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高一数学学习：判断充分与必要条件的方法二

二、 集合法

如果将命题p，q分别看作两个集合A与B，用集合意识解释条件，则有：①若A?哿B，则x∈A是x∈B的充分条件，x∈B是x∈A的必要条件;②若A?芴B，则x∈A是x∈B的充分不必要条件，x∈B是x∈A的必要不充分条件;③若A=B，则x∈A和x∈B互为充要条件;④若A?芫B且A? 芸B，则x∈A和x∈B互为既不充分也不必要条件.

例2 设x，y∈R，则x2+y2<2是x+y≤的()条件，是x+y<2的()条件.

A. 充要条件 B. 既非充分也非必要条件

C. 必要不充分条件?摇D. 充分不必要条件

解 如右图所示，平面区域P={(x，y)x2+y2<2}表示圆内部分(不含边界);平面区域Q={(x，y)x+y≤}表示小正方形内部分(含边界);平面区域M={(x，y)x+y<2}表示大正方形内部分(不含边界).

由于(，0)?埸P，但(，0)∈Q，则P?芸Q.又P?芫Q，于是x2+y2<2是x+y≤的既非充分也非必要条件，故选B.

同理P?芴M，于是x2+y2<2是x+y<2的充分不必要条件，故选D.

点评 由数想形，以形辅数，这种解法正是数形结合思想在解题中的有力体现.数形结合不仅能够拓宽我们的解题思路，而且也能够提高我们的解题能力.

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