天津市蓟县届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题1．已知集合，则A． B． C． D．的夹角为，则“”是“为锐角”的A． B． C． D．，若，则等于A． B． C． D．的图象向左平移个单位长度，所得图像的解析式是A． B． C． D．，则该函数为A． B． C． D．，则A． B． C． D．已知函数的部分图象如右图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,则( )A． B． C． D． 8．如图A是单位圆与在单位圆上，,,四边形的面积为,当取得最大值时的值为( )A.， B. ，1 C. ， D.，二、填空题9．已知函数，那么 ；若，则的取值范围是 。10．已知圆的极坐标方程为，圆心为，直线的参数方程为：（为参数），且直线过圆心，则为 。11．如图，从圆外一点作圆的割线是圆的直径，若，则 。12．设的内角所对的边长分别为，且，则边长 。13．如果函数没有零点，则的取值范围为 。14．若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围为 。三、解答题15．已知函数的一系列对应值如下表：00100（1）求的解析式；（2）若在中，，求的值。16．已知函数，其中。（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极大值和极小值，若函数有三个零点，求的取值范围。17．在中，角的对边分别为，且。（1）求的值； （2）若，且，求和的值。18．已知函数。（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值。19．已知函数。（1）若在处取得极大值，求实数的值；（2）若，求在区间上的最大值。20．已知函数，其中。（1）当时判断的单调性；（2）若在其定义域为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数，当时，若，总有成立，求实数的取值范围。参考答案选择题1. B 2. B 3. C 4. D 5. A 6. B 7. D 8. C 二、填空题9. -1，（16，+∞） 10.-2, 11． 30° 12. 5 13. 14. 三解答题15.（本题满分12分）解：（1）由表格给出的信息知，函数的周期为，所以. 由， ，所以 所以函数的解析式为（或者） …………5分（2）∵，∴或 当时， 当时, ……………13分16. 解：（Ⅰ）当时， ；所以曲线在点处的切线方程为，即…………………………………………………………………………6分（Ⅱ）=.令，解得………8分 因，则 .当变化时，、的变化情况如下表：x0f’(x)+0-0+f(x) 递增极大值递减极小值递增 则极大值为：，极小值为：，若要有三个零点，只需即可， 解得，又 .因此故所求的取值范围为………………………………………..…..13分17.（共13分）解：（I）由正弦定理得，则， 故，可得，即，可得， …………4分又，因此…………………………………………………………6分 （II）解：由，可得，又，故． 又，可得， 所以，即．所以． …………13分18．解：（Ⅰ） . 所以． 由，得．故函数的单调递减区间是（）． …………7分（Ⅱ）因为， 所以．所以． 因为函数在上的最大值与最小值的和，所以． ……………..…13分19．解：（Ⅰ）因为 令，得，所以，随的变化情况如下表：00?极大值?极小值? 所以 ………………6分 (Ⅱ) 因为所以 当时，对成立 所以当时，取得最大值 当时， 在时，，单调递增在时，，单调递减所以当时，取得最大值 当时， 在时，，单调递减所以当时，取得最大值 当时，在时，，单调递减 在时，，单调递增又， 当时，在取得最大值当时，在取得最大值当时，在，处都取得最大值. ………………14分综上所述，当或时，取得最大值当时，取得最大值当时，在，处都取得最大值当时，在取得最大值.20．解：（Ⅰ）的定义域为,且>0 所以f(x)为增函数. ……………………………………………………3分（Ⅱ），的定义域为 …………………………………5分因为在其定义域内为增函数，所以，而，当且仅当时取等号，所以 …………9分（Ⅲ）当时，，由得或 当时，；当时，．所以在上， ……………11分而“，，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值为所以有 所以实数的取值范围是 ……………………14分OyPBAx天津市蓟县届高三上学期期中考试数学（理）试题（WORD版）
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