九江三中2013-2014学年度上学期第二次月考试卷高一数学 命题及审题：高一数学备课组 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考生注意：答题前，考生务必将自己的准考证号（座位号）、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对。第一、二、三大题用黑色签字笔在答题卡上作答。若在试题卷上作答，答题无效。不得使用计算器、涂改液、改正带等高考不允许使用的物品。考试结束，监考员将答题卡收回即可。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1．垂直于同一条直线的两条直线一定 A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能，侧棱长为2，则其体积为（ ）A． B． C． D．3.右图是一个实物图形，则它的左视图大致为（ ）4.设，则的值为（ ）A．18B．C．12D．65.已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱台的高是（ ）A．2B．C．3D．6.定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝则f(3)的值为(　　)A．1 B．2C．－2 D．－3中，，，，如图所示。若将绕旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（ ） A. B. C. D. 8. 如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角 C1—BD—C的大小为（ ）A.30°B．45°　C．60°D．90°9.函数的大致图像为 （ ）．10．若不等式对一切实数恒成立，则关于的不等式的解集为（ ）A．B．C．D．若,则= ． 12.若是奇函数，则 ． 13.指数函数的定义域是，且最大值与最小值的差为，则 .14．在如图所示的三棱柱中，点、的中点以及的中点所确定的平面把三棱柱切割成体积不相等的两部分，则小部分的体积与大部分的体积之比为15.已知且，若方程有解，则的取值范围为 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16. （本小题满分1分） 1 1 1 正视图 左视图 俯视图17．（本小题满分1分）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B。 （1）求A∩B和A∪B； （2）若，求实数的取值范围。18. （本小题满分1分），底面半径为5,(1)求它的高;(2)若该圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的体积.19. （本小题满分1分）,函数.(1)当时，求函数在闭区间上的最大值和最小值；(2) 试讨论函数的图像与直线的交点个数.20.（本小题13分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点． （1）证明：DN//平面PMB； （2）证明：平面PMB平面PAD； （3）求点A到平面PMB的距离．21．（本题满分14分）已知函数（1）判断的奇偶性并证明；（2）若的定义域为[]()，判断在定义域上的增减性，并加以证明；（3）若，使的值域为[]的定义域区间[]()是否存在？若存在，求出[]，若不存在，请说明理由.月考数学参考答案题号答案DADAADDCDB11. 12. 13. 14. 15. 或14. 把原图视为正三棱锥第一步：确定截面为DNMA（）想想为什么D点是在这第二步：上部分几何体拆成三棱锥和四棱锥(D作为四棱锥顶点最合适)计算它们的和与正三棱柱的体积之比（13:36）棱锥体积公式15. 解：，即①，或②当时，①得，与矛盾；②不成立当时，①得，恒成立，即；②不成立显然，当时，①得，不成立， ②得得 ∴或16.（1）＋ (2) 17.18.(1)(2)19. (1) 结合图像可知函数的最大值为，最小值为 (2)因为所以，所以在上递增；.....................................7分在递增，在上递减...........................9分因为，所以当时，函数的图像与直线有2个交点；又，而，当且仅当时，上式等号成立所以，当时，函数的图像与直线有1个交点；当时，函数的图像与直线有2个交点；当时，函数的图像与直线有3个交点；当时，函数的图像与直线有2个交点；当时，函数的图像与直线有3个交点21．解：(1)由得的定义域为，关于原点对称。 为奇函数 ………………………………3分（2）的定义域为[]()，则[]。设，[]，则，且，，=，即， ∴当时，，即；当时，，即，故当时，为减函数；时，为增函数。 ………………………………8分（3）由（1）得，当时，在[]为递减函数，∴若存在定义域[]()，使值域为[]，则有 ……………………10分∴ ∴是方程的两个解……………………12分解得当时，[]=，当时，方程组无解，即[]不存在。 ………………………14分D1C1B1A1DCBADCBA江西省九江三中2013-2014学年高一上学期第二次月考数学试题（有答案）
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