惠州市2013-2014学年第一学期期末考试高一数学试题说明：1.全卷满分150分，时间120分钟；2.答卷前，考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号，填写在答题卷上；3.考试结束后，考生将答题卷交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．已知全集，则（ ）．A． B． C． D．2．已知角的终边过点的值为（ ）． A．－ B．－ C． D．3．已知三角形中，，则三角形的形状为（）．．钝角三角形 ．直角三角形 ．锐角三角形 ．等腰直角三角形4．集合，，给出下列四个图形，其中能表示以为定义域，为值域的函数关系的是（ ）．5．设，则（ ）A． B．0 C． D．6．函数的零点所在的区间是（ ）A． B． C． D． 7．要由函数的图象得到函数的图象，下列变换正确的是（）．向左平移个单位长度，再将各点横坐标变为倍．．向左平移个单位长度，再将各点横坐标变为．．向右平移个单位长度，再将各点横坐标变为倍．．向右平移个单位长度，再将各点横坐标变为．8．函数的图象是（ ）A． B． C． D．9．下列关系式中，成立的是（ ）．A．B．C． D．10．设是上的任意函数，下列叙述正确的是（ ）A．是奇函数 B．是奇函数C．是偶函数 D．是偶函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请将答案填在答题卡相应位置.11．若，则__________．12．已知， 且，则__________．13．已知，则=__________．14．设函数，若不存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（满分12分）已知． （1）求及； （2）若与垂直，求实数的值．16．（满分14分）已知函数的最大值为2，周期为．（1）确定函数的解析式，并由此求出函数的单调增区间（2）若，求的值．17．（满分14分）已知函数．（1）求函数定义域和函数图像所过的定点；（2）若已知时，函数最大值为2，求的值．18．（满分1分）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨（）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？ 19．（满分14分）设函数 ()．（1）若为偶函数，求实数的值；（2），对都有恒成立，求实数的取值范围．20．（满分14分）已知函数满足：对任意，都有成立，且时，．（1）求的值，并证明：当时，；（2）判断的单调性并加以证明（3）若在上递减，求实数的取值范围．惠州市2013-2014学年第一学期期末考试高一数学试题（必修1+必修4三角函数，平面向量）答案一、选择题题号答案CAABCBAAAC【解析】1．剔除中的2，4，5，故，选C2．，，选A3．，故为钝角，三角形为钝角三角形，选A4．选项A中定义域为，选项C的图像不是函数图像，选项D中的值域不对，选B。5．，故选C6．，故零点在区间内，选B。 7．左移个单位，得到，横坐标为原来的2倍得到，故选A。8．幂函数，在第一象限单调增，且为偶函数，关于 轴对称，选A。9．10．选项A中，设，故为偶函数；选项B中，奇偶性不确定；选项C中，设，是偶函数，C正确；选项D中，，，故为奇函数，选C。二、填空题11. 12. 13. 14. 【解析】11．12．13． 14．若二次函数的图像没有在轴下方的部分，即，则必满足题意，此时，解得；若二次函数的图像有在轴上方的部分，即，则函数较小零点需大于，故，解得，综上，。三、解答题15.解：（1），………………………………………………………3分；………………………………………………6分（2），，………………………………8分，，……10分解得：………………………………………………………………………12分16.解：（1）由题意可知，………………………………………2分 …………………………………………5分 ………………………………………………6分令，即的增区间为（）……………8分（2），……………………………………10分而，故，……………………………………………12分……………………………14分17.解：（1）令，解得，故定义域为…………………3分令，解得，故函数过定点 ………………6分（2）若，函数在上单调递增，……………8分故时，解得； …………………………10分若，函数在上单调递减，………12分故时，解得；综上，。…………………………………………………………14分18.解：设小时后蓄水池中的水量为吨，则（）…………………………………4分令＝，即，且 ……………………………………6分即 ………………………………8分∴ 当，即时，，……………………………10分答：从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨 ……………12分19.解：（1）若的为偶函数，则…………………………1分,，故，…………………………………………………3分两边平方得，展开得恒成立………5分时，为偶函数。 ……………………………………6分（2）设，……………7分①求,即的最小值：若，；若，……………………………………9分②求,即的最小值,……………………………10分比较与,的大小：，故…………12分“对恒成立”即为“（）”令，解得。………………………………14分20.解：（1）令,则,即,解得或…………………1分若，令,则,与已知条件矛盾.所以.…………………………………………………………2分设，则，那么.又………………………………3分，从而．………4分（２）函数在上是增函数．设，由（１）可知对任意且…………………………………………5分………………………………………………7分………………9分故，即函数在上是增函数。…………………………………………10分（３）由（２）知函数在上是增函数．函数在上也是增函数，………………………………11分若函数在上递减，则时，，即时，．……………………………………12分时，…………………………………13分……………………………………………………………………14分 惠州市2013-2014学年第一学期期末考试2 页 共 10 页 A. B. C . D.22-20yx22-20yx22-20yx2-20yx广东省惠州市2013-2014学年高一第一学期期末考试数学试题
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