南阳一中届高三第九次周考数学试题（理科）命题人：苏芳西 审题人：罗东I卷(选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150，.考生在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.第I卷一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1．已知集合A={xx2+3x+2≤0}，B={yy=2x?1，x∈R}，则A∩?RB=（　　）A. φB. {?1}C. [?2，?1] D. [?2，?1）2．若复数的实部与虚部相等，则实数b等于（　　）A.3 B.1 C. D. 3．第12届全国运动会将在沈阳举行，某校4名大学生申请当A，B，C三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务A比赛项目，则不同的安排方案共有（　　）种种种种4．已知点F是双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　）（1，+∞）（1，2） （1，1+）（2，1+）5.如果执行下面的程序框图，输出的S=240，则判断框中为A. k≥15? B. k≤16? C. k≤15?D. k≥16? 6.三棱锥的外接球为球，球的直径是，且、都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是（ ）A． B． C． D．7.已知等差数列的前项和为,且满足当取得最大值时，数列的公差为（ ）A. 4 B. C. D. 8.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A. B. C. D. 9.若的展开式中常数项为，则直线轴与曲线围成的封闭图形的面积为A． B． C． D．1 10.已知函数①，②，则下列结论正确的是( )A.两个函数的图象均关于点成中心对称.B.①的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即得②.C.两个函数在区间上都是单调递增函数.D.两个函数的最小正周期相同.11．已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x?1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x2?6x+21）+f（y2?8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（　　）（3，7）（9，25）（13，49）（9，49）12.在中产生区间上均匀随机数的函数为“( )”,在用计算机模拟估计函数的图像、直线和轴在区间上部分围成的图形面积时，随机点与该区域内的点的坐标变换公式为A. B. C. D. II卷本卷包括必考?和选考?两部分.第13题?第21?为必考题，第22题?23题为选考?.考生根据要求作答.二、填空?:（本大题共4小题，每小题5分）13.如图，在矩形OABC中，点E，F分别在AB，BC上，且满足AB=3AE，BC=3CF，若=+则= 14．某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25)，第2组[25，30)，第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示若用分层抽样的方法从第3，4，5组中共抽取了12名志愿者参加l0月16日的“世界粮食日”宣传活动，则从第4组中抽取的人数为________。15．数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则16．已知函数定义在上，对任意的， 已知，则 三．解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．17．(本小题满分12分)已知数列{}的前n项和，数列{}满足=． (I)求证数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式； (Ⅱ)设，数列{}的前n项和为Tn，求满足的n的最大值。 18．（本小题满分12分）某学校为了研究学情，从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩，计算出了他们三次成绩的平均名次如下表：学生序号数 学1.312.325.736.750.367.749.052.040.034.3物 理2.39.731.022.340.058.039.060.763.342.7学生序号11121314151617181920数 学78.350.065.766.368.095.090.787.7103.786.7物 理49.746.783.359.750.0101.376.786.099.799.0学校规定平均名次小于或等于40.0者为优秀，大于40.0者为不优秀．（1）对名次优秀者赋分2，对名次不优秀者赋分1，从这20名学生中随机抽取2名，用ξ表示这两名学生数学科得分的和，求ξ的分布列和数学期望；（2）根据这次抽查数据，是否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩优秀与否和数学成绩优秀与否有关系？（下面的临界值表和公式可供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=，其中n=a+b+c+d）19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，是边长为2的正三角形，平面ABC，平面平面ABC,BD=CD，且（I）若AE=2，求证：AC平面BDE；（II）若二面角A—DE—B为60°，求AE的长.20.已知、是椭圆的左、右焦点，且离心率，点为椭圆上的一个动点，的内切圆面积的最大值为.(1) 求椭圆的方程；(2) 若是椭圆上不重合的四个点，满足向量与共线，与共线，且，求的取值范围. 21．（本小题满分12分）已知函数（a∈R，e为自然对数的底数）． （Ⅰ）当a＝1时，求的单调区间； （Ⅱ）若函数在上无零点，求a的最小值； （Ⅲ）若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求a的取值范围．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．（Ⅰ）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；（Ⅱ）若，求EC的长．23．（10分）设函数f（x）=2x?1+2x?3，x∈R．（1）解不等式f（x）5；（2）若的定义域为R，求实数m的取值范围．南阳一中届高三第九次周考数学试题（理科）答案18．（本小题满分12分）某学校为了研究学情，从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩，计算出了他们三次成绩的平均名次如下表：学生序号数 学1.312.325.736.750.367.749.052.040.034.3物 理2.39.731.022.340.058.039.060.763.342.7学生序号11121314151617181920数 学78.350.065.766.368.095.090.787.7103.786.7物 理49.746.783.359.750.0101.376.786.099.799.0学校规定平均名次小于或等于40.0者为优秀，大于40.0者为不优秀．（1）对名次优秀者赋分2，对名次不优秀者赋分1，从这20名学生中随机抽取2名，用ξ表示这两名学生数学科得分的和，求ξ的分布列和数学期望；（2）根据这次抽查数据，是否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩优秀与否和数学成绩优秀与否有关系？（下面的临界值表和公式可供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=，其中n=a+b+c+d）18、解：（1）根据条件ξ的取值为2，3，4，而且在20人中，数学成绩优秀的6人，不优秀的14人，所以有P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==．所以ξ的分布列为ξ234P数学期望Eξ=2×+3×+4×=2.6．（8分）（2）根据条件列出列联表如下：物理优秀物理不优秀合计数学优秀426数学不优秀21214合计61420所以≈5.4875＞5.024．又P（K2≥5.024）=0.025，因此根据这次抽查数据在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为物理成绩优秀与否和数学成绩优秀与否有关系．（12分）（Ⅱ）解法一:过作的延长线于,连接.因为,,所以平面,平面则有.所以平面,平面,所以.所以为二面角的平面角，即. 分在中，，则 ,.在中，.设，则,所以，又在中,,即=解得，所以 20.解 (1)由几何性质可知：当内切圆面积取最大值时，即取最大值，且.由得又为定值，，综上得；又由，可得，即，经计算得，，，故椭圆方程为.(5分)(2) ①当直线与中有一条直线垂直于轴时，.②当直线斜率存在但不为0时，设的方程为：，由消去可得，代入弦长公式得：，同理由消去可得，代入弦长公式得：，所以令，则，所以，由①②可知，的取值范围是. （III）所以，函数故 ①此时，当的变化情况如下：—0+最小值即②对任意恒成立。由③式解得： ④综合①④可知，当在使成立。…………12分②③zyxMACDEBNACDEBM河南省南阳市第一中学届高三第九次周考数学（理）试题 Word版含答案
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