lgx＋x－3，用二分法求方程lgx＋x－3＝0在（2，3）内近似解的过程中得f（2．25）＜0，f（2．75）＞0，f（2．5）＜0，f（3）＞0，则方程的根落在区间A．（2，2．25） B．（2．25，2．5） C．（2．5，2．75） D．（2．75，3）3．已知α，β为不重合的两个平面，直线mα，那么“m⊥β”是“α⊥β”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．函数f（x）＝Asin（ωx＋）（其中A＞0，ω＞0，｜｜＜）的图象如图所示，为了得到g（x）＝sin2x的图象，则只需将f（x）的图象 A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位5．已知{}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，为{}的前n项和，n∈N?，则S10的值为 A．－110 B．－90 C．90 D．1106．已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是A．m≥4或m≤－2 B．m≥2或m≤－4 C．－2＜m＜4 D．－4＜m＜27．已知向量＝（cosθ，sinθ），向量＝（，－1）,则｜2－｜的最大值与最小值的和是 A．4 B．6 C．4 D．168．已知函数f（x）＝＋＋＋…＋＋（n＞2且n∈N?）设是函数f（x）的零点的最大值，则下述论断一定错误的是 A． B．＝0 C．＞0 D．＜09．给出下列四个命题： ①命题p：∈R，sinx≤1，则：∈R，sinx＜1． ②当a≥1时，不等式｜x－4｜＋｜x－3｜＜a的解集为非空． ③当x＞0时，有lnx＋≥2． ④设复数z满足（1－i）z＝2i，则z＝1－i． 其中真命题的个数是 A．0 B．1 C．2 D．310．已知F是双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为 A．（1，＋∞） B．（1，2） C．（1，1＋） D．（2，1＋）11．已知＝，把数列{}的各项排列成如下的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，12）＝ A． B． C． D．12．在平面直角坐标系xOy中，点A（5，0），对于某个正实数k，存在函数f（x）＝a（a＞0）．使得＝λ?（＋）（λ为常数），这里点P、Q的坐标分别为P（1，f（1）），Q（k，f（k）），则k的取值范围为A．（2，＋∞） B．（3，＋∞） C．[4，＋∞） D．[8，＋∞）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．的展开式中常数项为___________________．14．设z＝2x＋y，其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为_________．15．在平面直角坐标系中，记抛物线y＝x－与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线y＝kx（k＞0）所围成的平面区域为A，向区域M内随机抛掷一点P，若点P落在区域A内的概率为，则k的值为__________．16．如图，在四边形ABCD中，＝λ（λ∈R），｜｜＝｜｜＝2，｜－｜＝2，且△BCD是以BC为斜边的直角三角形，则?的值为__________．三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知α，β为锐角，且sinα＝，tan（α－β）＝－． 求cosβ的值．18．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}满足－－2＝0，n∈N?，且是a2，a4的等差中项． （1）求数列{}的通项公式；（2）若＝，＝b1＋b2＋…＋，求的值．19．（本小题满分12分）在△ABC中，A、B、C为三个内角，a、b、c为相应的三条边， ＜C＜，且＝． （1）判断△ABC的形状； （2）若｜＋｜＝2，求?的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝－（a＋2）x＋lnx. （1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f （1））处的切线方程； （2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e）上的最小值为－2，求a的取值范围．21．（本小题满分12分）已知A（－5，0），B（5，0），动点P满足｜｜，｜｜，8成等差数列． （1）求P点的轨迹方程； （2）对于x轴上的点M，若满足｜｜?｜｜＝，则称点M为点P对应的“比例点”。问：对任意一个确定的点P，它总能对应几个“比例点”?22．（本小题满分12分）设函数f（x）＝＋，g（x）＝ln（2ex）（其中e为自然对数的底数） （1）求y＝f（x）－g（x）（x＞0）的最小值； （2）是否存在一次函数h（x）＝kx＋b使得f（x）≥h（x）且h（x）≥g（x）对一切x＞0恒成立；若存在，求出一次函数的表达式，若不存在，说明理由： （3）数列{}中，a1＝1，＝g（）（n≥2），求证： ＜＜＜1且＜．中原名校—学年上学期期中联考高三数学（理）参考答案一．选择题1---5 BCAAD 6---10 DCDAB 11---12 AA二．填空题 14. -2 15. 16. -4三．解答题17.解：18.解：（1）…1分19.解：（1）由及正弦定理，有20.解：………………1分当，即时，在［1，e]上单调递增，所以在［1，e]上的最小值是；………………8分当时，在［1，e]上的最小值是，不合题意； 10分当时，在[1，e]上单调递减，所以在［1，e]上的最小值是，不合题意………………11分故的取值范围为；………………………………………………………12分21.解：（1）由已知得22.解：（1）（2）由（1）可知，（3）先证递减且河南省中原名校届高三上学期期中联考（数学理）
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