营山二中届高三数学（理科）试题注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，请考生务必将答题卷左侧密封线内的项目填写清楚．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卷上，在试题卷上作答无效. 第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．，其中是虚数单位，则复数的模为（ ）A. B. C. D. 2 2．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则U(AB)＝(　　)．A．{1,3,4} B．{3,4}C．{3} D．{4}．”的否定是（ ）A．存在B．不存在C．对任意的D．对任意的4．”是“函数的最小正周期为”的 ( )．　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（ ）A B. C. D. 6．已知x>0，y>0x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是A. 3 B. 4 C. D. 7． B. C. D. 8．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为(　　)．A．2,5 B．5,5 C．5,8 D．8,89．,平面,则下列命题中假命题是 （ ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若10．的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足，则该双曲线的离心率为（ ）(A) (B) (C) (D) 第II卷（非选择题，共二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。11．12．13． 14．15．对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“好区间”．给出下列4个函数：①；②；③；④．其中存在“好区间”的函数是　 　． （填入函数的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。16．（本小题满分12分），，函数（Ⅰ）求的最大值；中，设角的对边分别为，若，且?，求角的大小． 1. （本小题满分1分）且恰好是等比数列的前三项．（Ⅰ）求数列、的通项公式； （Ⅱ）记数列的前项和为,若对任意的， 恒成立，求实数的取值范围．18．（本小题满分1分）等边三角形的边长为3,点、分别是边、上的点,且满足(如图).将△沿折起到△的位置,使二面角直二面角,连结、 (如图).（Ⅰ）求证:平面;在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求出的长,若不存在,请说明理由. 19．（本小题满分1）元件A81240328元件B71840296（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）．（本小题满分1）已知函数的图象经过坐标原点，且在处取得极大值．（I）求实数的取值范围；（II）若方程恰好有两个不同的根，求的解析式；（III）对于（II）中的函数，对任意，求证：．21．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆与抛物线有一个公共的焦点，且过点.(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ) 设点是椭圆在第一象限上的任一点,连接,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,,试证明为定值,并求出这个定值（III）在第(Ⅱ)问的条件下，作，设交于点，证明:当点在椭圆上移动时，点在某定直线上.(5'×10=50')题号答案ADDACBD CCA二、填空题(5'×5=25')11）、；　12）、；13)、；　14）、；　15）、②③④。16．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ） …………（注：也可以化为）所以的最大值为．……6分（注：没有化简或化简过程不全正确，但结论正确，给4分）（Ⅱ）因为，由（1）和正弦定理，得．……7分又，所以，即， ……9分而是三角形的内角，所以，故，， ……11分所以，，． …………12分1. （本小题满分1分）Ⅰ）当时，,………………2分当时，是公差等差数列构成等比数列，，解得,…………分，………………分 ,公差等差数列数列通项公式.………………5分数列通项公式………………6分 (Ⅱ) ， 对恒成立， 对恒成立，----9分，令，，当时，，当时，，．…………12分18．（本小题满分1分）证明:(1)因为等边△的边长为3,且,所以,. 在△中,,由余弦定理得. 因为,所以.折叠后有因为二面角是直二面角,所以平面平面 又平面平面,平面,, 所以平面(2)解法1:假设在线段上存在点,使直线与平面所成的角为.如图,作于点,连结、 由(1)有平面,而平面,所以又, 所以平面所以是直线与平面所成的角 设,则,在△中,,所以 在△中,, 由, 得 解得,满足,符合题意 所以在线段上存在点,使直线与平面所成的角为,此时 解法2:由(1)的证明,可知,平面. 以为坐标原点,以射线、、分别为轴、轴、轴的正半轴,建立空间直角坐标系如图 设, 则,, 所以,,所以 因为平面, 所以平面的一个法向量为 因为直线与平面所成的角为, 所以 , 解得 即,满足,符合题意所以在线段上存在点,使直线与平面所成的角为,此时 19（本小题满分1）（Ⅰ），元件B为正品的概率为。……………2分（Ⅱ），则有次品5件，由题意知得到，设“生产5件元件B所获得的利润不少于300元”为事件，则。……………………………6分（ii）随机变量的所有取值为150,90,30，-30，则，，，，所以的分布列为：1509030-30…………………10分…………………………12分20.（本小题满分1）解：（I）由，因为当时取得极大值，所以，所以；…………（4分）（II）由下表：+0-0-递增极大值递减极小值递增 依题意得：，解得：所以函数的解析式是： …………（分）（III）对任意的实数都有在区间[-2，2]有：函数上的最大值与最小值的差等于81，所以．…………（1分）21．（本小题满分14分）（Ⅰ）2分消去可得，，解得或（舍去），则，求椭圆的方程为．……………………4分(Ⅱ)设直线方程为，并设点，由.，………………………6分，当时，直线与椭圆相交，所以，，由得，，…………………8分，整理得：.而,代入中得为定值.（III），又由,从而得直线的方程为：,联立方程,消去得方程，因为， 所以 ，即点在直线上. ………………………14分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 12 每天发布最有价值的BCED图2图1ABCDE第21题图BCEDHxyzP第19题图四川省营山二中届高三下学期第一次月考数学（理）试题
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